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4e0a4e9 · Apr 13, 2019

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Grupo 3:

  • Lara Emilly Pereira Santos - 17/0070352 <--
  • Alexandre Alencar de Melo - 17/0028046

1. Início:

Universidade de Brasília - FGA

Laboratório de Dinâmica dos Fluidos - 2019.1

Alunos:

  • Alexandre Alencar de Melo - 17/0028046
  • Lara Emilly Pereira Santos - 17/0070352

Objetivo:

Demonstrar, de forma simples, a aplicação da Equação de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura, através da chama de duas velas, obtendo resultados visuais e dados experimentais.

Escopo:

A Dinâmica dos Fluidos é uma parte da física que estuda o efeito de forças em fluidos, e, consequentemente, seu movimento. Embora o conceito dado seja ‘curto’, o escopo da disciplina não é simples de ser entendido. Porém, muitas vezes esquecemos que a Dinâmica dos Fluidos se encontra presente no nosso dia a dia, desde a distribuição de água da cidade até as viagens de avião. Assim, partindo da premissa de que cálculos e demonstrações tão complexos podem ser visualizados de uma maneira muito mais simples e corriqueira, desenvolvemos o experimento a seguir. [1][2]

Daniel Bernoulli (1700-1782) foi um matemático suíço que tem extrema importância na matemática e na mecânica. Ele se destacou na mecânica dos fluidos principalmente devido ao Princípio que levou seu nome. Este princípio descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traz para os fluidos o princípio da conservação de energia. [3][4]

A demonstração desta equação vai além do escopo desta primeira parte da atividade, porém será demonstrada em tópicos posteriores.

O experimento da chama horizontal, trabalhado nesta prática, tem por base a Equação de Bernoulli (Equação 1), e vai ser reproduzido devido à sua facilidade de entendimento e reprodução. Além disso, o experimento mostrará a Equação na prática, apresentando visualmente a relação entre diferença de pressão e velocidade através da movimentação da chama da vela.

equacao1
Equação 1

Sendo:

  • P a pressão;
  • densidade a massa específica;
  • g a gravidade local;
  • y a altura;
  • V a velocidade.

O experimento consistirá em:

  • Fixar duas velas comuns em um suporte plano a uma distância d;
  • Acender ambas as velas;
  • Levar o suporte junto ao rosto;
  • Soprar entre as velas, com cuidado para não apagar as chamas;
  • Observar as chamas horizontais;
  • Explicar a relação do resultado do experimento com a Equação de Bernoulli.

A imagem a seguir é um esquemático do experimento:

ilustração experimento
Figura 1: Ilustração do experimento.

Analisando a Equação 1 é possível observar que possuímos apenas o valor da massa específica do ar, da altura e da gravidade local. Seria possível explorar o Princípio de Bernoulli apenas com a parte prática e sua observação. Porém, a fim de coletar mais dados para que, além de demonstrar na prática a equação, possamos estudá-la na teoria, fará também parte do experimento a medição da pressão de um sopro humano.

A obtenção do valor da pressão do sopro será dada segundo os procedimentos a seguir:

  • Uma mangueira de cerca de 2 metros será posta em forma de U em uma superfície nivelada;
  • A mangueira será parcialmente preenchida com água, de modo que não escape do outro lado quando for soprado;
  • A diferença entre a altura final e inicial do líquido será medida;
  • Ambos os integrantes do grupo irão soprar algumas vezes, para obtermos uma média e desvio padrão dos valores;
  • Calcularemos a pressão utilizando o princípio da pressão de um fluido com densidade constante (Equação 2) [1];

equação 2
Equação 2

Sendo:

  • P a pressão desejada;
  • Po a pressão atmosférica;

Através da pressão obtida, podemos substituir valores na Equação 1 e encontrar a velocidade do ar entre as velas, assim:

equação 3
Equação 3

Na Equação 3, podemos eliminar alguns termos partindo da premissa de que temos uma densidade constante no decorrer do experimento, e que a variação de altura é insignificante, logo:

equação 3.1
Equação 3.1

Sendo:

  • P1a pressão inicial que, no caso, é a atmosférica;
  • rô a massa específica do ar;
  • V1a velocidade inicial do ar, que veremos no dia do experimento;
  • P2a pressão do sopro humano;
  • V2a velocidade final que queremos descobrir;

Após a obtenção de todos os dados experimentais e da observação, será feita uma discussão acerca do que foi estudado. Devido à simplicidade da atividade, o custo de produção será baixo, já que será preciso apenas duas velas médias, fósforos, um suporte, uma mangueira, água, canetão e régua. Analogamente, o tempo de produção não será uma limitação, pois a montagem e a observação poderão dar-se em cerca de 1 hora, se não menos.

2. Planejamento e Preparação:

3. Execução:

4. Análise e conclusão: