7-YIM2UL2ET

[YIM2UL2ET]

🔗 문제 링크

BOJ 2705 - 팰린드롬 파티션

✔️ 소요된 시간

약 40m

✨ 수도 코드

1. 문제 설명

N의 파티션 : 숫자 사이에 +를 넣어 나타내는 합이 N이 되는 수열. (예시 : 6의 파티션 = 1+2+3)
팰린드롬 파티션: 앞으로 읽어도, 뒤로 읽어도 똑같은 파티션. (예시: 6의 팰린드롬 파티션 = 1+2+2+1)
재귀적인 팰린드롬 파티션: 파티션의 왼쪽과 오른쪽이 또 다른 팰린드롬 파티션인 파티션(??)

사진으로 요약하자면 다음과 같습니다.

이 문제는 N의 재귀적인 팰린드롬 파티션의 갯수를 return하는 문제입니다.
(예시: 7의 재귀적인 팰린드롬 파티션: 1+5+1, 2+3+2, 1+1+3+1+1, 3+1+3, 1+1+1+1+1+1+1 따라서 6 return)

2. 문제 해석

1. 재귀적인 팰린드롬 파티션 구하기

우선 편의상 재귀적인 팰린드롬 파티션은 RPP 라고 부르겠습니다.
우리의 목적은 N의 RPP의 개수를 구하는 것입니다.
RPP는 반으로 나눠서 양쪽을 보더라도 둘 다 RPP이어야 하는 조건이 있습니다.

우선 1부터 차근차근 N의 RPP를 찾아봅시다.

N	재귀적인 팰린드롬 함수	총 개수
1	1	1
2	2, 1+1	2
3	3, 1+1+1	2
4	4, 1+2+1, 2+2, 1+1+1+1	4
5	5, 1+3+1, 2+1+2, 1+1+1+1+1	4
6	6, 1+4+1, 2+2+2, 1+1+2+1+1, 3+3, 1+1+1+1+1+1	6
7	7, 1+5+1, 2+3+2, 1+1+3+1+1, 3+1+3, 1+1+1+1+1+1+1	6
8	8, 1+6+1, 2+4+2, 1+1+4+1+1, 3+2+3, 1+1+1+2+1+1+1, 4+4, 1+2+1+1+2+1, 2+2+2+2, 1+1+1+1+1+1+1+1	10

규칙이 보이시나요? 사람마다 다른 규칙이 보일 수도 있겠지만 저는 이 규칙에 따라 RPP를 찾았습니다.

while `N`이 1보다 클 때 :
    if 양쪽에 숫자가 없거나, `1`일 때 : 다시 `N`을 `2`만큼 빼서 양쪽에 `+1` 해준다.
    else : 양쪽 숫자를 `N` 취급하여 1번부터 실행한다.

예시로 N = 8 일 때 어떻게 구했는지 사진입니다. (마지막 1+1+1+1+1+1+1+1은 빨간색 선이 맞습니다. 잘 못 그렸네요..)

2. 개수 찾기 및 코드 구현

이를 코드로 구현 했을 때 개수만 빠르게 구할 수 있도록 코드를 짜봅시다.

int solve(int n)
{   
    int result = 1;
    if (n == 1) return 1;
    for (int i = 0; n-i*2 > 1;) result += solve(++i);
    return result;
}

N의 RPP가 몇 개 있는지 확인하는 함수

1. N이 1이면 1을 return한다. (1의 RPP는 1밖에 없음.)
2. i를 양쪽 숫자라고 생각하고 N에서 양쪽 숫자를 빼서 2이상이면
3. 양쪽숫자인 i를 1씩 더해서 i의 RPP가 몇개 있는지 확인하고(재귀) 이를 result에 더함
4. N에서 양쪽 숫자를 뺀 값이 2미만이면 return.

참고로 result를 1로 초기화 하는 이유는 N의 RPP중에 무조건적으로 N 그 자체가 있으므로 기본적으로 개수를 하나로 잡고 가야 합니다.

3. DP?

당연하게도 시간초과라는 결과가 떳고, 이를 수정했습니다.
(이 아이디어는 WAP 동아리 회장분이신 우상원님의 도움을 받았습니다.)

