[Post] LC-450해설 및 BST개념 정리 (#160)

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public/posts/post-algorithm/2024-01-31-LC-450.md

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+slug: 2024-01-31-LC-450
+title: LC#450 (Delete Node in a BST)
+summary: LC#450 (Delete Node in a BST)
+author: Sanghun lee
+date: 2024-01-31 11:33:00 +0800
+categories: [LeetCode, BST, Successor, Predecessor, Inorder]
+folder: [post-algorithm]
+tags: [Algorithm]
+math: true
+mermaid: true
+image:
+  src: https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0a/LeetCode_Logo_black_with_text.svg/640px-LeetCode_Logo_black_with_text.svg.png
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+  height: 585
+---
+
+# 문제
+
+Given a root node reference of a BST and a key, delete the node with the given key in the BST. Return the root node reference (possibly updated) of the BST.
+
+Basically, the deletion can be divided into two stages:
+
+Search for a node to remove.
+If the node is found, delete the node.
+
+```md
+Input: root = [5,3,6,2,4,null,7], key = 3
+Output: [5,4,6,2,null,null,7]
+
+Explanation: Given key to delete is 3. So we find the node with value 3 and delete it.
+One valid answer is [5,4,6,2,null,null,7], shown in the above BST.
+
+Please notice that another valid answer is [5,2,6,null,4,null,7] and it's also accepted.
+```
+
+Constraints:
+
+The number of nodes in the tree is in the range [0, 104].
+
+-105 <= Node.val <= 105
+
+Each node has a unique value.
+
+root is a valid binary search tree.
+
+-105 <= key <= 105
+
+# 풀이
+
+Solving카테고리가 LeetHub라는 익스텐션을 사용하게 되며 다른 별도의 레포에 문제가 solve상태가 되면 올라가게 만든 뒤로 조금 방치해놓은 카테고리가 된 것 같다.
+
+블로그에 알고리즘 글을 쓰는 것은 오랜만이지만.. 나름 시간 될때 한번씩은 알고리즘을 계속 풀고 있었다.
+
+오늘은 처음으로 보게 된 문제이고 정리할 개념도 있는 것 같아 글을 작성해본다.
+
+처음에는 간단하게 노드의 값을 null로 해결해버리면 되지 않을까 하였으나 역시나 삭제를 할때 위치를 바꾸고 정렬을 해주는 것이 당연히 필요한 문제이다.
+BST 구조를 유지하는게 조건이니 당연한 것이었다.
+
+아래는 해설을 보며 처음 접해본 successor, predecessor에 관한 개념의 정리와 이 개념으로 문제를 해결한 방식이다.
+
+`Inorder traversal of BST is an array sorted in ascending order.`
+
+BST에서 중위 순회를 하게 되면 구조의 특성으로 인해 오름차순으로 정렬을 할 수 있다.
+
+```javascript
+//inorder : left -> node -> right
+const inorder = function (root, arr) {
+  if (!root) return arr;
+  inorder(root.left, arr);
+  arr.push(root.val);
+  inorder(root.right, arr);
+  return arr;
+};
+```
+
+여기에서 Successor(후임자), Predecessor(선행자)라는 개념을 활용할 수 있게 된다.
+
+Successor: 선택한 노드의 오른쪽 서브트리중 가장 작은 값을 가지는 노드를 의미한다. 중위순회를 한 상태에서 보게 된다면 successor는 해당 노드의 바로 다음 값이다.
+
+Predecessor: 선택한 노드의 값보다 작으면서 가장 큰 값을 가지는 노드를 의미한다(↔ Successor). 중위순회를 한 상태에서 보게 된다면 Predecessor는 해당 노드의 바로 전 값이다.(값이 같다면 본인이 될 수도 있지만 논외로하자)
+
+따라서 이러한 개념을 가지고 난 뒤, 해당 BST구조에서 해당되는 형태의 노드를 가져올 수 있는 간단한 수도코드를 살펴보자.
