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feat: update solutions to lc problem: No.0600 (#3541)
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No.0600.Non-negative Integers without Consecutive Ones
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@yanglbme
yanglbme authored Sep 20, 2024
1 parent 9492cca commit f388d35
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150 changes: 76 additions & 74 deletions solution/0600-0699/0600.Non-negative Integers without Consecutive Ones/README.md
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Expand Up @@ -25,7 +25,7 @@ tags:
<pre>
<strong>输入:</strong> n = 5
<strong>输出:</strong> 5
<strong>解释:</strong>
<strong>解释:</strong>
下面列出范围在 [0, 5] 的非负整数与其对应的二进制表示：
0 : 0
1 : 1
Expand Down Expand Up @@ -77,18 +77,22 @@ $$

这里我们用记忆化搜索来实现数位 DP。基本步骤如下：

1. 将数字 $n$ 转为二进制字符串 $s$；
1. 根据题目信息，设计函数 $\textit{dfs}()$，对于本题，我们定义 $\textit{dfs}(\textit{pos}, \textit{pre}, \textit{limit})$，答案为 $\textit{dfs}(\textit{0}, 0, \textit{true})$。
我们首先获取数字 $n$ 的二进制长度，记为 $m$。然后根据题目信息，我们设计函数 $\textit{dfs}(i, \textit{pre}, \textit{limit})$，其中：

其中：
- 数字 $i$ 表示当前搜索到的位置，我们从数字的最高位开始搜索，即二进制字符串的首字符；
- 数字 $\textit{pre}$ 表示上一个数字二进制位上的数字，对于本题，$\textit{pre}$ 的初始值为 $0$；
- 布尔值 $\textit{limit}$ 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0,1]$，否则，只能选择 $[0, \textit{up}]$。

- `pos` 表示数字的位数，我们从数字的最高位开始，即二进制字符串的首字符；
- `pre` 表示当前数字二进制位上的数字，对于本题，`pre` 的初始值为 `0`；
- `limit` 表示可填的数字的限制，如果无限制，那么可以选择 $[0,1]$，否则，只能选择 $[0,..s[\textit{pos}]]$。
函数的执行过程如下：

关于函数的实现细节，可以参考下面的代码。
如果 $i$ 超过了数字 $n$ 的长度，即 $i \lt 0$，说明搜索结束，直接返回 $1$。否则，我们从 $0$ 到 $\textit{up}$ 枚举位置 $i$ 的数字 $j$，对于每一个 $j$：

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为题目给定的数字。
- 如果 $\textit{pre}$ 和 $j$ 都为 $1$，说明有连续的 $1$，直接跳过；
- 否则，我们递归到下一层，更新 $\textit{pre}$ 为 $j$，并将 $\textit{limit}$ 更新为 $\textit{limit}$ 与 $j$ 是否等于 $\textit{up}$ 的逻辑与。

最后，我们将所有递归到下一层的结果累加，即为答案。

时间复杂度 $O(\log n)$，空间复杂度 $O(\log n)$。其中 $n$ 为题目给定的正整数。

相似题目：

Expand All @@ -107,50 +111,51 @@ $$
class Solution:
def findIntegers(self, n: int) -> int:
@cache
def dfs(pos: int, pre: int, limit: bool) -> int:
if pos == len(s):
def dfs(i: int, pre: int, limit: bool) -> int:
if i < 0:
return 1
up = int(s[pos]) if limit else 1
up = (n >> i & 1) if limit else 1
ans = 0
for i in range(up + 1):
if pre == 1 and i == 1:
for j in range(up + 1):
if pre and j:
continue
ans += dfs(pos + 1, i, limit and i == up)
ans += dfs(i - 1, j, limit and j == up)
return ans

s = bin(n)[2:]
return dfs(0, 0, True)
return dfs(n.bit_length() - 1, 0, True)
```

#### Java

```java
class Solution {
private char[] s;
private int n;
private Integer[][] f;

public int findIntegers(int n) {
s = Integer.toBinaryString(n).toCharArray();
f = new Integer[s.length][2];
return dfs(0, 0, true);
this.n = n;
int m = Integer.SIZE - Integer.numberOfLeadingZeros(n);
f = new Integer[m][2];
return dfs(m - 1, 0, true);
}

