240705 post bayes

_posts/2022-04-21-Mathematics_MLE_MAP_LSM_Bayes.md

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 线性回归的一大假设是：误差 $\epsilon$ 服从均值为0的正态分布，且多个观测数据之间互不影响，相互独立。正态分布（高斯分布）的概率密度公式如下面公式，根据正态分布的公式，可以得到 $\epsilon$ 概率密度。
 
-假设 $x$ 服从正态分布，它的均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma$ ，它的概率密度公式如下。公式左侧的 $P(x;\mu,\sigma)$ 表示 $x$ 是随机变量，分号 $;$ 强调 $\mu$ 和$\sigma$ 不是随机变量，而是这个概率密度函数的参数。条件概率函数中使用的 $|$ 竖线有明确的意义，$P(y\|x)$ 表示给定 $x$（Given $x$），$y$ 发生的概率（Probability of $y$）。
+假设 $x$ 服从正态分布，它的均值为 $\mu$ ，方差为 $\sigma$ ，它的概率密度公式如下。公式左侧的 $P(x;\mu,\sigma)$ 表示 $x$ 是随机变量，分号 $;$ 强调 $\mu$ 和$\sigma$ 不是随机变量，而是这个概率密度函数的参数。条件概率函数中使用的 $\|$ 竖线有明确的意义，$P(y\|x)$ 表示给定 $x$（Given $x$），$y$ 发生的概率（Probability of $y$）。
 
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 P(x ; \mu, \sigma)=\frac{1}{\sqrt{2 \pi \sigma^2}} \exp \left(-\frac{(x-\mu)^2}{2 \sigma^2}\right)