随着中国经济的快速发展，城市化进程不断加快，城市间的经济联系日益紧密。交通作为经济发展的关键要素之一，直接影响到城市的可达性和区域经济的协同发展。山东省作为中国经济大省，地处东部沿海，交通基础设施较为完善，具有典型的研究意义。
本项目旨在基于交通可达性，对山东省的区域经济影响范围（即城市腹地）进行深入分析。同时，采用引力模型探讨山东省各城市间的经济空间联系。通过分析不同区域的交通可达性及其对经济发展的影响，旨在为山东省区域经济协调发展提供数据支持和理论依据。
城市腹地也称为城市吸引范围、城市势力圈或城市影响区，是指城市的吸引力和辐射力对城市周围地区的社会经济联系起着主导作用的地域。合理地划分城市腹地，不仅可以帮助我们正确把握中心城市的影响范围，提升中心城市的功能与综合竞争力，实现区域经济、社会、生态等发展目标的多重优化，而且对于城市经济区划、区域空间分析、行政区划的调整和城镇体系等级结构分析等具有基础性的指导意义。
栅格成本距离分析法以格网为单元，基于路网栅格数据测度成本栅格数据，再计算各栅格单元到源（中心城市）累计耗费距离的区域可达性，再根据可达性，确定栅格归属的中心城市，最终得到城市影响腹地范围。
相对于矢量网络分析法，该方法能比较好的模拟现实。
将【山东省地级市】、【城市】、【山东路网】三个图层加载到ArcMap窗口。
选择【系统工具箱→转换工具（Conversion Tools）→转为栅格（To Raster）→要素转栅格(Feature To Raster)】工具，弹出【要素转栅格】对话框，进行参数设置：
- 【输入要素】设置为【山东路网】；
- 【字段】设置为【等级】，该字段代表道路的等级；
- 【输出栅格】设置为【road】；
- 【输出像元大小】设置为【1000】。
设置完成后，点击确定，得到如下结果，不过此时道路栅格图层仅仅表示道路等级，并不具有成本意义。
上个步骤得到的路网栅格图层不具有成本意义，需要对其进行重新赋值。
根据相关国标规范以及实际情况，根据道路等级对其进行重新赋值，本次设定的道路的通行速度如下：
- 高速——100km/h，即每公里时间成本为36sec（因为上个步骤中设定的栅格单元大小为1km×1km）；
- 一级公路——75km/h，即每公里时间成本为48sec；
- 二级公路——60km/h，即每公里时间成本为60sec；
- 三级公路——40km/h，即每公里时间成本为90sec；
- 四级公路——20km/h，即每公里时间成本为180sec；
- 另外路网空白处均按步行速度6km/h计算，，即每公里时间成本为600sec；
选择【系统工具箱→Spatial Analyst Tools（空间分析工具）→Reclass（重分类）→ Reclassify (重分类)】工具，根据上述设定的时间成本为道路栅格图层重新赋值。
如果得到的结果是一个矩形，可以选择【系统工具箱→Spatial Analyst Tools（空间分析工具）→Extraction（提取）→ Extract By Mask (按掩膜提取)】工具进行处理。
最终得到具有成本意义的路网栅格图层【road_raster】。
选择【系统工具箱→Spatial Analyst Tools（空间分析工具）→Distance（距离分析）→ Cost Distance (成本距离)】工具，弹出【成本距离】对话框，进行参数设置：
- 【输入栅格数据或要素源数据】设置为【城市】；
- 【输入成本栅格数据】设置为【road_raster】；
- 【输出距离栅格数据】设置为【CostDistance】；
设置完成后，点击确定，得到成本距离图层【CostDistance】，图层中每个栅格的值表示其到最近的城市点的最小累计成本，也称为可达性。
可以看出，越靠近各个地级市首府的区域可达性程度越高，而省际边界区域因受切变效应影响，交通质量较差，断头路较多，加之远离中心城市，导致其可达性较差。
也可以通过重分类工具对其进行重分类操作，使其表达更直观。
