Create 2024-09-14-이분탐색.md

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+published: true
+title: 이분 탐색(Binary Search), 매개변수 탐색(Parametric Search)
+layout: post
+date: 2024-09-14 00:21:00 +09:00
+categories: [PS, 알고리즘]
+tags: [PS, 알고리즘, 이분탐색, Binary Search, lower_bound, upper_bound]
+math: true
+---
+정리가 덜 되었지만 참고용으로 빠르게 출고, 이후 수정 예정
+
+## **이분 탐색(Binary Search)**
+
+#### 개요 ####
+탐색기법중 하나로, 배열이 정렬되어 있을 때 사용할 수 있다. 시간복잡도는 $O(logN)$이다.<br>
+
+#### 의사코드 ####
+```cpp
+left = 0, right = N; // 1. 범위를 정한다.
+while (left <= right) {
+  mid = (left + right)  // 2. 중앙 위치를 탐색
+
+  if (target < mid)     // 3. 결정문에 따라 위치를 반환하거나, 범위를 절반으로 조정
+    right = mid - 1;
+  else if (target > mid)
+    left = mid + 1;
+  else
+    return mid;  // 값을 찾았으면 return, 못 찾았으면 범위를 절반으로 줄임
+}
+
+return -1;
+```
+
+#### STL ####
+해당 알고리즘은 <algorithm> 헤더에 구현되어 있다. 시간복잡도는 $O(logN)$
+
+주의점은 배열은 반드시 오름차순으로 정렬되어 있어야 한다. 또한 반환값은 bool형이다.
+```cpp
+binary_search(vec.begin(), vec.end(), target);
+// target이 있으면 true, 없다면 false를 반환한다.
+```
+
+[binary_search](https://learn.microsoft.com/ko-kr/cpp/standard-library/algorithm-functions?view=msvc-170#binary_search)
+
+## **매개변수 탐색(Parametric Search)**
+
+#### 개요 ####
+이분탐색(Binary Search)와 비슷한 탐색법이다. 둘의 가장 큰 차이점은 다음과 같다.
+- 이분탐색은 목표값이 존재하는지, 어느 위치에 있는지 찾는 것을 초점으로 한다.
+- 매개변수 탐색은 조건에 가장 근접하는 값을 찾는 것을 초점으로 한다.
+
+  // 나중에 추가 예정
+
+## **upper_bound와 lower_bound**
+
+#### 개요 ####
+매개변수 탐색에서 응용할 수 있는 알고리즘이다.
+
+배열이 오름차순으로 정렬되어 있다고 가정하여 사용했을 때, 두 알고리즘의 차이점은 다음과 같다.
+
+- upper_bound는 배열에서 목표값을 **초과하는 값** 중에서 가장 좌측에 위치한 값을 찾는 알고리즘이다.
+- lower_bound는 배열에서 목표값과 **같거나 큰 값** 중에서 가장 좌측에 위치한 값을 찾는 알고리즘이다.
+
+#### 구현 ####
+```cpp
+int upper_bound(int target, vector<int> &v) {
+  int left = 0, right = v.size() - 1;
+
+  while (left < right) {
+    int mid = (left + right) / 2;
+
+    if (target <= v[mid]) {  // 해당 부분이 다르다
+      left = mid + 1;
+    } else {
+      right = mid;
+    }
+  }
+
+  return right;
+}
+```
+```cpp
+int lower_bound(int target, vector<int> &v {
+  int left = 0, right = v.size() - 1;
+
+  while (left < right) {  // 해당 부분이 다르다
+    int mid = (left + right) / 2;
+
+    if (target < v[mid]) {
+      left = mid + 1;
+    } else {
+      right = mid;
+    }
+  }
+
+  return right;
+}
+```
+
+#### STL ####
+해당 알고리즘은 <algorithm> 헤더에 구현되어 있다. 시간복잡도는 $O(logN)$
+
+사용시 주의점은 매개변수로 사용하는 배열은 반드시 오름차순으로 정렬되어 있어야 한다.
+
+```cpp
+auto lower = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), key);
+// iterator 형태로 lower에 저장된다.
+
+auto upper = upper_bound(vec.begin(), vec.end(), key);
+// iterator 형태로 upper에 저장된다.
+```
+
+[lower_bound](https://learn.microsoft.com/ko-kr/cpp/standard-library/algorithm-functions?view=msvc-170#lower_bound)<br>
+[upper_bound](https://learn.microsoft.com/ko-kr/cpp/standard-library/algorithm-functions?view=msvc-170#upper_bound)
+
+
+## **예제**
+- [BOJ 1654 - 랜선 자르기](https://www.acmicpc.net/problem/1654) <- 가장 기초적인 문제
+- [BOJ 1300 - K번째 수](https://www.acmicpc.net/problem/1300) <- 접근법 향상을 위한 문제
+
+그 외 solved.ac 이분 탐색(binary_search) 태그 및 매개 변수 탐색(parametric_search) 태그 문제들..
+
+## **참조**
+- [[C++ Algorithm] 이분 탐색(Binary Search)](https://m42-orion.tistory.com/69)
+- [[C++ Algorithm] 매개 변수 탐색(Parametric Search)](https://m42-orion.tistory.com/70)