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knigth95/mathematical-model

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  • Github-Awesome Public Datasets:维护了全球40多个国家涵盖科技、文化、农业、天气、经济等等领域的数据,当然他仅提供数据源的链接,不提供数据源。
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  • 和鲸:可以理解为中国版的kaggle,数据集也比较多,涵盖范围也比较广。
  • 大数据导航:导航平台
  • 数据平台:导航类

1月24日任务

问题:设计一个紧急疏散模型来帮助卢浮宫制定有效的疏散计划。

模型目标

  • 尽快且安全地疏散卢浮宫的所有参观者。
  • 允许紧急人员尽快进入建筑物。

数据收集

  • 卢浮宫的楼层数、平面图和各个入口的位置和容量
  • 卢浮宫的参观者数量统计数据。
  • 卢浮宫的紧急疏散计划和安全策略(作参考数据)。

模型假设

访客流动模型
  • 使用统计数据和历史记录来估计不同时间段和不同区域的访客数量和分布。
  • 将访客流动模型与卢浮宫的内部结构相结合,模拟访客在紧急疏散情况下的移动情况。
  • 参考算法:
    • 蚁群算法
      • 可以找到从不同区域到安全出口的最优路径
      • 模拟访客在紧急疏散情况下的移动情况
    • 蒙特卡罗模拟算法
      • 可以模拟访客的随机移动行为
      • 估计不同时间段和不同区域的访客数量和分布。
    • 粒子群优化算法
      • 可以优化访客的移动路径,使疏散时间最短。
疏散路径规划模型
  • 基于访客流动模型,识别潜在的疏散路径和瓶颈。
  • 使用优化算法来确定最优的疏散路径,使疏散时间最短。
  • 参考算法:
    • A*搜索算法
      • 可以快速找到从不同区域到安全出口的最短路径。
    • Dijkstra算法
      • 可以找到从不同区域到安全出口的所有最短路径
      • 选择最优的路径。
应急人员路径规划模型
  • 将应急人员进入模型与疏散路径优化模型相结合,模拟应急人员和访客在紧急疏散情况下的移动情况。
  • 优化应急人员的进入路径,使他们能够快速到达疏散区域。
  • 参考算法:
    • Dijkstra算法
    • A*搜索算法
    • 模拟退火算法(用于优化选出的路径)

问题:

  • 如何将访客流动和应急人员的疏散路径规划结合起来?

///////////////////////////以下是看完论文思路后笔记///////////////////////////////

难点

  • 卢浮宫是一个非常复杂的建筑,有许多不同的楼层、房间和出口。此外,卢浮宫每天都有大量的游客,这使得疏散变得更加困难。

建模结构

  • 局部区域模型(通过抽象成局域网流量来模拟人流量)
    • 将卢浮宫的每一层划分为更小的区域。(A B C D E)
    • 在 NetLogo 中开发一个计算代理模型来研究卢浮宫每个区域的局部疏散现象和疏散流。
  • 全局流模型
    • 将卢浮宫的各个区域抽象为一个网络,并将区域之间的通路抽象为边。
    • 使用网络流模型来计算疏散计划的最佳解决方案。
  • 两个模型结合并使用海啸退潮模拟疏散计划
  • 根据计算结果给出政策性建议

关键建模方法

  • 计算代理建模
    • 使用NetLogo中的计算代理模型来模拟每个区域内的个体行为和移动。
    • 模型中的代理人具有恐慌水平和速度等属性,这些属性会影响他们的疏散决策。
  • 网络流建模

关键算法

  • 基于NetLogo的代理模型,用于模拟人群行为和决策过程

    • 这个模型是用来模拟人群行为和决策过程。在这个模型中,每个代理代表一个人。这些代理根据周围环境和给定规则作出行动决策,比如向最近的出口移动。代理会根据环境因素(如拥挤度、紧急情况)调整其行为。通过模拟,研究人员可以观察不同情况下的人群行为模式,并识别可能的疏散瓶颈。
    模拟逻辑
    • 代理初始化:每个代理代表一个人,具有特定属性,如位置、速度、目标、移动方向和恐慌度。
    • 决策规则:代理根据自身情况和周围环境(如其他代理的位置和行为)做出行动决策。(可能导致非最优路径的选择。)
    • 行为模拟:代理根据规则移动,例如朝向最近的出口或避开拥挤区域。
    • 环境反馈:代理的行为影响环境(如拥挤程度),同时环境变化影响代理的决策。
    • 迭代更新:模拟过程中不断更新代理的状态和环境,直到达到特定条件(如所有代理疏散完毕)。
  • Edmonds-Karp算法,用于解决网络流最大流问题,从而优化疏散路径。

    • 这个算法用于解决网络流最大流问题,优化疏散路径。在卢浮宫的疏散模型中,各个房间和通道被抽象成网络中的节点和边。
    • Edmonds-Karp算法被用来计算在特定条件下,如何从一个点(比如博物馆的某个区域)最有效地流向另一个点(比如出口)。通过这种方式,研究人员能够确定最有效的疏散路线,并据此提出改进建议。
    算法流程
    • 初始化:建立网络图,每个节点代表一个位置(如房间),边代表通道,并为每条边指定容量(即可通过的人数)。
    • 寻找增广路径:从源点(疏散开始点)到汇点(疏散终点)寻找一条可以增加流量的路径。
    • 调整流量:沿找到的增广路径增加流量,直到无法增加(即路径饱和)。
    • 重复步骤2和3,直到找不到新的增广路径,算法结束。