另外，此时图层的值是以秒为单位，可以通过选择【系统工具箱→Spatial Analyst Tools（空间分析工具）→MapAlgebra（地图代数）→ Raster Calculator (栅格计算器)】工具，对成本距离图层除以3600，得到以小时为单位的图层。
选择【系统工具箱→Spatial Analyst Tools（空间分析工具）→Distance（距离分析）→ Cost Allocation (成本分配)】工具，在弹出的【成本分配】对话框中进行参数设置：
设置完成后，点击确定，得到成本分配图层，然后将【山东省地级市】图层放置其上方，并做空心处理，此时可以清楚地看到山东省域内各点在考虑交通时间成本最小化时，所选择的城市。为了更细致分析，可以再叠加县域范围图层，这里就不做过多介绍。
区域经济空间联系是不同区域间形成的相互依存、相互促进、相互制约的经济关系。一个区域与其他区域间的经济空间关系，往往是判断该区域发展水平的重要依据之一。研究区际经济空间联系是优化地区组合和优化区域系统组合的需要。
区际经济空间联系往往用相互作用强度来测度，引力模型是比较常用的一种具体测度方法。
1929年赖利（Reilly W J）将牛顿力学引力模型引入地理学中，提出了“零售引力定律”，为定量分析区域空间联系奠定了理论基础。20世纪90年代开始，引力模型测算区域间经济联系强度的方法在国内得到了广泛应用，并用于预测人、商品、资金和信息在区域之间的流动。
一般来说，引力模型有两个基本元素：
- 一是质量的影响，质量较大的城市一般比质量较小的城市产生更大的吸引力；
- 二是距离的影响，经济行为或者人之间的距离越远，它们之间的相互作用就越小。
经典引力模型把地区i和地区j间的经济联系强度 表述为：
经典引力模型在经济学和区域科学中用来描述两个地区之间的经济联系强度，借用了物理学中万有引力定律的概念。这个模型通常表示为：
-
经典引力模型在经济学和区域科学中用来描述两个地区之间的经济联系强度，借用了物理学中万有引力定律的概念。这个模型通常表示为：
$F_{ij} = G \frac{M_i M_j}{D_{ij}^2}$ 在这个公式中：
- (
$F_{ij}$ )：地区 ($i$ ) 和地区 ($j$ ) 之间的经济联系强度。 - (
$M_i$ ) 和 ($M_j$ )：地区 ($i$ ) 和地区 ($j$ ) 的经济规模，通常用人口或GDP表示。 - (
$D_{ij}$ )：地区 ($i$ ) 和地区 ($j$ ) 之间的距离。 - (
$G$ )：引力常数，是一个比例常数，用来调整模型的规模。
根据这个模型，两个地区之间的经济联系强度与这两个地区的经济规模成正比，与它们之间的距离的平方成反比。这意味着，经济规模越大，两个地区之间的联系越紧密；而距离越远，联系越弱。
- (
本次我们选取城市总人口、城市生产总值、社会消费品零售额、进出口额这4个指标的几何平均值作为城市规模指标。因为城市规模指标只比较相对大小，所以在做几何平均的时候无需考虑单位。
在excel中完成相应处理，保存为名为【各地级市2017年城市规模指标】新的excel文件，其中X、Y列分别代表各个地级市的XY坐标值。
在ArcMap窗口中加载【山东省地级市】、【城市】、excel文件数据。
基于【城市】图层属性表中的【city】字段、excel文件中的【市名】字段将两者连接起来，使得【城市】图层具有【城市规模】、【X】、【Y】这三个字段。
选择【系统工具箱→Analysis Tools→邻域分析→点距离】工具，弹出【点距离】对话框，进行参数设置：
- 【输入要素】设置为【城市】；
- 【邻近要素】设置为【城市】；
- 【输出表】设置为【城市_PointDistance】。
打开生成的【城市距离】表，可以看到：
- 【DISTANCE】字段为计算两点间的距离；
- 【INPUT_FID】字段为开始的点，【NEAR_ID】字段为其到达的点，两者都与【城市】图层属性表中的【FID】字段对应。
