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src/graph/centroid.md

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 ### 如何求重心?
 
-通常我們要先求出子樹大小才能找重心，所以我們可以任選一個點當根，先求出每個節點子樹大小。接著開始從根開始遞迴檢查，遍歷所有子節點，如果有一個子節點子樹大小 \\( > \frac{N}{2} \\), 則重心一定在這個個子樹裡，所以就往這個子節點遞迴。反之如果所有子節點子樹大小都不超過一半，則現在所在的點即為重心。
+通常我們要先求出子樹大小才能找重心，所以我們可以任選一個點當根，先求出每個節點子樹大小。接著開始從根開始遞迴檢查，遍歷所有子節點，如果有一個子節點子樹大小 \\( > \frac{n}{2} \\), 則重心一定在這個個子樹裡，所以就往這個子節點遞迴。反之如果所有子節點子樹大小都不超過一半，則現在所在的點即為重心。
 
 另一種實作方式是一樣是任選一個點當根，先算出所有子樹大小，再透過整棵樹大小減去每個節點的子樹大小的方式，算出每個點父親節點所形成的子樹大小來判斷。
 
 > [CSES Finding a Centroid](https://cses.fi/problemset/task/2079)
 >
-> 給一棵 \\(N\\) 個節點的樹，輸出樹的重心編號
+> 給一棵 \\(n\\) 個節點的樹，輸出樹的重心編號
 >
-> - \\( 1 \le N \le 2 \times 10 ^ 5 \\)
+> - \\( 1 \le n \le 2 \times 10 ^ 5 \\)
 
 <details><summary> Sample Code </summary>
 
@@ -108,10 +108,11 @@ int main() {
 
 > [BOI Village (Maximum)](https://codeforces.com/contest/1387/problem/B2)
 >
-> 有一座 \\(N\\) 個點的樹形成鎮，每一個點住著一位居民，編號從 \\( 1 \sim N \\)。
-> 有一天，居民們突然想要搬家，每個居民都要搬到不同的節點，但一個節點只能住一位居民，一個居民的搬家距離為舊家到新家的路徑上的邊數。> 請你給出一種搬家方案使所有居民的搬家距離總和最大。
+> 有一座 \\(n\\) 個點的樹形成鎮，每一個點住著一位居民，編號從 \\( 1 \sim n \\)。
+> 有一天，居民們突然想要搬家，每個居民都要搬到不同的節點，但一個節點只能住一位居民，一個居民的搬家距離為舊家到新家的路徑上的邊數。
+> 請你給出一種搬家方案使所有居民的搬家距離總和最大。
 >
-> - \\(1 \le N \le 10^5 \\)
+> - \\(1 \le n \le 10^5 \\)
 
 對於每一條邊 \\( (u, v) \\)，將這條邊斷開後會把樹分成兩棵大小分別為 \\( SZ_u, SZ_v \\)的樹，所以這條邊至多對答案貢獻 \\( 2 \times \min(SZ_u, SZ_v) \\) (乘以 \\(2\\) 是因為兩個方向都最多被經過 \\( \min(SZ_u, SZ_v) \\) 次)。所以考慮每條邊的貢獻，答案最大會是
 \\(\begin{equation*} \sum\limits_{(u, v) \in E} \min \\{SZ_u, SZ_v\\} \end{equation*}\\)。
@@ -120,15 +121,17 @@ int main() {
 
 所以我們考慮以重心當根，則根節點的所有子樹大小都會 \\( < \frac{n}{2} \\)，有很多種方式可以構造出解答，這邊講一個實作起來最簡單的。
 
-我們將以重心為根的樹先進行一次 DFS，並將依照每個點的拜訪順序紀錄成一個陣列 \\( a \\)，將 \\(a\\) 向右循環平移 \\( \lfloor\frac{n}{2}\rfloor \\)得到新的陣列 \\(b\\)，接著 \\( \forall{i \in 1 \sim N} \\)，將 \\(a_i\\) 搬到 \\(b_i\\)，這樣就得到一組解了。
+我們將以重心為根的樹先進行一次 DFS，並將依照每個點的拜訪順序紀錄成一個陣列 \\( a \\)，將 \\(a\\) 向右循環平移 \\( \lfloor\frac{n}{2}\rfloor \\)得到新的陣列 \\(b\\)，接著 \\( \forall{i \in 1 \sim n} \\)，將 \\(a_i\\) 搬到 \\(b_i\\)，這樣就得到一組解了。
 