시간초과가 왜 생기냐 한다면 임의의 N보다 작은 숫자 M의 RPP의 개수를 구했어도, N의 RPP 개수가 구해지지 않는 한 M의 RPP 개수를 구하라는 함수가 계속 호출 될 수 있기 때문입니다.
이를 방지하기 위하여 다음과 같은 방식을 취해줍시다.

1. N-1을 인덱스로 하고, N의 RPP 개수를 값으로 저장할 배열 ary을 만들어줍시다.
2. ary[0]을 1로 초기화하고, 나머지 배열의 값들을 0으로 초기화합니다.
3. 함수의 result를 ary[N-1]로 바꾸어줍시다.
4. if문을 ary[n-1]이 0이 아닌 경우로 바꾸고, 이에 대한 결과값으로 ary[n-1]을 return하도록 합시다.

// int ary[1000] = {0}; + 메인함수에서 ary[0] = 1;
int solve(int n)
{   
    if (ary[n-1] != 0) return ary[n-1];
    for (int i = 0; n-i*2 > 1;) ary[n-1] += solve(++i);
    return ++ary[n-1];
}

이렇게 한다면 함수를 호출하기 전에 이미 한번 구한 값인지 확인 후,
이미 구했다면 그 값을 return 하여 시간을 단축시킬 수 있을 것입니다.

3.최종코드

#include <iostream>

int ary[1000] = {0};

int solve(int n)
{   
    if (ary[n-1] != 0) return ary[n-1];
    for (int i = 0; n-i*2 > 1;) ary[n-1] += solve(++i);
    return ++ary[n-1];
}

int main(void)
{
    int n, input;
    ary[0] = 1;

    std::cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        std::cin >> input;
        std::cout << solve(input) << std::endl;
    }
    return 0;   
}

📚 새롭게 알게된 내용

솔직히 재귀가 해본 문제들 중 가장 어렵다고 느꼈는데, 막상 규칙을 찾으면 어렵지만도 않네요.
다만 아직 쉽지만도 않은 편이라 열심히 연습해야겠다고 느낍니다.

추가적으로 우상원님의 도움을 받아 DP를 겉핥기로 써봤는데 좋은 아이디어를 얻어가는 것 같습니다.

📚 새롭게 알게된 내용

솔직히 재귀가 해본 문제들 중 가장 어렵다고 느꼈는데, 막상 규칙을 찾으면 어렵지만도 않네요.
다만 아직 쉽지만도 않은 편이라 열심히 연습해야겠다고 느낍니다.

추가적으로 우상원님의 도움을 받아 DP를 겉핥기로 써봤는데 좋은 아이디어를 얻어가는 것 같습니다.

그리고 궁금한 점으로는 전역변수는 쓰지 않는것이 좋다고 들었는데 메인 함수에서 static으로 선언하고, 함수를 사용할때 계속 선언해 주는 방법밖에는 생각이 나지 않는데 이러면 시간을 더 잡아먹지 않을까요? 아니면 다른 방법 더 좋은 방법이 있을까요?

추가적으로 전역변수를 사용하면 안좋은 점이 구체적으로 무엇인지도 궁금해지네요.. (새벽이라 궁금증이 많아지네요)

[rivkms]

좋은 풀이라고 생각합니다!!
특히 이 규칙성을 저는 잘 찾지 못했을 것 같은데, 그림과 함께 설명해주셔서 쉽게 이해할 수 있었습니다!!

특히 DP를 사용하여 시간초과를 막으시기 위하여 사용하셨을 때 왜 DP를 사용해야하지 라는 생각을 했었는데 덕분에 쉽게 이해할 수 있었네요.

다만...옥에 티가 있다면...2-2 개수 찾기 및 코드구현 부분에서 작성해주신 코드를 보면

int solve(int n)
{   
    int result = 1;
    if (n == 1) return 1;
    for (int i = 0; n-i*2 > 1;) result += solve(++i);
    return;
}

에서 마지막에 return만 해주면 안되지 않을까...라는 생각을 해봅니다!!
진짜 옥에 티 인 것 같지만 혹시 몰라 알려드립니다!!

