✨feat: Add 686

Index/子串匹配.md

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 | 题目                                                         | 题解                                                         | 难度 | 推荐指数 |
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 | [28. 实现 strStr()](https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/implement-strstr/solution/shua-chuan-lc-shuang-bai-po-su-jie-fa-km-tb86/) | 简单 | 🤩🤩🤩🤩🤩    |
+| [686. 重复叠加字符串匹配](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-qia-chan-3hbr/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 

Index/字符串哈希.md

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 | 题目                                                         | 题解                                                         | 难度 | 推荐指数 |
 | ------------------------------------------------------------ | ------------------------------------------------------------ | ---- | -------- |
 | [187. 重复的DNA序列](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-dna-sequences/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-dna-sequences/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-shuang-jie-hua-d-30pg/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
+| [686. 重复叠加字符串匹配](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/) | [LeetCode 题解链接](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-qia-chan-3hbr/) | 中等 | 🤩🤩🤩🤩     |
 

LeetCode/681-690/686. 重复叠加字符串匹配（中等）.md

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+### 题目描述
+
+这是 LeetCode 上的 **[686. 重复叠加字符串匹配](https://leetcode-cn.com/problems/repeated-string-match/solution/gong-shui-san-xie-yi-ti-san-jie-qia-chan-3hbr/)** ，难度为 **中等**。
+
+Tag : 「字符串哈希」、「KMP」
+
+
+
+给定两个字符串 `a` 和 `b`，寻找重复叠加字符串 `a` 的最小次数，使得字符串 `b` 成为叠加后的字符串 `a` 的子串，如果不存在则返回 `-1`。
+
+注意：字符串 `"abc"` 重复叠加 `0` 次是 `""`，重复叠加 `1` 次是 `"abc"`，重复叠加 `2` 次是 `"abcabc"`。
+
+示例 1：
+```
+输入：a = "abcd", b = "cdabcdab"
+
+输出：3
+
+解释：a 重复叠加三遍后为 "abcdabcdabcd", 此时 b 是其子串。
+```
+示例 2：
+```
+输入：a = "a", b = "aa"
+
+输出：2
+```
+示例 3：
+```
+输入：a = "a", b = "a"
+
+输出：1
+```
+示例 4：
+```
+输入：a = "abc", b = "wxyz"
+
+输出：-1
+```
+
+提示：
+* $1 <= a.length <= 10^4$
+* $1 <= b.length <= 10^4$
+* `a` 和 `b` 由小写英文字母组成
+
+---
+
+### 基本分析
+
+首先，可以分析复制次数的「下界」和「上界」为何值：
+
+**对于「下界」的分析是容易的：至少将 `a` 复制长度大于等于 `b` 的长度，才有可能匹配。**
+
+在明确了「下界」后，再分析再经过多少次复制，能够明确得到答案，能够得到明确答案的最小复制次数即是上界。
+
+**由于主串是由 `a` 复制多次而来，并且是从主串中找到子串 `b`，因此可以明确子串的起始位置，不会超过 `a` 的长度。**
+
+![image.png](https://pic.leetcode-cn.com/1640128316-fdWyyB-image.png)
+
+即**长度越过 `a` 长度的起始匹配位置，必然在此前已经被匹配过了。**
+
+由此，我们可知复制次数「上界」最多为「下界 + $1$」。
+
+令 `a` 的长度为 $n$，`b` 的长度为 $m$，下界次数为 $c1$，上界次数为 $c2 = c1 + 1$。
+
+因此我们可以对 `a` 复制 $c2$ 次，得到主串后匹配 `b`，如果匹配成功后的结束位置不超过了 $n * c1$，说明复制 $c1$ 即可，返回 $c1$，超过则返回 $c2$；匹配不成功则返回 $-1$。
+
+---
+
+### 卡常
+
+这是我最开始的 AC 版本。
+
+虽然这是道挺显然的子串匹配问题，但是昨晚比平时晚睡了一个多小时，早上起来精神状态不是很好，身体的每个细胞都在拒绝写 KMP 🤣 
+
+就动了歪脑筋写了个「卡常」做法。
+
+通过该做法再次印证了 LC 的评测机制十分奇葩：居然不是对每个用例单独计时，也不是算总的用例用时，而是既算单用例耗时，又算总用时？？
