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| Original file line number | Diff line number | Diff line change |
|---|---|---|
| @@ -0,0 +1,158 @@ | ||
| ### 题目描述 | ||
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| 这是 LeetCode 上的 **[324. 摆动排序 II](https://leetcode.cn/problems/wiggle-sort-ii/solution/by-ac_oier-22bq/)** ，难度为 **中等**。 | ||
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| Tag : 「构造」、「排序」、「快速选择」 | ||
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| 给你一个整数数组 `nums`，将它重新排列成 `nums[0] < nums[1] > nums[2] < nums[3]...` 的顺序。 | ||
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| 你可以假设所有输入数组都可以得到满足题目要求的结果。 | ||
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| 示例 1： | ||
| ``` | ||
| 输入：nums = [1,5,1,1,6,4] | ||
| 输出：[1,6,1,5,1,4] | ||
| 解释：[1,4,1,5,1,6] 同样是符合题目要求的结果，可以被判题程序接受。 | ||
| ``` | ||
| 示例 2： | ||
| ``` | ||
| 输入：nums = [1,3,2,2,3,1] | ||
| 输出：[2,3,1,3,1,2] | ||
| ``` | ||
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| 提示： | ||
| * $1 <= nums.length <= 5 \times 10^4$ | ||
| * $0 <= nums[i] <= 5000$ | ||
| * 题目数据保证，对于给定的输入 `nums`，总能产生满足题目要求的结果 | ||
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| 进阶：你能用 $O(n)$ 时间复杂度和 / 或原地 $O(1)$ 额外空间来实现吗？ | ||
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| --- | ||
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| ### 构造（快选 + 三数排序） | ||
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| 这道题即使不考虑空间 $O(1)$ 的进阶要求，只要求做到 $O(n)$ 时间的话，在 LC 上也属于难题了。如果大家是第一次做，并且希望在有限时间（不超过 $20$ 分钟）内做出来，可以说是难上加难。 | ||
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| 本质上，题目要我们实现一种构造方法，能够将 `nums` 调整为满足「摆动」要求。 | ||
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| 具体的构造方法： | ||
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| 1. 找到 `nums` 的中位数，这一步可以通过「快速选择」算法来做，时间复杂度为 $O(n)$，空间复杂度为 $O(\log{n})$，假设找到的中位数为 `x`； | ||
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| 2. 根据 $nums[i]$ 与 `x` 的大小关系，将 $nums[i]$ 分为三类（小于/等于/大于），划分三类的操作可以采用「三数排序」的做法，复杂度为 $O(n)$。 | ||
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| 这一步做完之后，我们的数组调整为：$[a_1, a_2, a_3, ... , b_1, b_2, b_3, ... , c_1, c_2, c_3]$ ，即分成「小于 `x` / 等于 `x` / 大于 `x`」三段。 | ||
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| 3. 构造：先放「奇数」下标，再放「偶数」下标，放置方向都是「从左到右」（即可下标从小到大进行放置），放置的值是则是「从大到小」。 | ||
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| 到这一步之前，我们使用到的空间上界是 $O(\log{n})$，如果对空间上界没有要求的话，我们可以简单对 `nums` 进行拷贝，然后按照对应逻辑进行放置即可，但这样最终的空间复杂度为 $O(n)$（代码见 $P2$）；如果不希望影响到原有的空间上界，我们需要额外通过「找规律/数学」的方式，找到原下标和目标下标的映射关系（函数 `getIdx` 中）。 | ||
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| 容易证明该构造过程的正确性（即该构造过程必然能顺利进行）：由于我们是按照值「从大到小」进行放置，如果构造出来的方案不合法，必然是相邻的两个值为相等（“应当递增实际递减”或者“应当递减实际递增”的情况已被「从大到小」进行放置所否决），而当相邻位置放置了相同的值，即存在某个奇数下标，以及其相邻的偶数下标都放置了相同的值，这等价于该值出现次数超过总个数的一半，这与「题目本身保证数据能够构造出摆动数组」所冲突。 | ||
|
|
||
| 代码： | ||
| ```Java | ||
| class Solution { | ||
| int[] nums; | ||
| int n; | ||
| int qselect(int l, int r, int k) { | ||
| if (l == r) return nums[l]; | ||