수고하셨습니다😁

[YIM2UL2ET]

좋은 풀이라고 생각합니다!!
특히 이 규칙성을 저는 잘 찾지 못했을 것 같은데, 그림과 함께 설명해주셔서 쉽게 이해할 수 있었습니다!!

특히 DP를 사용하여 시간초과를 막으시기 위하여 사용하셨을 때 왜 DP를 사용해야하지 라는 생각을 했었는데 덕분에 쉽게 이해할 수 있었네요.

다만...옥에 티가 있다면...2-2 개수 찾기 및 코드구현 부분에서 작성해주신 코드를 보면

int solve(int n)
{   
    int result = 1;
    if (n == 1) return 1;
    for (int i = 0; n-i*2 > 1;) result += solve(++i);
    return;
}

에서 마지막에 return만 해주면 안되지 않을까...라는 생각을 해봅니다!!
진짜 옥에 티 인 것 같지만 혹시 몰라 알려드립니다!!

수고하셨습니다😁

정말이네요!? result 를 return해야 하는데 정신이 없었는지 깜빡하고 안적었나봅니다. 덕분에 수정했습니다. 감사합니다!

[mong3125]

def dfs(a: int):
    if li[a] != 0:
        return li[a]

    result = 1
    for i in range(1, a // 2 + 1):
        result += dfs(i)

    li[a] = result
    return result


li = []

t = int(input())
for _ in range(t):
    a = int(input())
    li = [0 for i in range(a + 1)]
    print(dfs(a))

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n // 2)와 같은것 같습니다.
YIM2UL2ET님의 그림을 보고 8을
0 + 8 + 0
1 + 6 + 1
2 + 4 + 2
3 + 2 + 3
4 + 0 + 4
와 같다는걸 봐서 이렇게 풀어봤는데 풀리네요.

9일때는
0 + 9 + 0
1 + 7 + 1
2 + 5 + 2
3 + 3 + 3
4 + 1 + 4
이라서 8일때와 경우의 수가 같습니다.

파이썬 공부하는겸 파이썬이 자바보다 읽기 수월하실듯해서 첨부합니다!

[YIM2UL2ET]

def dfs(a: int):
    if li[a] != 0:
        return li[a]

    result = 1
    for i in range(1, a // 2 + 1):
        result += dfs(i)

    li[a] = result
    return result


li = []

t = int(input())
for _ in range(t):
    a = int(input())
    li = [0 for i in range(a + 1)]
    print(dfs(a))

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n // 2)와 같은것 같습니다.
YIM2UL2ET님의 그림을 보고 8을
0 + 8 + 0
1 + 6 + 1
2 + 4 + 2
3 + 2 + 3
4 + 0 + 4
와 같다는걸 봐서 이렇게 풀어봤는데 풀리네요.

9일때는
0 + 9 + 0
1 + 7 + 1
2 + 5 + 2
3 + 3 + 3
4 + 1 + 4
이라서 8일때와 경우의 수가 같습니다.

파이썬 공부하는겸 파이썬이 자바보다 읽기 수월하실듯해서 첨부합니다!

f(n) = f(0) + f(1) + f(2) + ... + f(n // 2)
이렇게 생각하니 정말 깔끔하고, 코드도 더욱 알아보기 쉽네요. 왜 이 생각을 못했을까요..
여러모로 깨닫고 갑니다!

[kjs254]

문제를 이해하는데에만 꽤 오래 걸렸는데 트리구조로 시각적으로 잘 이해하기 쉽게 적어주셔서 이해하기 쉬웠습니다.

재귀적으로 접근해야하는 점은 알았지만 대길님이 위에 적으신 수식을 바탕으로 코드를 작성하면 훨씬 직관적이고 간단하게 작성이 가능하네요..

재귀 문제는 처음 접할땐 많이 어렵지만 막상 풀고나면 쉬워보이는 것 같습니다..

[YIM2UL2ET]

재귀 문제는 처음 접할땐 많이 어렵지만 막상 풀고나면 쉬워보이는 것 같습니다..

공감합니다.. 규칙만 찾고, 코드로 구현하면 생각보다 굉장히 간단한 코드로 나올 때가 많아서 그런 것 같습니다. 여러모로 생각을 많이 해야하는 태그인 것 깉습니다..