根据【城市距离】表中的【INPUT_ID】字段与【城市】图层属性表中的【FID】字段将两者连接起来。
新建【城市规模_O】、【X_O】、【Y_O】三个字段，通过【字段计算器】为其赋值，得到起始点城市的相关信息，然后移除表格连接。
之所以这样处理，是因为一个表格无法多次连接同一表格，因此通过新建字段将字段保存下来，然后取消连接，再根据【城市距离】表中的【NEAR_ID】字段与【城市】图层属性表中的【FID】字段将两者再次连接起来。
之后新建【城市规模_D】、【X_D】、【Y_D】三个字段，通过【字段计算器】为其赋值，得到终止点城市的相关信息，然后移除表格连接。
新建【吸引力】字段，通过【字段计算器】为其赋值，公式为【$[城市规模_O] * [城市规模_D] / [DISTANCE] / [DISTANCE] *1000$】。
选择【系统工具箱→Data Management Tools→要素（Features）→xy转线（XY To Line）】工具，弹出【xy转线】对话框，进行参数设置：
- 【输入表】设置为【城市距离】；
- 【输出要素类】设置为【city_line】；
- 【起点X字段】设置为【X_O】；
- 【起点Y字段】设置为【Y_O】；
- 【终点X字段】设置为【X_D】；
- 【终点X字段】设置为【X_D】；
- 【ID】设置为【吸引力】，这是为了让新生成的要素中带有【吸引力】字段，方便后续进行可视化操作。
设置完成后，点击确定，可以看到如下结果。
选中新生成的【city_line】图层，打开其【图层属性】对话框，切换到【符号系统】选项卡，在【显示】栏下选择【数量→分级色彩】，【字段】栏下的【值】设置为【吸引力】，分类和色带可以根据需要进行设置，这里接收默认设置。为了显示更清晰，我们可以根据需要设置线段宽度。
设置完成后，点击确定，可以得到如下结果。
发现，吸引力高的线段位于下方，吸引力低的线段位于上方，可以再次打开【图层属性】对话框，选择【高级→符号级别】选项，在弹出的【符号级别】对话框中，勾选【使用下面指定的符号级别来绘制此图层】，然后根据右侧的箭头按钮，调整图层关系。
设置完成后，点击确定，可以得到如下结果。
可以看到，图层顺序已经调整过来。
打开【城市距离】图层属性表，右键单击【INPUT_ID】字段选择【汇总】，根据【INPUT_ID】字段选择【吸引力】字段的最大值，输出为【城市吸引力MAX】表。
为了后续连线，必须具有xy坐标字段，因此根据【城市吸引力MAX】表中的【Maximum_吸引力】字段和【城市距离】表中的【吸引力】字段相连接，使得【城市吸引力MAX】表具有坐标信息。
接着，选择【系统工具箱→Data Management Tools→要素（Features）→xy转线（XY To Line）】工具，弹出【xy转线】对话框，进行参数设置：
- 【输入表】设置为【城市吸引力MAX】；
- 【输出要素类】设置为【city_MAXLine】；
- 【起点X字段】设置为【X_O】；
- 【起点Y字段】设置为【Y_O】；
- 【终点X字段】设置为【X_D】；
- 【终点X字段】设置为【X_D】；
- 【ID】设置为【Max_吸引力】。
设置完成后，点击确定，得到如下结果。
可以看出，济南市和青岛市是山东省两个主要的中心城市。
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交通可达性分析：研究结果表明，山东省内各地级市首府及发达地区周边区域的交通可达性较高，特别是济南市和青岛市，这两个城市的交通网络密度高，交通设施完善，辐射范围广。相反，靠近省际边界的区域由于受切变效应影响，交通质量较差，断头路较多，远离中心城市，导致其可达性相对较差。这些区域的经济活动受到一定限制，发展较为滞后。
