3-kjs254

[kjs254]

🔗 문제 링크

야근 지수

✔️ 소요된 시간

30분

Lv.3 문제길래 어려울 줄 알았지만 heap 만 알면 Lv.1 과 대등하다고 느낍니다.

✨ 수도 코드

1. 문제 해석

입력 : n, works

퇴근까지 남은 n 시간 안에 야근 피로도를 최소화 하여 출력하는 것이 목적입니다.

작업량 works 는 정수 배열 [w1,w2,w3,...] 이며 원소는 각 업무를 끝내는데 걸리는 시간입니다.

야근 피로도는 퇴근 후 남은 작업량을 제곱한 후 합한 값 입니다.

예를 들어 works=[4,3,3,1] 이며 n=6 인 경우,

퇴근 후 야근 피로도가 최소가 되는 작업량 works 는 [2,1,1,1] 이며

이 때 야근 피로도는 2² + 1² + 1² + 1² = 7 입니다.

만약 n 이 works 의 합보다 크면 야근 할 일이 없으니 야근 피로도는 0이 됩니다 신난다!

고려할 점은 다음과 같습니다.

i. 야근 피로도 최소화

works 의 최대값에서 1을 뺍니다. 이를 n 번 반복합니다.

ii. 시간 복잡도

문제의 제한 사항이 다음과 같습니다.

• works 는 길이 1 이상, 20,000 이하인 배열입니다.
• works 의 원소는 50,000 이하인 자연수입니다.
• n 은 1,000,000 이하인 자연수입니다.

위 문제를 $O(n)$을 가지는max() 와 반복문만으로 구현하면, 최악의 경우 20,000,000,000회의 연산이 실행되며 이는 아무리 빨라도 20초가 걸립니다. 따라서 다른 자료구조를 고려합니다.

heap 은 위처럼 완전이진트리로 구성되며 이진탐색을 통해 최댓값과 최솟값을 가지므로 $O(log,n)$를 가집니다.

따라서 최대값을 구하기 위해 heapq 라이브러리를 통해 max heap을 구현합니다.

2. 수도 코드

works = max_heap(works) # 최대힙 생성

for i in range(n):
    max(works) -=1

    if max(works)<=0: # 최대값이 0보다 작다 => 모든 업무를 끝냈다 (0을 반환)
    retrun 0

return sum(works**2) # 제곱합을 반환

3. 코드 작성

max_heap = []

for w in works:
        heapq.heappush(max_heap, (-w,w))

파이썬의 heapq 라이브러리는 max heap이 아닌 min heap 을 기본적으로 지원합니다.

힙에 원소를 추가할 때 tuple 의 경우 첫 번째 원소에 따라 힙을 생성합니다.

그래서 tuple을 이용해 (-x, x) 를 min heap 에 삽입하여 max heap 처럼 작동하도록 합니다.

전체 코드

import heapq
def solution(n, works):
    max_heap = []
    for w in works:
        heapq.heappush(max_heap, (-w,w))
    
    for i in range(n):
        max_work = heapq.heappop(max_heap)[1]-1
        if max_work<0:
            return 0
        
        heapq.heappush(max_heap,(-max_work,max_work))
        
    print(max_heap)
    answer = sum([x[1]**2 for x in max_heap])
    return answer

📚 새롭게 알게된 내용

heapq 라이브러리를 통해 max heap과 min heap을 구현하는 방법을 알았습니다.

역시 글로 배우는 것보다 문제 하나 풀어보는게 훨씬 습득이 빠른거 같습니다.

출처 : [Python] 힙 자료구조 / 힙큐(heapq) / 파이썬에서 heapq 모듈 사용하기

[rivkms]

제가 막상 처음 푼다고 하면 고민을 많이 했을 것 같은데, 빠른 시간에 좋은 방법으로 잘 풀이하신 것 같습니다.
특히 제가 생각하지 못한 방법으로 풀이를 해주셨어서 많은 도움이 된 것 같습니다.