关键建议

  • 金字塔入口
    • 金字塔入口本身不是疏散的瓶颈,真正的瓶颈在于进入金字塔的路径。提出的改进建议包括提高进入金字塔的通道容量,或者在紧急情况下开放附近的秘密出口来减轻进入金字塔的压力。
  • 里希利厅(不理解为什么是关键部分)
    • 里希利厅是卢浮宫中一个重要的区域,连接着金字塔和王宫。如果里希利厅的通道被关闭(这是我自动补全出来的,不知道对不对)
    • 被识别为疏散过程中至关重要的部分,其连接路线的关闭会导致整体疏散时间显著增加。建议增加保安人员,以确保这一区域的安全,并维持畅通。

论文优势

  • 该模型能够准确地评估任何特定疏散计划的有效性和安全风险。
  • 该模型能够识别疏散计划中的关键瓶颈。
  • 该模型可以很容易地适应其他大型建筑。

论文得出结论

  • 该模型可以为卢浮宫设计一个有效的疏散计划,以确保游客在紧急情况下能够安全、快速地疏散。
  • 该模型可以帮助卢浮宫的工作人员了解如何改进疏散计划,以减少疏散时间和提高疏散安全性。

启发

  • 在设计疏散计划时,需要考虑建筑物的复杂性、游客的数量以及疏散路线的长度。
  • 可以使用计算代理建模和网络流建模等方法来评估疏散计划的有效性和安全性。
  • 可以通过改进疏散路线、增加疏散出口以及提供疏散培训等措施来提高疏散计划的有效性和安全性。

产生的问题

  • 单个代理的行为逻辑图的合理性(输入输出参数并未标明)
  • 敏感度分析部分的属性与对应数据不懂他的产生逻辑
  • 基于第一个问题产生的代理模型模拟出的流动关系是否合理
  • 灵敏度分析到底要体现什么(是否和鲁棒性差不多)

关于灵敏度分析

在论文中,灵敏度分析的目的是评估模型对不同参数变化的反应,以此体现模型的健壮性和可靠性。进行灵敏度分析的步骤包括:

  • 选择关键参数:识别可能影响模型输出的关键参数,如个体速度、恐慌水平等。
  • 变化参数:系统地改变这些参数的值,观察模型输出如何随之变化。
  • 分析结果:分析这些变化对疏散时间和效率的具体影响,以确定哪些参数对模型最为敏感。
  • 通过这样的分析,研究人员可以更好地理解模型在不同情况下的表现,确保模型在实际应用中的有效性和适应性。

1月29日任务

问题:构建一个数学模型,以确定建造在沙滩上的沙堡的最佳三维几何形状。该形状应使沙堡在海浪和潮汐的影响下持续最长时间。

模型目标

  • 确定最佳三维几何形状,作为沙煲雏形
  • 确定最佳水沙比例
  • 调整模型,确定在潮汐影响下的最佳形状
  • 提出演唱沙堡寿命的策略

数据收集

  • 沙子作为建筑材料的核心物理属性
  • 主流的构建沙堡的三维图形与水沙比例
  • 潮汐对建筑材料的影响有哪些

模型假设

流体力学模型

  • 用于模拟潮汐对沙堡结构的影响(搜到可以使用Navier-Stokes方程来描述流体的运动)
  • 抽象成描述流体与固体的相互作用

材料力学模型

  • 用于模拟沙堡结构对流体运动的影响
  • 将模型转化成数学方程

参考算法(以上两个模型可能会用到的算法,但是不知道怎么用)

  • 模拟退火(直觉可能会用,但怎么用不知道)
  • 遗传算法(用于迭代优化)
问题
  • 问题很大,压根不懂如何描述并且建模

//////////////////以下是论文相关///////////////

论文结构

  • 确定沙堡三维集合形状
  • 引入Mohr-Coulomb屈服准则验算沙堡低级强度
  • 采用Horton-Stokes方程式计算还是渗入速率
  • 使用内摩擦角判断稳定性
  • 建立砂水比与内摩擦角的函数关系算出最优解
  • ANSYS仿真对模型进行理论验证

关键算法

  • 艾里波理论
    • 线性研究波浪在势流表面和水平底部上方的传播
  • 莫里森方程
    • 研究波上的总内线力

莫尔-库伦屈服准则(检测三维结构基础强度)

  • 选取内摩擦角作为关键因子
  • 它考虑了法向或平均应力作用下的最大剪应力或单一剪应力,即当剪切面上的剪应力与法向应力之比达到最大值时,材料屈服于破坏。

沙堡渗水量

  • 霍顿方程(海水渗入率)
  • Van Genuchten模型(水分保持曲线)

Sartor-Boyd冲刷模型

敏感度分析

  • 没有争议,根据公式和前面算出来的结果,得出内摩擦角与长宽的变化曲线

论文优势

  • 用各种公式计算出相关结果,说服力强
  • 在对三维结构的敏感度分析的基础上采用ANSYS仿真对模型进行理论验证,验证了结论的正确性
  • 模型结构严谨,适用性强,在海滩地域具有一定通用性

论文得出结论

  • 长方体在沙质海滩上具有最佳稳定性(为50min);且水面宽度越窄,寿命越长
  • 水砂比为15%时,沙堡寿命为64.43min
  • 在冲刷和渗入两种环境下,长方体仍是最优解

论文不足

  • 引用少
  • 雨滴下落至沙堡应该是不均匀的,难用公式推导出真实影响

启发

  • 论文很严谨,公式相关性强
  • 在敏感度分析的基础上使用三维仿真对模型进行理论验证,验证了结论的正确性
  • 图表重点处明显

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