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高可达性区域：济南市和青岛市的交通网络密度高，交通设施完善，其周边区域的交通可达性显著高于其他地区。济南市作为省会城市，拥有发达的高速公路和铁路网络，青岛市作为沿海开放城市，具有优越的港口和海运条件，这些都极大地提升了这两个城市的交通可达性。
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低可达性区域：靠近省际边界的区域由于受切变效应影响，交通质量较差，存在断头路较多的情况。比如山东省西部和南部的部分区域，由于距离中心城市较远，交通基础设施相对落后，导致其交通可达性较差。这些区域的经济活动受到限制，经济发展相对滞后。
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城市腹地分析：济南市和青岛市作为山东省的两个主要中心城市，其城市腹地范围广泛，对周边区域的经济影响显著。其他地级市如烟台、潍坊等，也在各自区域内形成了较强的经济辐射能力，但整体影响力不及济南和青岛。
- 济南市和青岛市：作为山东省的两个主要中心城市，济南和青岛的城市腹地范围广泛，辐射能力强。济南市的腹地主要包括省中部和西部地区，而青岛市的腹地则涵盖了山东半岛的大部分地区。
- 其他地级市：如烟台、潍坊等地级市，在各自区域内也形成了较强的经济辐射能力，但整体影响力和辐射范围不及济南和青岛。这些城市的腹地主要局限于邻近区域，对全省经济的辐射能力有限。
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引力模型分析：通过引力模型分析山东省内城市间的经济联系，结果显示，济南市和青岛市不仅在交通可达性上占优势，在经济联系强度上也表现突出。这两个城市之间以及与其他地级市之间的经济互动频繁，形成了以济南和青岛为核心的双中心格局。
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济南市和青岛市的经济联系：济南市和青岛市之间的经济联系最为紧密，形成了以这两个城市为核心的双中心格局。这两个城市之间的交通线路多，经济互动频繁，互补性强。
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城市群内部经济联系：山东省内的其他城市如烟台、潍坊、威海等，也在各自区域内形成了较强的经济联系网络。这些城市与济南和青岛的联系相对较弱，但在区域内具有重要的经济地位。
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经济联系强度：济南市作为省会城市，具有较强的政治、经济和文化优势，经济联系强度较大。青岛市作为沿海开放城市，依托港口优势和产业基础，其对外经济联系也十分活跃。其他城市如烟台、威海等，虽然经济联系程度不如济南和青岛，但也在各自区域内形成了一定的经济辐射作用。
综上所述，山东省的交通可达性和区域经济联系表现出明显的地域差异。济南市和青岛市作为主要的中心城市，具有较强的经济辐射能力和交通可达性，而省际边界区域由于交通设施薄弱和远离中心城市，经济发展相对滞后。
为促进山东省区域经济的均衡发展，提出以下建议：
- 加强交通基础设施建设：针对省际边界区域交通基础设施薄弱的问题，建议加大投资力度，完善交通网络，尤其是改善断头路的情况，提升这些区域的交通可达性，从而促进经济发展。
- 发挥中心城市辐射作用：充分发挥济南市和青岛市的辐射带动作用，通过政策引导和资源配置，促进中心城市与周边区域的经济联动和协同发展，形成全省一体化发展的格局。
- 促进区域经济协调发展：制定和实施区域协调发展政策，促进各地级市之间的经济联系，提升全省整体经济竞争力。特别是加强对低可达性区域的扶持，缩小区域间的经济发展差距。
- 优化产业布局：根据各区域的交通可达性和经济联系特点，合理布局产业，推动产业链上下游的协同发展，提升整体经济效益。
通过以上措施，山东省可以进一步提升交通可达性，增强区域经济联系，实现全省经济的均衡和可持续发展。