9-suhyun113

[suhyun113]

🔗 문제 링크

https://www.acmicpc.net/problem/1916

✔️ 소요된 시간

약 2시간

✨ 수도 코드

🩵1. 문제 선정 이유🩵

• 이산수학 시간에 최소 비용 트리에 대해 배웠다. 그래서 최소 비용 트리 문제를 풀 때에는 다익스트라 알고리즘을 이용할 수 있다는 것을 알고있어서 이 문제를 한 번 풀어보고 싶었다.

🩵2. 다익스트라 알고리즘 풀이🩵

🩵3. 코드 설명🩵
🐧1) 힙 자료구조

import heapq # 힙 자료구조 통해 최소/최대 값을 빠르게 찾고 정렬 가능
heap = [] # 빈 힙 생성

# 힙에 요소 추가
heapq.heappush(heap, 10)
heapq.heappush(heap, 2) 

# 힙에서 가장 작은 요소 제거 및 반환
min_result = heapq.heappop(heap)
print(min_result) 

🐧2) 큐 반복 구조

while q: # 큐가 빌 때까지 반복
    weight, node = heapq.heappop(q) # 현재 노드까지의 거리, 현재 노드(큐에서 가장 작은 값)
    if distance[node] < weight: # 현재 노드가 이미 처리된 노드인지 확인
        continue

-> 만약 현재 노드까지의 저장된 거리 node가 wdight보다 작다면, 이미 더 짧은 경로가 존재함을 의미
-> 현재 노드를 처리할 필요x

    for n, w in graph[node]:
        cost = w + weight # 현재 노드를 통해 인접 노드까지 가는 새로운 거리 계산
        if distance[n] > cost: # 새로운 거리가 기존에 저장된 거리보다 짧은지 확인
            distance[n] = cost # 최단 거리 갱신
            heapq.heappush(q, [cost, n]) # 인접 노드를 우선순위 큐에 추가

-> 큐 반복 구조 아래의 그림 참고!

🩵4. 최종 코드🩵

import heapq

INF = float('inf') # 최대값 정의

N = int(input()) # 도시의 개수(노드)
M = int(input()) # 버스의 개수(에지)
 
graph = [[] for _ in range(N+1)] # 그래프 인접 리스트로 초기화(방문하지 않은 노드들)
distance = [INF] * (N+1) # 각 노드까지의 거리 무한대로 초기화

for _ in range(M):
    x, y, cost = map(int, input().split()) # x -> y 도시로 가는 데 필요한 비용 cost
    graph[x].append([y, cost]) # 그래프에 에지 추가

start, end = map(int, input().split()) # 출발, 도착 노드 입력 받기

# 다익스트라 알고리즘
def Dijkstra(start):
    q = [] # 우선순위 큐 생성
    heapq.heappush(q, [0, start]) # 출발할 도시 큐에 넣기([거리, 노드] 형태)
    distance[start] = 0 # 시작 도시의 거리 0으로 초기화

    while q: # 큐가 빌 때까지 반복
        weight, node = heapq.heappop(q) # 현재 노드까지의 거리, 현재 노드(큐에서 가장 작은 값)
        if distance[node] < weight: # 현재 노드가 이미 처리된 노드인지 확인
            continue
        for n, w in graph[node]:
            cost = w + weight # 현재 노드를 통해 인접 노드까지 가는 새로운 거리 계산
            if distance[n] > cost: # 새로운 거리가 기존에 저장된 거리보다 짧은지 확인
                distance[n] = cost # 최단 거리 갱신
                heapq.heappush(q, [cost, n]) # 인접 노드를 우선순위 큐에 추가

Dijkstra(start)
print(distance[end])

📚 새롭게 알게된 내용

다익스트라 알고리즘을 문제로만 풀어봤지 코드로 푸려고 하니까 어려웠다. 그냥 단순히 알고리즘을 이해하기는 했지만, 이를 우선순위 큐를 이용해 푸려고 하니 생각보다 시간이 더 걸렸다.
그래프 인접 리스트로 초기화를 하는 방법도 알게 되었고, 문제를 풀 때 인접 노드가 아닌 부분은 무한으로 정의했는데, 이 부분을 처음부터 각 노드까지의 거리를 무한대로 초기화하는 것을 알게되었다.

[9kyo-hwang]

갑자기 문제 3개를 던져버리는 ㄷㄷ

최단 경로 구하기는 다익스트라 말고도 "플로이드-워셜"란 게 있죠? 이번엔 그것도 츄라이츄라이~

[9kyo-hwang]

사소한 팁인데, graph의 정보는 "불변"이므로 (인접 노드, 비용) 정보를 list로 넣지 말고 tuple로 넣으면 메모리와 속도 측면에서 약간 개선됩니다 :)

graph[x].append((y, cost))

[pu2rile]

교황님 리뷰 보고 저는 플로이드-워셜 방식으로 풀어 봤는데요,
정은님 알고리즘 노트에 설명이 잘되어 있어서 참고했습니다!

코드

#include <stdio.h>
#define INF 987654321

int map[1001][1001];

void floydWarshall(int N)
{
    // 모든 정점 쌍을 검사하여 최단 거리 갱신
    for (int k = 1; k <= N; k++)
    {
        for (int i = 1; i <= N; i++)
        {
            for (int j = 1; j <= N; j++)
            {
                if (map[i][j] > map[i][k] + map[k][j])
                {
                    map[i][j] = map[i][k] + map[k][j];
                }
            }
        }
    }
}

int main(void)
{
    int N, M;
    // 정점의 수 N과 간선의 수 M을 입력받음
    scanf("%d", &N);
    scanf("%d", &M);

    // 맵 배열 초기화: 자기 자신으로의 거리는 0, 그 외는 INF로 설정
    for (int i = 1; i <= N; i++)
    {
        for (int j = 1; j <= N; j++)
        {
            if (i == j)
                map[i][j] = 0;
            else
                map[i][j] = INF;
        }
    }

    int start, end, weight;
    // 간선 정보 입력받아 맵 배열에 반영
    for (int i = 0; i < M; i++)
    {
        scanf("%d %d %d", &start, &end, &weight);
        if (map[start][end] > weight)
        {
            map[start][end] = weight;
        }
    }

    floydWarshall(N);

    int start, end;
    
    scanf("%d %d", &start, &end);

    // 최단 거리 출력
    printf("%d\n", map[start][end]);

    return 0;
}

저는 아직 c로 구현하는 게 편해서 c로 풀어 봤는데 for문을 3중 중첩으로 모든 정점 쌍 간의 최단 거리를 구하다 보니 역시 시간 초과 가^^......;; ㅠㅠ 파이썬으로 다시 풀어 봐야겠습니다... 풀게 되면 리뷰 다시 남길게요! 수고하셨어요~

[oesnuj]

작년 컴네 시험에 다익스트라 알고리즘이 나왔었는데, 오랜만에 보니까 또 가물가물하네요.
당시에는 직접 구현해보지는 않았었는데, 이번에 수현님 PR 계기로 구현해보니까 할 만하네요.
저도 조금만 있다가 다익스트라나, 플로이드-워셜등등 알고리즘 문제도 많이 풀어봐야겠네요.
PR 수고하셨습니다👍