 ## Exercises
 
 > [CF 1406C Link Cut Centroids](https://codeforces.com/contest/1406/problem/C)
 >
-> 給你一棵 \\(N\\) 節點的樹，你能刪除樹上的一條邊並且再加入一條邊，使得圖還是一棵樹。> 請問你有沒有辦法讓操作完的樹重心唯一? 請輸出一組可行的操作。
+> 給你一棵 \\(n\\) 節點的樹，你能刪除樹上的一條邊並且再加入一條邊，使得圖還是一棵樹。
 >
-> - \\(1 \le N \le 10^5\\)
+> 請問你有沒有辦法讓操作完的樹重心唯一? 請輸出一組可行的操作。
+>
+> - \\(1 \le n \le 10^5\\)
 
 <details><summary> Hint </summary>
 
@@ -138,13 +141,13 @@ int main() {
 
 > [CF 685B Kay and Snowflake](https://codeforces.com/problemset/problem/685/B)
 >
-> 給你一棵 \\(N\\) 節點的有根樹，求每個子樹的重心。
+> 給你一棵 \\(n\\) 節點的有根樹，求每個子樹的重心。
 >
-> - \\(1 \le N \le 3 \times 10^5\\)
+> - \\(1 \le n \le 3 \times 10^5\\)
 
 <details><summary> Hint </summary>
 
-在上面找重心的程式碼中，我們每次只會往子樹大小 \\( > \frac{N}{2} \\) 的節點走。
+在上面找重心的程式碼中，我們每次只會往子樹大小 \\( > \frac{n}{2} \\) 的節點走。
 
 那我們試著將這個做法反過來，從葉子節點開始，假設現在所在節點為 \\(u\\)，\\(u\\) 的父節點為 \\(p\\)。如果 \\( 2 \times size(u) \ge size(p)\\) 的話就繼續往上爬，並把經過的點的重心都設為向上爬的起始點。
 

src/graph/centroid_decomposition.md

@@ -8,7 +8,7 @@
 
 ## Centroid Decomposition
 
-在詳細介紹重心剖分之前，我們先來介紹一個新名詞—— **重心樹**，它可以幫助我們更好的了解重心剖分的性質。
+在詳細介紹重心剖分之前，我們先來介紹一個新名詞 —— **重心樹**，它可以幫助我們更好的了解重心剖分的性質。
 
 ### 什麼是重心樹？
 
@@ -343,7 +343,7 @@ int main() {
 
 有一點需要稍微注意，如果將這題的查詢改成 **最遠** 的紅色點距離。我們所需要紀錄的資訊就不會這麼簡單了，因為在查詢時可能會遇到這種情況：
 
-假設我們在查詢點 \\(x\\)， \\(u\\) 為 \\(x\\) 在重心樹上的祖先，且離 \\(u\\) 最遠的紅色節點為 \\(v\\)，所以我們會用 \\(x \rightarrow u \rightarrow v\\) 的距離來更新答案，但如果 \\( LCA'(x, v) \neq u \\)，那麼 \\(u\\) 很可能就不在 \\(x\\) 到 \\(v\\) 的路徑上，所以得出來的答案會比正確答案來得 **大**。
+假設我們在查詢點 \\(x\\)，\\(u\\) 為 \\(x\\) 在重心樹上的祖先，且離 \\(u\\) 最遠的紅色節點為 \\(v\\)，所以我們會用 \\(x \rightarrow u \rightarrow v\\) 的距離來更新答案，但如果 \\( LCA'(x, v) \neq u \\)，那麼 \\(u\\) 很可能就不在 \\(x\\) 到 \\(v\\) 的路徑上，所以得出來的答案會比正確答案來得 **大**。
 
 讀者可以思考一下為什麼這種錯誤不會在求 **最近** 距離的時候發生，而這種情況要怎麼處理會在下一題例題中被提到。