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Assignment_3/Problem_2/problem_2.tex

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         `-- pi_81.in
     \end{verbatim}
 \end{multicols}
-\noindent \textbf{助教老师}审阅源代码时，可借助\texttt{Doxygen.html}便捷查看\texttt{Doxygen}生成的\href{https://bud-primordium.github.io/Computational-Physics-Fall-2024/Assignment%203/Problem%202/doxygen_output/html/index.html}{注释文档}。在\texttt{src}目录下，运行\ccmd{g++ *.cpp -o main}（或其它编译器，需要支持\texttt{-std=c++11}标准）编译，再在当前目录使用\ccmd{./main}运行即可（也有已经编译好的\texttt{Gaussian.exe}，适配\texttt{Win64}）。\texttt{interaction.cpp}负责交互功能，包括在当前文件夹搜索\texttt{.in}文件供用户选择等；\texttt{main.cpp}是主程序入口点，其逻辑结构在伪代码 \ \ref{alg:gaussian_elimination_solver} \ 中有详细说明；\texttt{methods.cpp}负责算法实现，包括使用高斯消元法行阶梯化、计算秩、检查方程组自洽性、回代法求唯一解等，逻辑结构在伪代码 \ \ref{alg:gaussian_elimination},\ref{alg:determine_rank},\ref{alg:check_consistency},\ref{alg:back_substitution} \ 中有详细说明；\texttt{utils.cpp}包含一些通用的工具函数，如\texttt{ReadMatrix},\texttt{ShowMatrix}等，并提供计时功能。目录下还准备了$6$个测试用的\texttt{.in}文件，其中\texttt{quiz.in}是本题要求的输入文件，\texttt{inf.in}是约束重复导致无穷多组解的例子，\texttt{inf\_2.in}是方程少于未知数的例子，\texttt{no.in}是无解的例子，\texttt{pi\_27.in}和\texttt{pi\_81.in}，分别是从圆周率生成的$27\times28$和$81\times82$的增广矩阵，用于验证前述算法时间复杂度的分析，最终结果表明，两者运行时间之比为$3.43s:62.7s  \approx 1:18$，考虑到输入输出等影响，近似吻合$O(n^3)=27$的时间复杂度之比。同时还借助\texttt{numpy}库的\texttt{linalg}模块在服务器上求解了\texttt{pi\_81.in},其结果与本程序输出一致（还快些），验证了本算法的正确性，详细的结果分析见\ref{sec:problem_2_example}所述。
+\noindent \textbf{助教老师}审阅源代码时，可借助\texttt{Doxygen.html}便捷查看\texttt{Doxygen}生成的\href{https://bud-primordium.github.io/Computational-Physics-Fall-2024/Assignment_3/Problem_2/doxygen_output/html/index.html}{注释文档}。在\texttt{src}目录下，运行\ccmd{g++ *.cpp -o main}（或其它编译器，需要支持\texttt{-std=c++11}标准）编译，再在当前目录使用\ccmd{./main}运行即可（也有已经编译好的\texttt{Gaussian.exe}，适配\texttt{Win64}）。\texttt{interaction.cpp}负责交互功能，包括在当前文件夹搜索\texttt{.in}文件供用户选择等；\texttt{main.cpp}是主程序入口点，其逻辑结构在伪代码 \ \ref{alg:gaussian_elimination_solver} \ 中有详细说明；\texttt{methods.cpp}负责算法实现，包括使用高斯消元法行阶梯化、计算秩、检查方程组自洽性、回代法求唯一解等，逻辑结构在伪代码 \ \ref{alg:gaussian_elimination},\ref{alg:determine_rank},\ref{alg:check_consistency},\ref{alg:back_substitution} \ 中有详细说明；\texttt{utils.cpp}包含一些通用的工具函数，如\texttt{ReadMatrix},\texttt{ShowMatrix}等，并提供计时功能。目录下还准备了$6$个测试用的\texttt{.in}文件，其中\texttt{quiz.in}是本题要求的输入文件，\texttt{inf.in}是约束重复导致无穷多组解的例子，\texttt{inf\_2.in}是方程少于未知数的例子，\texttt{no.in}是无解的例子，\texttt{pi\_27.in}和\texttt{pi\_81.in}，分别是从圆周率生成的$27\times28$和$81\times82$的增广矩阵，用于验证前述算法时间复杂度的分析，最终结果表明，两者运行时间之比为$3.43s:62.7s  \approx 1:18$，考虑到输入输出等影响，近似吻合$O(n^3)=27$的时间复杂度之比。同时还借助\texttt{numpy}库的\texttt{linalg}模块在服务器上求解了\texttt{pi\_81.in},其结果与本程序输出一致（还快些），验证了本算法的正确性，详细的结果分析见\ref{sec:problem_2_example}所述。
 
 \subsection{伪代码}