9Sinif-3 Ödev

Aşağıdaki yönerge adımlarını lütfen uygulayın.

Bölüm 1 (İvmeli Hareket Yapan Cismin Konum Zaman Grafiğinin Çizimi)

1. Bu ödevi kendi hesabınıza fork edin. Sonra da kendi hesabınızdan bu repoya ait Issue kısmını açın. (Ödevleriniz hakkında size yorum bırakabilmem için gerekli.)

2. 2.ödevinizde doğrusal bir denklemin (1.dereceden) grafiğini hem elle hem de Google Sheet ile çizdiniz. Bu sefer ikinci dereceden bir denklemi Google Sheet ile çizeceksiniz. İkinci dereceden denkleminiz y = ax^2+bx+c* şeklinde olacak. Burada a,b, ve c katsayılardır.

3. Bu Videoyu izleyin ve ikinci derecede denklemin nasıl Google Sheet ile çizileceğini öğrenin. Bu videoda bir karenin kenar uzunluğu ile alanın değişme grafiği çizilmiştir. Yani bu video için denkleminiz y = x^2 şeklinde değişmiş. Yani a=1, b=0,c=0 dır.

4. Bu Video'nun 1.kısmını izliyerek (11-26 saniye arası) 1 kg'lık bir kütlenin zaman-konum grafiğini çizecekseniz. Burada ivmeli (yavaşlayan) bir hareket olacağından konum-zaman grafiği 2.dereceden denklem olarak çıkacak. 2.dereceden bir denklemi elle çizmeyi 10.sınıf matematik dersinde öğreneceksiniz. Siz bu ödevde bilgisayardan yardım alacaksanız. Video izliyerek çıkardığım zaman-konum tablosu aşağıdaki gibidir. (Not: Video 60 FPS(frame pers second) ile çekilmiştir. O zaman her frame(çerçeve) 1/60 s'dir. Siz istediğiniz noktayı orijin olarak alabilirsiniz. Ben 7'inci frameden başladım ve kütlenin sol ucunu başlangıç noktası seçtim. (x=0, t=0)

Frame	Zaman(s)	Konum (m)
7 (Başlangıç)	0	0
14	7/60	0.2
18	11/60	0.295
23	16/60	0.4
25	18/60	0.44
28	21/60	0.49
33	26/60	0.55
38	31/60	0.61
45	38/60	0.65
48	41/60	0.67
53	46/60	0.675

Yukarıdaki aldığım verilerin Google Sheet'deki çizimini burada bulabilirsiniz. Bu grafiği çizmek için, grafiğin üzerine iki kere tıkladım. Açılan yan pencerede aşağıdaki değişiklikleri yaptım.

• Chart Editor ------> Chart type -------> Scatter chart
• Customize ------> Trendline -------> Polynomial, Polynnomial Degree=2, Label= Use Equation

Bulduğum ikinci dereceden denklem (x= konum, t=zaman, x= at^2+bt + c*) şu şekilde çıktı: x = -1.22t^2 + 1.81t + 3.92E-03

Yukarıdaki örneği kullanarak kendi ölçümlerinizle bir tablo oluşturun (hiç değilse birkaç frame benim ölçümlerinden farklı olsun.) grafik

a) Bulduğum denklem x=-1,23t^2+1,82t-2,78E-03. Sizce a, b, ve c'nin fiziksel anlamları ne olabilir? Fiziksel olarak a ivmenin yarısını, b ilk hızı, c ilk konumu verir. Sizce niçin a'nın değeri negatif? İvme a'ya bağlı olduğundan dolayı a negatifse ivme de negatif, a pozitifse ivme de pozitif olmalıdır. Bu denklemde a negatiftir, çünkü cisim yavaşlayarak ilerlediği için ivme negatif olmalıdır.
b) Hava sürtünmesini ihmal edersek, bu harakette ivme sabit midir? a=-1,23 olduğu için ivme=-2,46 yani sabit bir sayıdır. İvme sabittir.
c) Video'daki cismin atılış hızı farklı olsaydı (diğer herşey aynı, kütle, yüzey, vb. Hava sürtünmesini ihmal edin), sizce formülde hangi terimler değişecekti? (a, b veya c) a ve b değişir, c sabit kalırdı.

Bölüm 2 (İvmeli Hareketin Ortalama Hız-Zaman Grafiği)

Bu sefer aynı cismin zaman-hız (ortalama hız) grafiğini çizeceksiniz. Bunun için 1.Bölümde aldığımız sonuçları kullanacağız. Ortalama hızı bulmak için derste öğrendiğimiz ortalama hız formülünü (Delta x/ Delta t) kullanacağız. Google Sheet kullanarak hız-zaman grafiği nasıl çizildiğini anlamak için bu videoya bakınız. Ortalama hız-zaman grafiğini çizilirken, ortalama hıza karşılık gelen zamanı nasıl belirleyeceksin? Bir andaki ortalama hızı hesaplarken o noktadan önceki ve o noktadan sonraki (t,x) noktalarını kullanacaksın. Bu yüzden konum grafiğimde 11 veri noktam varken, hız-zaman grafiğinde veri noktam 9'a düştü. (İlk baştaki ve son baştaki noktalar için ortalama hızı hesaplayamam çünkü başlangıç noktasından önce ve bitiş noktasından sonraki (t,x) bilgilerine sahip değilim.)

Ben kendi verilerim için bir google sheet hazırladım. Buraya bakabilirsiniz. Ortalama hız grafiğini çizerken bu sefer

• Customize ------> Trendline -------> Linear, Label=Use Equation kullandım. Konum-zaman grafiği 2.dereceden bir denklem iken, hız-zaman grafiği 1.dereceden (linear-doğrusal) denklem.

1. Kendi aldığınız verileri kullanarak ortalama hız-zaman grafiğini Google çiziniz. grafik

2. Aynı Google Sheet'i kullanarak ivme verilerini Google Sheet'inize girin. (Bu sefer 7 tane ivme veriniz olacak.) İvme-zaman grafiğini çiziniz.grafik

3. İvme'yi ne buldunuz? -2,361 Bu ivme değerini kullanarak 1kg'lık cisim ile yüzey arasındaki kinetik sürtünme katsayısını bulunuz. 3,497

Bölüm 3 (Hala Beni Öldürmeyi Düşünmüyorsan)

1. Bu deneyde ölçüm hatalarım var. Zamandaki ölçüm hatam sizce kaç ms (mili saniye) nedir? 1 mili saniye Konumdaki ölçüm hatam sizce kaç cm'dir? 0,1 cm

2. Acaba hiç grafik çizmeden sürtünme katsayısını bulabilir miydim? (Cevap: Evet). Yardım:

• Düzgün ivmelenen bir cisim için alınan yol formülü x = (ilk hız+ son hız)/2*t, burdan cismin ilk hızını bulunuz. 1,76
• Daha sonra iş-kinetik enerji teorimini kullanarak sürtünme kuvvetini bulun. Sürtünme kuvvetinden, kinetik sürtünme katsayısını bulunuz. 3,615

3. Bu video'dan statik sürtünme katsayısını bulabilir miydim? Hayır bulunamaz.