Householder-EP2-numerico

Código desenvolvido para o Exercício Programa da matéria Cálculo Numérico e suas Aplicações utilizando o método de tridiagonalização de matrizes de Householder e obtenção de autovalores e autovetores pelo método QR.

Integrantes

Bruno Carneiro Camara - 11257230
Leonardo Akira Shimabukuro - 9838053

Como rodar?

O código foi feito em python 3.7.2
Para rodar o programa é necessário estar no PowerShell do Windows, ou no bash do Linux

1. Navegue até a pasta em que o arquivo ep2.py está localizado
2. O comando python ep2.py -h exibe informacoes sobre o uso
3. Para executar o item a digite no terminal: cat input-a | python ep2.py a
4. Para executar o item b digite no terminal: cat input-b | python ep2.py b
5. Para executar o item c digite no terminal: cat input-c | python ep2.py c
6. Para executar o item c digite no terminal: cat input-c | python ep2.py d | python plot.py
   • Observação: para executar a tarefa d, é possível especificar os seguintes parâmetros.
     • A opção -f especifica qual das menores frequências de vibração será utilizada para a geração das imagens (1=menor freq, 5=maior) (padrão=1)
     • A opção -n especifica quantos quadros serão gerados (padrão=4)
     • A opção -t especifica o intervalo de tempo entre os quadros (padrao=200)
   • Observação 2: Para gerar as imagens da tarefa d, é necessário ter a biblioteca matplotlib instalada.
     • É possível instalá-la utilizando o comando python -m pip install -U matplotlib

Entradas:

Como entrada do programa nós temos os arquivos de input disponibilizados:

• input-a
• input-b
• input-c

Saídas:

As saídas dependerão de cada item

1. item a:

   • Matriz de entrada - A
   • Matriz tridiagonalizada após passar pelo algoritmo de Householder
   • Verificação de Av = lamba*v
   • Autovalores obtidos pelo algortimo QR
   • Matriz de autovetores obtida pelo algoritmo QR
   • Verificação da ortogonalidade

2. item b:

   • Matriz de entrada - A
   • Matriz tridiagonalizada após passar pelo algoritmo de Householder
   • Verificação de Av = lamba*v
   • Autovalores obtidos pelo algortimo QR
   • Autovalores obtidos pela fórmula do enunciado para comparação com os autovalores obtidos pelo QR
   • Matriz de autovetores obtida pelo algoritmo QR
   • Verificação da ortogonalidade

3. item c:

   • 5 menores frequências e seus respectivos modos de vibração

4. item bônus:

   • O vídeo saida.avi contém uma animação gerada utilizando o comando
     • cat input-c | python ep2.py d -f 1 -n 120 -t 0.5 | py plot.py
     • As imagens geradas por este comando se encontram na pasta imagens