ConsoleApp_Integral

Console applications for integral and interpolation (German).

ROMI

Approximiert (a) Flächen- oder (b) Kurven-Integrale

$$\int\limits_a^bf(x)dx$$

mittels Romberg Methode, dabei ggf. Dateiausgabe nach romi.txt von Funkionsmatrix

$$\mathbfit {F=(x|y)},$$

bei

$$x=\frac{x+d}{2},y=\int\limits_a^b{f(x)dx}.$$

• Ausführung von ROMI.bat:
• Definition von $f(x)$ in ROMI.h;
• Compilieren von ROMI.c;
• Ausführung von ROMI.exe.

Handhabung

ROMI [a] [b] [d] [m] [F]
[a] ..... Integrations Minimum a
[b] ......Integrations Maximum b
[d] ......Delta d
[m] ......Modus: (0)Flaechen.I (1)Kurven.I
[F] ......Funktionsmatrix: (0)keine (1)romi.txt

ROME

Approximiert das Integral $\int\limits_a^bf(x)dx$ mittels Romberg-Extrapolation (ROMBERG Integration nach Meyberg & Vachenauer, 2001, S. 209).

• Ausführung von ROME.bat:
• Definition von $f(x)$ in ROME.h;
• Compilieren von ROME.c;
• Ausführung von ROME.exe.

Handhabung

ROME [a] [b]
[a] ....... Integrations Minimum a
[b] ....... Integrations Maximum b

KUSI

Kubische Spline Interpolation: Berechnung der Koeffizientenmatrix $\mathbfit {A=(b|c|d)}$ sowie $\mathbfit {s(x)}$ zu einer (empirischen) Funktionsmatrix $\mathbfit {F=(x|y)}$, wobei

$$s_i(x)= y_i + b_i⋅(x-x_i) + c_i⋅(x-x_i)^2 + d_i⋅(x-x_i)^3; i= 0,1,...,n-1.$$

• Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei $\mathbfit F$;
• Ausgabe der ASCII Koeffizientenmatrix Datei $\mathbfit A$ (KUSI.txt);
• Berechnung von $\mathbfit{s(x)}$ über die Interpolations-Funktion.

Handhabung

KUSI [f] [x]
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[x] ......... Funktionswert x

KUSF

Kubische Spline Funktion: Berechnung einer Funktionsmatrix $\mathbfit {S=(x|s(x))}$ zu Koeffizientenmatrix $\mathbfit {A=(b|c|d)}$, wobei

$$s_i(x)= y_i + b_i⋅(x-x_i) + c_i⋅(x-x_i)^2 + d_i⋅(x-x_i)^3; i= 0,1,...,n-1.$$

• Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei $\mathbfit F$;
• Übernahme der ASCII Koeffizientenmatrix Datei $\mathbfit A$ (KUSI.txt);
• Ausgabe der ASCII Funktionsmatrix Datei $\mathbfit S$ (KUSF.txt).

Handhabung

KUSF [f] [a] [b] [d] 
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[a] ......... (x) Minimum
[b] ......... (x) Maximum
[d] ......... Intervall d

NWTI

Newton Interpolation: Berechnung des Koeffizientenvektors $\mathbfit a$ sowie $\mathbfit{p(x)}$ zu einer (empirischen) Funktionsmatrix $\mathbfit {F=(x|y)}$, wobei

$$p(x)= a_0 + a_1⋅(x-1) + a_2⋅(x-1)⋅(x-2) ... a_n⋅(x-1)⋅(x-2)⋅ ... ⋅(x-n).$$

• Übernahme einer ASCII Funktionsmatrix Datei $\mathbfit F$;
• Ausgabe einer ASCII Koeffizientenvektor Datei $\mathbfit a$ (nwti.txt);
• Berechnung von $\mathbfit{p(x)}$ über das Interpolations-Polynom.

Handhabung

NWTI [f] [x]
[f] ......... Funktionsmatrix Datei (F)
[x] ......... Funktionswert x

NWTP

Newton Interpolations Polynom: Berechnung einer Funktionsmatrix $\mathbfit {F=(x|p(x))}$ zu Koeffizientenvektor $\mathbfit a$, wobei

$$p(x)= a_0 + a_1⋅(x-1) + a_2⋅(x-1)⋅(x-2) ... a_n⋅(x-1)⋅(x-2)⋅ ... ⋅(x-n).$$

• Übernahme der ASCII Koeffizientenvektor Datei $\mathbfit a$ (nwti.txt);
• Ausgabe der ASCII Funktionsmatrix Datei $\mathbfit F$ (nwtp.txt).

Handhabung

NWTP [a] [b] [d]
[a] ......... (x) Minimum
[b] ......... (x) Maximum
[d] ......... Intervall d

References

Meyberg, K., & Vachenauer, P. (2001). Integration. In Höhere Mathematik 1. Springer-Lehrbuch. Springer, Berlin, Heidelberg. https://doi.org/10.1007/978-3-642-56654-7_4