private int dfs(int pos, int pre, boolean limit) {
if (pos >= s.length) {
private int dfs(int i, int pre, boolean limit) {
if (i < 0) {
return 1;
}
if (!limit && f[pos][pre] != null) {
return f[pos][pre];
if (!limit && f[i][pre] != null) {
return f[i][pre];
}
int up = limit ? s[pos] - '0' : 1;
int up = limit ? (n >> i & 1) : 1;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= up; ++i) {
if (!(pre == 1 && i == 1)) {
ans += dfs(pos + 1, i, limit && i == up);
for (int j = 0; j <= up; ++j) {
if (j == 1 && pre == 1) {
continue;
}
ans += dfs(i - 1, j, limit && j == up);
}
if (!limit) {
f[pos][pre] = ans;
f[i][pre] = ans;
}
return ans;
}
Expand All @@ -163,31 +168,30 @@ class Solution {
class Solution {
public:
int findIntegers(int n) {
string s = bitset<32>(n).to_string();
s = s.substr(s.find('1'));
int m = s.size();
int m = 32 - __builtin_clz(n);
int f[m][2];
memset(f, -1, sizeof(f));
auto dfs = [&](auto&& dfs, int pos, int pre, bool limit) -> int {
if (pos >= m) {
auto dfs = [&](auto&& dfs, int i, int pre, bool limit) -> int {
if (i < 0) {
return 1;
}
if (!limit && f[pos][pre] != -1) {
return f[pos][pre];
if (!limit && f[i][pre] != -1) {
return f[i][pre];
}
int up = limit ? s[pos] - '0' : 1;
int up = limit ? (n >> i & 1) : 1;
int ans = 0;
for (int i = 0; i <= up; ++i) {
if (!(pre == 1 && i == 1)) {
ans += dfs(dfs, pos + 1, i, limit && i == up);
for (int j = 0; j <= up; ++j) {
if (j && pre) {
continue;
}
ans += dfs(dfs, i - 1, j, limit && j == up);
}
if (!limit) {
f[pos][pre] = ans;
f[i][pre] = ans;
}
return ans;
};
return dfs(dfs, 0, 0, true);
return dfs(dfs, m - 1, 0, true);
}
};
```
Expand All @@ -196,68 +200,66 @@ public:
```go
func findIntegers(n int) int {
s := strconv.FormatInt(int64(n), 2)
m := len(s)
f := make([][]int, m)
m := bits.Len(uint(n))
f := make([][2]int, m)
for i := range f {
f[i] = []int{-1, -1}
f[i] = [2]int{-1, -1}
}
var dfs func(int, int, bool) int
dfs = func(pos int, pre int, limit bool) int {
if pos >= m {
var dfs func(i, pre int, limit bool) int
dfs = func(i, pre int, limit bool) int {
if i < 0 {
return 1
}
if !limit && f[pos][pre] != -1 {
return f[pos][pre]
if !limit && f[i][pre] != -1 {
return f[i][pre]
}
up := 1
if limit {
up = int(s[pos] - '0')
up = n >> i & 1
}
ans := 0
for i := 0; i <= up; i++ {
if !(pre == 1 && i == 1) {
ans += dfs(pos+1, i, limit && i == up)
for j := 0; j <= up; j++ {
if j == 1 && pre == 1 {
continue
}
ans += dfs(i-1, j, limit && j == up)
}
if !limit {
f[pos][pre] = ans
f[i][pre] = ans
}
return ans
}
return dfs(0, 0, true)
return dfs(m-1, 0, true)
}
```

#### TypeScript

```ts
function findIntegers(n: number): number {
const s = n.toString(2);
const m = s.length;
const f: number[][] = Array.from({ length: m }, () => [-1, -1]);

function dfs(pos: number, pre: number, limit: boolean): number {
if (pos >= m) {
const m = n.toString(2).length;
const f: number[][] = Array.from({ length: m }, () => Array(2).fill(-1));
const dfs = (i: number, pre: number, limit: boolean): number => {
if (i < 0) {
return 1;
}
if (!limit && f[pos][pre] !== -1) {
return f[pos][pre];
if (!limit && f[i][pre] !== -1) {
return f[i][pre];
}
const up = limit ? parseInt(s[pos]) : 1;
const up = limit ? (n >> i) & 1 : 1;
let ans = 0;
for (let i = 0; i <= up; ++i) {
if (!(pre === 1 && i === 1)) {
ans += dfs(pos + 1, i, limit && i === up);
for (let j = 0; j <= up; ++j) {
if (pre === 1 && j === 1) {
continue;
}
ans += dfs(i - 1, j, limit && j === up);
}
if (!limit) {
f[pos][pre] = ans;
f[i][pre] = ans;
}
return ans;
}

return dfs(0, 0, true);
};
return dfs(m - 1, 0, true);
}
```

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