수고하셨습니다 😁

[rivkms]

코드에서 이 부분이 잘 이해가 되지 않았었지만 설명을 잘 해주셔서 Max Heap을 구현하는 방법이라는 것을 잘 알 수 있었습니다.
좋은 설명 감사합니다.😁

[rivkms]

ii 에서 설명해주셨던 것처럼 시간 복잡도에 대해 설명해주시며 시간복잡도가 O(n)처럼 나오며 시간이 오래걸려 heap을 이용하여 시간을 줄이겠다는 전략을 잘 이해하였습니다. 좋은 방법인것 같습니다.

저는 처음에 매 시행 전 sort 하여 제일 큰 값을 찾아 -1 하겠다고 생각하였으나, 조금 고민해보니 시간복잡도가 더 높게 나오는 것 같네요. 이 부분에 대해서도 제 생각이 맞는지 피드백해주시면 좋을 것 같습니다.

제가 생각해보지 못했던 방법인 것 같습니다. 좋은 방법 감사합니다.😁

[kjs254]

ii 에서 설명해주셨던 것처럼 시간 복잡도에 대해 설명해주시며 시간복잡도가 O(n)처럼 나오며 시간이 오래걸려 heap을 이용하여 시간을 줄이겠다는 전략을 잘 이해하였습니다. 좋은 방법인것 같습니다.

저는 처음에 매 시행 전 sort 하여 제일 큰 값을 찾아 -1 하겠다고 생각하였으나, 조금 고민해보니 시간복잡도가 더 높게 나오는 것 같네요. 이 부분에 대해서도 제 생각이 맞는지 피드백해주시면 좋을 것 같습니다.

제가 생각해보지 못했던 방법인 것 같습니다. 좋은 방법 감사합니다.😁

맨 처음 문제에 접근하였을 때 설명해주신 방법과 같은 방법으로 아래 코드를 작성해 보았습니다.

def solution(n, works):
    answer = 0
    for i in range(n):
        works.sort()
        if works[-1]:
            works[-1]-=1
    return sum([x**2 for x in works])

말 그대로 매 순간 오름차순 하여 최대값에서 1 을 빼는 방법입니다.

정확도 부분에서는 만점을 받았으나 효율성에서 모두 시간초과가 뜨는 결과가 있었습니다.

코드를 제대로 파악해 주셔서 감사합니다 👍 👍 👍

[9kyo-hwang]

from heapq import *

def solution(n, works):
    heapify(works := [-work for work in works])  # 바다코끼리 연산자를 이용해 내부 원소를 전부 음수로 바꾼 새 리스트로 변경
    for _ in range(min(n, abs(sum(works)))):  # 남은 시간동안 반복(단, 남은 근무가 없을 경우 break)
        heappush(works, heappop(works) + 1)  # max heap을 위해 음수로 넣었기 때문에 -1이 아닌 +1
    return sum([work * work for work in works])  # 결국 제곱 과정으로 인해 결과는 동일해짐

다른 사람 풀이 중에 띠용한 코드가 있어서 들고와봤습니다 ㅋㅋ

[kjs254]

from heapq import *

def solution(n, works):
    heapify(works := [-work for work in works])  # 바다코끼리 연산자를 이용해 내부 원소를 전부 음수로 바꾼 새 리스트로 변경
    for _ in range(min(n, abs(sum(works)))):  # 남은 시간동안 반복(단, 남은 근무가 없을 경우 break)
        heappush(works, heappop(works) + 1)  # max heap을 위해 음수로 넣었기 때문에 -1이 아닌 +1
    return sum([work * work for work in works])  # 결국 제곱 과정으로 인해 결과는 동일해짐

다른 사람 풀이 중에 띠용한 코드가 있어서 들고와봤습니다 ㅋㅋ

제곱을 하니 배열 안의 원소 부호가 상관이 없네요

왜 이 생각을 못했을까요!!!!

tuple을 이용하여 max heap을 만들지 않아도 되는 가장 심플하고 빠른 코드 배우고 갑니다.

[YIM2UL2ET]

설명을 토대로 heap 공부를 조금 해봤는데 지속적으로 최대나 최솟값을 찾을 때 정말 효율적이네요. 좋은 아이디어 얻어갑니다. 수고하셨습니다!