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Fix image problem in BCC (#89)
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Lotanie authored Jun 18, 2023
1 parent 8ac8477 commit d1b6255
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Showing 3 changed files with 5 additions and 4 deletions.
Binary file added src/graph/image/AP_and_Bridge/DFS_Tree_note_1.JPG
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2 changes: 1 addition & 1 deletion src/graph/introduction_to_AP_bridge.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -56,7 +56,7 @@ void DFS(int u) {
在無向圖上做 DFS tree 時要注意的是: 無向圖的 DFS 會讓一條邊被看到 2 次。例如下圖中,如果我們以 \\( A,B,C,D,E \\) 的順序進行 DFS,那 \\( (E,A) \\)這條邊會首先被 \\( E \\) 看到一次,接著再被 \\( A \\) 看到一次。
<img src="image/AP_and_Bridge/DFS_Tree_note 1.JPG" width="200" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
<img src="image/AP_and_Bridge/DFS_Tree_note_1.JPG" width="200" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
所以如果你的 code 只有寫看到一條邊就根據它是 tree edge/back edge 做事,那你有可能會因為看到一條 edge 兩次而做了重複的操作,從而導致 WA。
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7 changes: 4 additions & 3 deletions src/graph/introduction_to_BCC.md
Original file line number Diff line number Diff line change
Expand Up @@ -7,7 +7,8 @@
## BCC-Vertex(Bi-connected Component)

BCC-Vertex 指的是沒有 AP 的 Connected Component,在中文常稱之為點雙連通分量。例如下圖中有三個 BCC-Vertex
<img src="image/BCC/Biconnected_Component.JPG" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>

<img src="image/BCC/BiConnected_Component.JPG" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>

BCC-Vertex 有以下幾個性質:

Expand Down Expand Up @@ -55,7 +56,7 @@ BCC-Vertex 有以下幾個性質:

我們可以用 stack 紀錄首次遇到的邊。這樣當我們發現 \\(low(v) \geq depth(u) \\) 時,stack 中 \\( (u,v) \\) 及它上面的邊就會位於同一個 BCC-Vertex 中。就像是下圖 \\( (C,D) \\) 這條邊。

<img src="image/BCC/BCC_Algo_explain.PNG" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
<img src="image/BCC/BCC_Algo_explain.png" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>

一個完整的例子如下
<img src="image/BCC/BCC_Algo_example.gif" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
Expand Down Expand Up @@ -182,7 +183,7 @@ BCC-Edge 有以下幾個性質
跟找 BCC-Vertex 的想法很像。我們用 stack 紀錄走過的點,當我們發現 \\(low(u) == depth(u) \\) 時,我們就發現了橋的下端點。而 stack 中 \\(u \\) 和他上面的點就會位於同一個 BCC-Edge。就像下圖 \\( D \\) 這個點,他是 \\( (C,D) \\) 這條 bridge 的下端點。
<img src="image/BCC/BCC_Algo_explain_2.PNG" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
<img src="image/BCC/BCC_Algo_explain_2.png" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
一個完整的例子如下
<img src="image/BCC/BCC_Algo_example_2.gif" width="300" style="display:block; margin: 0 auto;"/>
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