| int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1; | ||
| while (i < j) { | ||
| do i++; while (nums[i] < x); | ||
| do j--; while (nums[j] > x); | ||
| if (i < j) swap(i, j); | ||
| } | ||
| int cnt = j - l + 1; | ||
| if (k <= cnt) return qselect(l, j, k); | ||
| else return qselect(j + 1, r, k - cnt); | ||
| } | ||
| void swap(int a, int b) { | ||
| int c = nums[a]; | ||
| nums[a] = nums[b]; | ||
| nums[b] = c; | ||
| } | ||
| int getIdx(int x) { | ||
| return (2 * x + 1) % (n | 1); | ||
| } | ||
| public void wiggleSort(int[] _nums) { | ||
| nums = _nums; | ||
| n = nums.length; | ||
| int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1); | ||
| int l = 0, r = n - 1, loc = 0; | ||
| while (loc <= r) { | ||
| if (nums[getIdx(loc)] > x) swap(getIdx(loc++), getIdx(l++)); | ||
| else if (nums[getIdx(loc)] < x) swap(getIdx(loc), getIdx(r--)); | ||
| else loc++; | ||
| } | ||
| } | ||
| } | ||
| ``` | ||
|
|
||
| - | ||
|
|
||
| ```Java | ||
| class Solution { | ||
| int[] nums; | ||
| int n; | ||
| int qselect(int l, int r, int k) { | ||
| if (l == r) return nums[l]; | ||
| int x = nums[l + r >> 1], i = l - 1, j = r + 1; | ||
| while (i < j) { | ||
| do i++; while (nums[i] < x); | ||
| do j--; while (nums[j] > x); | ||
| if (i < j) swap(i, j); | ||
| } | ||
| int cnt = j - l + 1; | ||
| if (k <= cnt) return qselect(l, j, k); | ||
| else return qselect(j + 1, r, k - cnt); | ||
| } | ||
| void swap(int a, int b) { | ||
| int c = nums[a]; | ||
| nums[a] = nums[b]; | ||
| nums[b] = c; | ||
| } | ||
| public void wiggleSort(int[] _nums) { | ||
| nums = _nums; | ||
| n = nums.length; | ||
| int x = qselect(0, n - 1, n + 1 >> 1); | ||
| int l = 0, r = n - 1, loc = 0; | ||
| while (loc <= r) { | ||
| if (nums[loc] < x) swap(loc++, l++); | ||
| else if (nums[loc] > x) swap(loc, r--); | ||
| else loc++; | ||
| } | ||
| int[] clone = nums.clone(); | ||
| int idx = 1; loc = n - 1; | ||
| while (idx < n) { | ||
| nums[idx] = clone[loc--]; | ||
| idx += 2; | ||
| } | ||
| idx = 0; | ||
| while (idx < n) { | ||
| nums[idx] = clone[loc--]; | ||
| idx += 2; | ||
| } | ||
| } | ||
| } | ||
| ``` | ||
| * 时间复杂度：快选的时间复杂度为 $O(n)$；三数排序复杂度为 $O(n)$。整体复杂度为 $O(n)$ | ||
| * 空间复杂度：我的习惯是不算递归带来的额外空间消耗的，但如果是题目指定 $O(1)$ 空间的话，显然是不能按照习惯来，快选的空间复杂度为 $O(\log{n})$。整体复杂度为 $O(\log{n})$ | ||
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| --- | ||
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| ### 最后 | ||
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| 这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.324` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。 | ||
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| 在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。 | ||
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| 为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode 。 | ||
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| 在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。 | ||
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