14-YIM2UL2ET

[YIM2UL2ET]

🔗 문제 링크

BOJ 11286 - 절댓값 힙

✔️ 소요된 시간

약 5m (이전에 푼 하위 문제까지 합하면 30m)

✨ 수도 코드

1. 문제 요약

n과 n개의 숫자를 입력 받아 heap 자료구조를 규칙대로 처리하는 문제이다. 규칙은 다음과 같다.

• 0을 입력 받으면 heap의 root를 출력한 후 삭제한다.
• 0이 아닌 입력을 받으면 heap에 그 숫자를 넣는다.

우리가 사용할 heap은 절댓값이 제일 작은 것을 root에 넣어야 한다. 절댓값이 같으면 가장 작은 값을 root에 넣는다.

2. heap이란?

heap: 우선순위 큐를 사용하여 만든 완전 이진 트리 구조의 자료구조.
값을 자주 삽입하면서, 일정 조건에 따른 최솟값 또는 최댓값 만을 필요로 할 때 사용한다.
heap 자료구조의 삽입 및 삭제 연산의 시간 복잡도는 O(logN)이다.

트리에 관한 용어를 모른다면 참조: 링크
시각 자료를 필요로 한다면 참조: 링크

heap의 삽입 방법

1. 트리의 끝에 노드를 삽입한다.
2. 삽입했던 노드와, 부모 노드를 규칙에 따라 비교한다.
3. 규칙에 맞으면 서로의 위치를 변경한다.
4. 삽입했던 노드가 루트 노드가 되거나, 규칙에 맞을 때 까지 3번을 반복한다.

최소 힙 기준으로 구현하면 다음과 같다.

void cre_heap(std::queue <int> heap, int v) {
    int k = heap.size();
    heap.push(v);
    while (k > 1) {
        if (heap[k] < heap[k/2]) {
            std::swap(heap[k], heap[k/2]);
            k /= 2;
        }
        else break;
    }
    return;
}

heap의 삭제 방법

1. 루트 노드를 삭제 후 맨 끝 노드를 루트 노드에 삽입한다.
2. 두 자식 노드를 비교하여 규칙에 더 부합하는 노드와 바꾼다. 만약 둘 다 규칙에 부합하지 못하면 그만둔다.
3. 2번을 리프 노드에 도달할 때 까지 반복한다.

최소 힙 기준으로 구현하면 다음과 같다.

void del_heap(std::queue <int> heap) {
    heap[1] = heap.back(), heap.pop();
    int size = heap.size(), k = 1;
    while (k * 2 <= size) {
        if (k * 2 + 1 < size && heap[k*2+1] < heap[k*2]) k = k*2+1;
        else k = k*2;

        if (heap[k/2] < heap[k]) std::swap(heap[k/2], heap[k]);
        else break;
    }
    return;
}

3. 문제 풀이

해당 문제는 구현했던 heap의 규칙을 조금만 수정하면 된다.
문제에서는 "절댓값이 작고, 같으면 작은 값을 root에 삽입"을 하면 된다.
이를 코드로 구현하면 다음과 같다.

// 삽입 논리 연산
if (abs(heap[k/2]) > abs(heap[k]) || (abs(heap[k/2]) == abs(heap[k]) && heap[k/2] > heap[k]));
//부모 노드와 자식 노드의 논리 연산, true이면 swap 후 k*=2;, false이면 break;

// 삭제 논리 연산
if (k * 2 + 1 < heap.size() && (abs(heap[k*2+1]) < abs(heap[k*2]) || (abs(heap[k*2+1]) == abs(heap[k*2]) && heap[k*2+1] < heap[k*2]))) 
// 자식 노드끼리 논리 연산, true이면 k = k*2+1, false이면 k = k*2

if (abs(heap[k/2]) > abs(heap[k]) || (abs(heap[k/2]) == abs(heap[k]) && heap[k/2] > heap[k]))
// 부모 노드와 자식 노드의 논리 연산, true이면 swap, false이면 break;

4. 최종 코드

#include <iostream>
#include <vector>

void cre_heap(std::vector <int> &heap, int key) {
    int k = heap.size();
    heap.push_back(key);
    while (k > 1) {
        if (abs(heap[k/2]) > abs(heap[k]) || (abs(heap[k/2]) == abs(heap[k]) && heap[k/2] > heap[k])) {
            std::swap(heap[k], heap[k/2]);
            k /= 2;
        }
        else break;
    }
    return;
}

void del_heap(std::vector <int> &heap) {
    int k = 1;
    heap[1] = heap.back(), heap.pop_back();
    while (k * 2 <= heap.size()) {
        if (k * 2 + 1 < heap.size() && (abs(heap[k*2+1]) < abs(heap[k*2]) || (abs(heap[k*2+1]) == abs(heap[k*2]) && heap[k*2+1] < heap[k*2])))
            k = k*2+1;
        else k = k*2;

        if (abs(heap[k/2]) > abs(heap[k]) || (abs(heap[k/2]) == abs(heap[k]) && heap[k/2] > heap[k])) 
            std::swap(heap[k/2], heap[k]);
        else break;
    }
    return;
}

int main(void) {
    std::ios_base::sync_with_stdio(false);
    std::cin.tie(NULL);
    std::cout.tie(NULL);

    int n, k, x;
    std::vector <int> abs_heap = {0};

    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> x;
        if (abs(x) > 0) cre_heap(abs_heap, x);
        else if (abs_heap.size() > 1) {
            std::cout << abs_heap[1] << '\n';
            del_heap(abs_heap);
        }
        else std::cout << 0 << '\n';
    }
    
}

📚 새롭게 알게된 내용

우선순위 큐 자료구조를 배우고, 힙 트리 구현해봄. 재밌었다.
참고 자료: 나무위키 - 힙 트리
하위 문제: 최소 힙, 최대 힙
해야 할꺼: 부모 노드랑 자식 노드 자꾸 헷깔리는데 연습 많이 하기. 이제 힙 STL 공부하기.

[rivkms]

힙의 삽입과 삭제 기능을 직접 구현해보신게 인상적으로 남았습니다.
이미 구현되어있는 함수를 직접 다시 짜보는 방법이 가장 기억에 잘 남긴 하더라고요

수고하셨습니다. 😁