Grupo 3:
- Lara Emilly Pereira Santos - 17/0070352 <--
- Alexandre Alencar de Melo - 17/0028046
- Alexandre Alencar de Melo - 17/0028046
- Lara Emilly Pereira Santos - 17/0070352
Demonstrar, de forma simples, a aplicação da Equação de Bernoulli, que relaciona velocidade, pressão e altura, através da chama de duas velas, obtendo resultados visuais e dados experimentais.
A Dinâmica dos Fluidos é uma parte da física que estuda o efeito de forças em fluidos, e, consequentemente, seu movimento. Embora o conceito dado seja ‘curto’, o escopo da disciplina não é simples de ser entendido. Porém, muitas vezes esquecemos que a Dinâmica dos Fluidos se encontra presente no nosso dia a dia, desde a distribuição de água da cidade até as viagens de avião. Assim, partindo da premissa de que cálculos e demonstrações tão complexos podem ser visualizados de uma maneira muito mais simples e corriqueira, desenvolvemos o experimento a seguir. [1][2]
Daniel Bernoulli (1700-1782) foi um matemático suíço que tem extrema importância na matemática e na mecânica. Ele se destacou na mecânica dos fluidos principalmente devido ao Princípio que levou seu nome. Este princípio descreve o comportamento de um fluido movendo-se ao longo de uma linha de corrente e traz para os fluidos o princípio da conservação de energia. [3][4]
A demonstração desta equação vai além do escopo desta primeira parte da atividade, porém será demonstrada em tópicos posteriores.
O experimento da chama horizontal, trabalhado nesta prática, tem por base a Equação de Bernoulli (Equação 1), e vai ser reproduzido devido à sua facilidade de entendimento e reprodução. Além disso, o experimento mostrará a Equação na prática, apresentando visualmente a relação entre diferença de pressão e velocidade através da movimentação da chama da vela.
Equação 1
Sendo:
- P a pressão;
a massa específica;- g a gravidade local;
- y a altura;
- V a velocidade.
O experimento consistirá em:
- Fixar duas velas comuns em um suporte plano a uma distância d;
- Acender ambas as velas;
- Levar o suporte junto ao rosto;
- Soprar entre as velas, com cuidado para não apagar as chamas;
- Observar as chamas horizontais;
- Explicar a relação do resultado do experimento com a Equação de Bernoulli.
A imagem a seguir é um esquemático do experimento:
Figura 1: Ilustração do experimento.
Analisando a Equação 1 é possível observar que possuímos apenas o valor da massa específica do ar, da altura e da gravidade local. Seria possível explorar o Princípio de Bernoulli apenas com a parte prática e sua observação. Porém, a fim de coletar mais dados para que, além de demonstrar na prática a equação, possamos estudá-la na teoria, fará também parte do experimento a medição da pressão de um sopro humano.
A obtenção do valor da pressão do sopro será dada segundo os procedimentos a seguir:
- Uma mangueira de cerca de 2 metros será posta em forma de U em uma superfície nivelada;
- A mangueira será parcialmente preenchida com água, de modo que não escape do outro lado quando for soprado;
- A diferença entre a altura final e inicial do líquido será medida;
- Ambos os integrantes do grupo irão soprar algumas vezes, para obtermos uma média e desvio padrão dos valores;
- Calcularemos a pressão utilizando o princípio da pressão de um fluido com densidade constante (Equação 2) [1];
Equação 2
Sendo:
- P a pressão desejada;
- Po a pressão atmosférica;
Através da pressão obtida, podemos substituir valores na Equação 1 e encontrar a velocidade do ar entre as velas, assim:
Equação 3
Na Equação 3, podemos eliminar alguns termos partindo da premissa de que temos uma densidade constante no decorrer do experimento, e que a variação de altura é insignificante, logo:
Equação 3.1
Sendo:
- P1a pressão inicial que, no caso, é a atmosférica;
- a massa específica do ar;
- V1a velocidade inicial do ar, que veremos no dia do experimento;
- P2a pressão do sopro humano;
- V2a velocidade final que queremos descobrir;
Após a obtenção de todos os dados experimentais e da observação, será feita uma discussão acerca do que foi estudado. Devido à simplicidade da atividade, o custo de produção será baixo, já que será preciso apenas duas velas médias, fósforos, um suporte, uma mangueira, água, canetão e régua. Analogamente, o tempo de produção não será uma limitação, pois a montagem e a observação poderão dar-se em cerca de 1 hora, se não menos.