[Silver II] Title: 나무 자르기, Time: 2284 ms, Memory: 145236 KB -BaekjoonHub

백준/Silver/2805. 나무 자르기/README.md

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+# [Silver II] 나무 자르기 - 2805 
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+[문제 링크](https://www.acmicpc.net/problem/2805) 
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+### 성능 요약
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+메모리: 145236 KB, 시간: 2284 ms
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+### 분류
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+이분 탐색, 매개 변수 탐색
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+### 제출 일자
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+2024년 8월 12일 23:01:17
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+### 문제 설명
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+<p>상근이는 나무 M미터가 필요하다. 근처에 나무를 구입할 곳이 모두 망해버렸기 때문에, 정부에 벌목 허가를 요청했다. 정부는 상근이네 집 근처의 나무 한 줄에 대한 벌목 허가를 내주었고, 상근이는 새로 구입한 목재절단기를 이용해서 나무를 구할것이다.</p>
+
+<p>목재절단기는 다음과 같이 동작한다. 먼저, 상근이는 절단기에 높이 H를 지정해야 한다. 높이를 지정하면 톱날이 땅으로부터 H미터 위로 올라간다. 그 다음, 한 줄에 연속해있는 나무를 모두 절단해버린다. 따라서, 높이가 H보다 큰 나무는 H 위의 부분이 잘릴 것이고, 낮은 나무는 잘리지 않을 것이다. 예를 들어, 한 줄에 연속해있는 나무의 높이가 20, 15, 10, 17이라고 하자. 상근이가 높이를 15로 지정했다면, 나무를 자른 뒤의 높이는 15, 15, 10, 15가 될 것이고, 상근이는 길이가 5인 나무와 2인 나무를 들고 집에 갈 것이다. (총 7미터를 집에 들고 간다) 절단기에 설정할 수 있는 높이는 양의 정수 또는 0이다.</p>
+
+<p>상근이는 환경에 매우 관심이 많기 때문에, 나무를 필요한 만큼만 집으로 가져가려고 한다. 이때, 적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 구하는 프로그램을 작성하시오.</p>
+
+### 입력 
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+ <p>첫째 줄에 나무의 수 N과 상근이가 집으로 가져가려고 하는 나무의 길이 M이 주어진다. (1 ≤ N ≤ 1,000,000, 1 ≤ M ≤ 2,000,000,000)</p>
+
+<p>둘째 줄에는 나무의 높이가 주어진다. 나무의 높이의 합은 항상 M보다 크거나 같기 때문에, 상근이는 집에 필요한 나무를 항상 가져갈 수 있다. 높이는 1,000,000,000보다 작거나 같은 양의 정수 또는 0이다.</p>
+
+### 출력 
+
+ <p>적어도 M미터의 나무를 집에 가져가기 위해서 절단기에 설정할 수 있는 높이의 최댓값을 출력한다.</p>
+

백준/Silver/2805. 나무 자르기/나무 자르기.py

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+"""
+[시간 복잡도 분석] 
+O(NxM) = 10^6 x 2 x 10^10 =10^16
+=> 말이 안됨 1초에 1억 연산 훨씬 뛰어넘음..!
+=> 최대한 승수를 낮추기 위해, O(N x log(M)) 
+=> 나무 높이쪽을 binary search 해야함
+
+[이럴때 binary search를 하는군]
+- 최적의 값을 찾아감
+- 예시) 누적합 ↓, height ↑ 방향으로 학습시키기
+"""
+
+N, M = map(int, input().split())
+trees = list(map(int, input().split()))
+trees.sort(reverse=True)  # 내림차순 정렬
+# TODO: 최적화해볼수도? 더 이상 remain 없으면 sum 그만두기
+
+max_height = max(trees)
+# heights = list(range(max_height, -1, -1))
+
+prev_candidate_height = -1
+
+
+def get_remains(height):
+    acc = 0
+    for tree in trees:
+        if tree > height:
+            acc += tree - height
+
+    return acc
+
+
+def binary_search(
+    start_idx,
+    end_idx,
+):
+
+    global prev_candidate_height
+    if start_idx > end_idx:
+        return
+
+    if start_idx == end_idx:
+        height = max_height - start_idx
+        if get_remains(height) >= M:  # 후보 아니면, 갱신 못함
+            if height > prev_candidate_height:
+                prev_candidate_height = height
+        return
+
+    mid_idx = (start_idx + end_idx) // 2
+    height = max_height - mid_idx
+    acc = get_remains(height)
+
+    # binary search 시작; (좌/우 이동 기준) 재밌음
+    if acc >= M:  # acc ↓, height ↑
+        # 아직 충분히 많이 잘랐으니, 덜 자르는 쪽으로
+        # 다만, 갱신은 요구사항보다 큰 값일때
+        if height > prev_candidate_height:
+            prev_candidate_height = height
+        binary_search(start_idx, mid_idx)
+    else:  # acc ↑, height ↓
+        binary_search(mid_idx + 1, end_idx)
+
+
+binary_search(0, max_height)
+print(f"{prev_candidate_height}")