Cálculo de Funções e Raízes Usando Intervalos e Iterações

Este repositório contém um script em Python que realiza o cálculo de três diferentes funções, determinando a raiz de uma função selecionada em um intervalo definido pelo usuário, utilizando o método da bisseção e calculando o número de iterações com base no erro aceito.

Funções Incluídas

O código implementa três funções matemáticas, cada uma representando um exercício:

• Função 1: ( f_1(x) = \sqrt{5 - x} - 2^{x-1} )
• Função 2: ( f_2(x) = \ln(3x - 1) + 2x )
• Função 3: ( f_3(x) = x + 5 \ln(x) - 2 )

O usuário pode escolher qual função deseja calcular e, em seguida, o intervalo inicial, final e o erro aceito para determinar o número de iterações necessárias para encontrar a raiz dentro do intervalo.

Requisitos

Este script foi desenvolvido em Python e depende da biblioteca math. Certifique-se de que o Python está instalado e que a biblioteca necessária esteja disponível.

Para instalar o Python e a biblioteca math, basta seguir os passos abaixo:

1. Instale o Python (https://www.python.org/downloads/).
2. A biblioteca math já está incluída na instalação padrão do Python.

Execução do Script

Para executar o script, basta rodar o seguinte comando no terminal:

python main.py

Ao rodar o script, o usuário será solicitado a:

1. Escolher a função para calcular (f1, f2 ou f3).
2. Inserir o valor inicial e final do intervalo.
3. Inserir o valor do erro aceito.

O script calculará o número de iterações (valor de (K)) e exibirá uma tabela detalhada com os seguintes dados em cada iteração:

• ( K ) (Número da iteração)
• ( a ) (Limite inferior do intervalo)
• ( b ) (Limite superior do intervalo)
• Média do intervalo
• Valor da função aplicada em ( a ) e na média
• Sinal (positivo ou negativo)
• Erro (diferença entre ( b ) e ( a ))

Ao final das iterações, o intervalo em que a raiz está localizada será exibido.

Exemplo de Saída

Escolha qual exercício deseja calcular: (f1,f2,f3): f2
Digite o valor inicial do intervalo: 1.0
Digite o valor final do intervalo: 2.0
Digite o valor do erro aceito: 0.001

O intervalo será |1.00,2.00|.
O valor do K é 10 iterações.

K | a | b | média | f(a) | f(média) | sinal | erro
0 | 1.000000 | 2.000000 | 1.500000 | 0.000000 | 0.512134 | + | 1.000000

A raiz está entre o intervalo [1.78125;1.81250].
Aperte ENTER para encerrar...

Geração de Executável

O script foi convertido em um executável (.exe) utilizando a biblioteca PyInstaller, permitindo sua execução direta sem a necessidade de um ambiente Python.

Como gerar o arquivo executável:

1. Instale o PyInstaller:

pip install pyinstaller

2. Navegue até o diretório do script e execute o comando:

pyinstaller --onefile main.py

Isso irá gerar um executável na pasta dist/, que pode ser distribuído para execução sem a necessidade de Python.

Licença

Este projeto está licenciado sob os termos da [MIT License].