+
+导致我直接 `TLE` 了 $6$ 次才通过（从 $700$ 试到了 $100$），其中有 $4$ 次 `TLE` 是显示通过了所有样例，但仍然 `TLE`，我不理解为什么要设置这样迷惑的机制。
+
+回到该做法本身，首先对 `a` 进行复制确保长度大于等于 `b`，然后在一定时间内，不断的「复制 - 检查」，如果在规定时间内能够找到则返回复制次数，否则返回 `-1`。
+
+代码：
+```Java
+import java.time.Clock;
+class Solution {
+    public int repeatedStringMatch(String a, String b) {
+        StringBuilder sb = new StringBuilder();
+        int ans = 0;
+        while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a);
+        Clock clock = Clock.systemDefaultZone();
+        long start = clock.millis();
+        while (clock.millis() - start < 100) {
+            if (sb.indexOf(b) != -1) return ans;
+            sb.append(a);
+            ans++;
+        }
+        return -1;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：$O(C)$
+* 空间复杂度：$O(C)$
+
+---
+
+### 上下界性质
+
+通过「基本分析」后，我们发现「上下界」具有准确的大小关系，其实不需要用到「卡常」做法。
+
+只需要进行「上界」次复制后，尝试匹配，根据匹配结果返回答案即可。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int repeatedStringMatch(String a, String b) {
+        StringBuilder sb = new StringBuilder();
+        int ans = 0;
+        while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a);
+        sb.append(a);
+        int idx = sb.indexOf(b);
+        if (idx == -1) return -1;
+        return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：需要 $\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1$ 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 $O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+* 空间复杂度：$O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+
+---
+
+### KMP
+
+其中 `indexOf` 部分可以通过 KMP/字符串哈希 实现，不熟悉 KMP 的同学，可以查看 [一文详解 KMP 算法](https://mp.weixin.qq.com/s?__biz=MzU4NDE3MTEyMA==&mid=2247486317&idx=1&sn=9c2ff2fa5db427133cce9c875064e7a4&chksm=fd9ca072caeb29642bf1f5c151e4d5aaff4dc10ba408b23222ea1672cfc41204a584fede5c05&token=1782709324&lang=zh_CN#rd)，里面通过大量配图讲解了 KMP 的匹配过程与提供了实用模板。
+
+使用 KMP 代替 `indexOf` 可以有效利用主串是由多个 `a` 复制而来的性质。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int repeatedStringMatch(String a, String b) {
+        StringBuilder sb = new StringBuilder();
+        int ans = 0;
+        while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a);
+        sb.append(a);
+        int idx = strStr(sb.toString(), b);
+        if (idx == -1) return -1;
+        return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans;
+    }
+
+    int strStr(String ss, String pp) {
+        if (pp.isEmpty()) return 0;
+
+        // 分别读取原串和匹配串的长度
+        int n = ss.length(), m = pp.length();
+        // 原串和匹配串前面都加空格，使其下标从 1 开始
+        ss = " " + ss;
+        pp = " " + pp;
+
+        char[] s = ss.toCharArray();
+        char[] p = pp.toCharArray();
+
+        // 构建 next 数组，数组长度为匹配串的长度（next 数组是和匹配串相关的）
+        int[] next = new int[m + 1];
+        // 构造过程 i = 2，j = 0 开始，i 小于等于匹配串长度 【构造 i 从 2 开始】
+        for (int i = 2, j = 0; i <= m; i++) {
+            // 匹配不成功的话，j = next(j)
