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教程/正文/数据结构与算法/算法/4_分治法和递归式.md

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       代入，得
       $$
       \begin{aligned}
-      T(n) & \le 2(c\lfloor \frac{n}{2}\rfloor \lg\lfloor \frac{n}{2}\rfloor)+n\\
-      & \le cn\lg(\frac{n}{2})+n\\
+      T(n) & \le 2\left(c\lfloor \frac{n}{2}\rfloor \lg\lfloor \frac{n}{2}\rfloor\right)+n\\
+      & \le cn\lg \left(\frac{n}{2} \right)+n\\
       & =cn\lg n-cn\lg 2+n\\
       & =cn\lg n-cn+n\\
       & \le cn\lg n
@@ -217,13 +217,13 @@
 
 **主方法** 是用 **主定理** 来解某种递归式的通用的方法，分为三种情况。  
 它适合求解以下形式的递归式：
-$$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$$
+$$T(n)=aT\left(\frac{n}{b}\right)+f(n)$$
 这个递归式描绘了一种算法的运行时间：每个子问题规模相同；$f(n)$ 是分解和合并的运行时间。
 
 #### 4.4.2 主定理
 
 令 $a\ge 1$ 和 $b>1$ 是常数，$f(n)$ 是一个函数，$T(n)$ 是一个递归式：
-$$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$$
+$$T(n)=aT\left(\frac{n}{b}\right)+f(n)$$
 其中 $\frac{n}{b}$ 可以看作 $\left \lfloor \frac{n}{b} \right \rfloor$ 或 $\left \lceil \frac{n}{b} \right \rceil$，不影响渐进性质。
 
 1. 若 $\exists \space \epsilon>0$，$f(n)=O\left(n^{\log_b a-\epsilon}\right)$，则 $T(n)=\Theta\left(n^{\log_b a}\right)$。
@@ -244,12 +244,12 @@ $$T(n)=aT(\frac{n}{b})+f(n)$$
       T(n)=\left\{
       \begin{array}{l}
       \Theta(1) & n=1\\
-      aT(\frac{n}{b})+f(n) & n=b^i
+      aT\left(\frac{n}{b}\right)+f(n) & n=b^i
       \end{array}
       \right.
       \end{equation}$$
       其中 i 是正整数。那么：
-      $$T(n)=\Theta(n^{\log_ba})+\sum_{j=0}^{\log_bn-1}a^jf(\frac{n}{b^j})$$
+      $$T(n)=\Theta\left(n^{\log_ba}\right)+\sum_{j=0}^{\log_bn-1}a^jf\left(\frac{n}{b^j}\right)$$
 2. 对所有正整数证明：向上取整和向下取整
 
 ### 4.5 Akra-Bazzi 方法