+
+```jsx
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * function TreeNode(val, left, right) {
+ *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
+ *     this.left = (left===undefined ? null : left)
+ *     this.right = (right===undefined ? null : right)
+ * }
+ */
+// one step right and then left till you can
+const successor = function (root) {
+  root = root.right;
+  while (root.left !== null) root = root.left;
+  return root;
+};
+```
+
+```jsx
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * function TreeNode(val, left, right) {
+ *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
+ *     this.left = (left===undefined ? null : left)
+ *     this.right = (right===undefined ? null : right)
+ * }
+ */
+// one step left and then right till you can
+const predecessor = function (root) {
+  root = root.left;
+  while (root.right !== null) root = root.right;
+  return root;
+};
+```
+
+여기까지 선행 지식을 습득하였으면 본 문제를 해결할 실마리가 생기는 것 같다.
+
+BST의 구조를 유지하면서 key값을 지울 때 successor, predecessor를 잘 활용한다면 노드를 바꿔치고 삭제하기가 수월해지기 때문이다.
+
+문제의 요구사항은 입력받은 이진탐색 트리와 key를 통해 key에 해당하는 노드를 지운 BST를 반환해달라는 것이고, 이 때 위의 개념들을 활용할 수 있게 된다.
+
+문제해결 시 key가 위치할 세가지 케이스를 나눠볼 수 있게 된다.
+
+1. key가 leaf인 경우
+
+   1. node = null로 선언하여 간단하게 해결
+
+2. leaf가 아니고 오른쪽 subtree에 있을 경우 → Successor를 찾아서 현재의 노드 값을 Sucessor값으로 변경한 후 실제 Successor노드를 날려버리는 방법
+
+3. leaf가 아니고 왼쪽 subtree에 있을 경우 → Predecessor를 찾아 현재의 노드 값을 Predecessor로 변경한 후 실제 Predecessor노드를 날려버리는 방법 return
+
+아래는 위 케이스를 토대로 작성된 해결법이다.
+
+```jsx
+/**
+ * Definition for a binary tree node.
+ * function TreeNode(val, left, right) {
+ *     this.val = (val===undefined ? 0 : val)
+ *     this.left = (left===undefined ? null : left)
+ *     this.right = (right===undefined ? null : right)
+ * }
+ */
+/**
+ * @param {TreeNode} root
+ * @param {number} key
+ * @return {TreeNode}
+ BFS 
+left is smaller right is bigger
+if key is leaf node -> ?
+if key is parent node -> ?
+how to remove node -> 1. set val null ? 2. find node -> sort every node again without find node
+ */
+
+const successor = function (root) {
+  root = root.right;
+  while (root.left) root = root.left;
+  return root.val;
+};
+
+const predecessor = function (root) {
+  root = root.left;
+  while (root.right) root = root.right;
+  return root.val;
+};
+
+var deleteNode = function (root, key) {
+  if (!root) return null;
+  // 오른쪽 서브트리에서 삭제되는 경우
+  if (key > root.val) root.right = deleteNode(root.right, key);
+  // 왼쪽 서브트리에서 삭제되는 경우
+  else if (key < root.val) root.left = deleteNode(root.left, key);
+  // 현재 노드를 삭제해야하는 경우
+  else {
+    // 리프인 경우
+    if (!root.left && !root.right) root = null;
+    // right subtree에서 삭제해야하는 경우
+    else if (root.right) {
+      // successor.val로 값 대체
+      root.val = successor(root);
+      // 재귀로 root.right의 값 제거
+      root.right = deleteNode(root.right, root.val);
+    }
+    // left subtree에서 삭제해야하는 경우
+    else {
+      root.val = predecessor(root);
+      root.left = deleteNode(root.left, root.val);
+    }
+  }
+  return root;
+};
+```
+
+# 3. 결론
+
+언젠가 간단하게 자료구조를 공부할 때, BST는 중위순회하면 이렇게 된다더라 정도의 기억만 남은상태에서 바라본 문제라 어떠한 실마리도 생각하지 못하였다.
+
+하지만 새로운 접근법을 알게 되었으니 기분.. 좋게 마무리 하는 문제이다. 복습이 꼭 필요한 문제다.
+
+## 참고
+
+- [LeetCode - 450.Delete Node in a BST](https://leetcode.com/submissions/detail/1161990903/)