+            while (j > 0 && p[i] != p[j + 1]) j = next[j];
+            // 匹配成功的话，先让 j++
+            if (p[i] == p[j + 1]) j++;
+            // 更新 next[i]，结束本次循环，i++
+            next[i] = j;
+        }
+
+        // 匹配过程，i = 1，j = 0 开始，i 小于等于原串长度 【匹配 i 从 1 开始】
+        for (int i = 1, j = 0; i <= n; i++) {
+            // 匹配不成功 j = next(j)
+            while (j > 0 && s[i] != p[j + 1]) j = next[j];
+            // 匹配成功的话，先让 j++，结束本次循环后 i++
+            if (s[i] == p[j + 1]) j++;
+            // 整一段匹配成功，直接返回下标
+            if (j == m) return i - m;
+        }
+        return -1;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：需要 $\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1$ 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 $O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+* 空间复杂度：$O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+
+---
+
+### 字符串哈希
+
+结合「基本分析」，我们知道这本质是一个子串匹配问题，我们可以使用「字符串哈希」来解决。
+
+令 `a` 的长度为 $n$，`b` 的长度为 $m$。
+
+仍然是先将 `a` 复制「上界」次，得到主串 `ss`，目的是从 `ss` 中检测是否存在子串为 `b`。
+
+在字符串哈希中，为了方便，我们将 `ss` 和 `b` 进行拼接，设拼接后长度为 $len$，那么 `b` 串的哈希值为 $[len - m + 1, len]$ 部分（下标从 $1$ 开始），记为 $target$。
+
+然后在 $[1, n]$ 范围内枚举起点，尝试找长度为 $m$ 的哈希值与 $target$ 相同的哈希值。
+
+代码：
+```Java
+class Solution {
+    public int repeatedStringMatch(String a, String b) {
+        StringBuilder sb = new StringBuilder();
+        int ans = 0;
+        while (sb.length() < b.length() && ++ans > 0) sb.append(a);
+        sb.append(a);
+        int idx = strHash(sb.toString(), b);
+        if (idx == -1) return -1;
+        return idx + b.length() > a.length() * ans ? ans + 1 : ans;
+    }
+    int strHash(String ss, String b) {
+        int P = 131;
+        int n = ss.length(), m = b.length();
+        String str = ss + b;
+        int len = str.length();
+        int[] h = new int[len + 10], p = new int[len + 10];
+        h[0] = 0; p[0] = 1;
+        for (int i = 0; i < len; i++) {
+            p[i + 1] = p[i] * P;
+            h[i + 1] = h[i] * P + str.charAt(i);
+        }
+        int r = len, l = r - m + 1;
+        int target = h[r] - h[l - 1] * p[r - l + 1]; // b 的哈希值
+        for (int i = 1; i <= n; i++) {
+            int j = i + m - 1;
+            int cur = h[j] - h[i - 1] * p[j - i + 1]; // 子串哈希值
+            if (cur == target) return i - 1;
+        }
+        return -1;
+    }
+}
+```
+* 时间复杂度：需要 $\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1$ 次拷贝 和 一次子串匹配。复杂度为 $O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+* 空间复杂度：$O(n * (\left \lceil \frac{m}{n} \right \rceil + 1))$
+
+---
+
+### 最后
+
+这是我们「刷穿 LeetCode」系列文章的第 `No.686` 篇，系列开始于 2021/01/01，截止于起始日 LeetCode 上共有 1916 道题目，部分是有锁题，我们将先把所有不带锁的题目刷完。
+
+在这个系列文章里面，除了讲解解题思路以外，还会尽可能给出最为简洁的代码。如果涉及通解还会相应的代码模板。
+
+为了方便各位同学能够电脑上进行调试和提交代码，我建立了相关的仓库：https://github.com/SharingSource/LogicStack-LeetCode。
+
+在仓库地址里，你可以看到系列文章的题解链接、系列文章的相应代码、LeetCode 原题链接和其他优选题解。
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