修改公式

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   我们的目的是找到用户向量`ui`以及商品向量`vj`来表明用户偏好。这些向量分别是用户因素（特征）向量和商品因素（特征）向量。本质上，这些向量将用户和商品映射到一个公用的隐式因素空间，从而使它们可以直接比较。这和用于显式数据集的矩阵分解技术类似，但是包含两点不一样的地方：
 （1）我们需要考虑不同的信任度，（2）最优化需要考虑所有可能的`u，v`对，而不仅仅是和观察数据相关的`u，v`对。显性反馈的矩阵分解优化时，对于`missing data`(没有评分)，是不会当做训练数据输入到模型的，优化时针对已知评分数据优化。而这里隐性反馈，是利用所有可能的`u`,`i`键值对，所以总的数据是`m*n`，其中`m`是用户数量，`n`是物品数量。这里没有所谓的`missing data`，因为假如`u`对`i`没有任何动作，我们就认为偏好值为0，只不过置信度较低而已。因此，通过最小化下面的损失函数来计算相关因素（`factors`）。
 
-$min_{u,v}\sum _{i,j}c_{ij}(p_{ij}-u_{i}^{T}v_{j})^{2} + \lambda (\sum_{i}\left \| u_{i} \right \|^{2} + \sum_{j}\left \| v_{j} \right \|^{2})$
+$$min_{u,v}\sum _{i,j}c_{ij}(p_{ij}-u_{i}^{T}v_{j})^{2} + \lambda (\sum_{i}\left \| u_{i} \right \|^{2} + \sum_{j}\left \|v_{j} \right \|^{2})$$
 
 ### 2.4 求解最小化损失函数