halo2 如何表示带约束的Boolean 类型？ 比如在arkworks中有Boolean<F> 来表示带约束的bool 类型， 而halo2中似乎没有。

[readygo67]

Halo2 如何表示带约束的Boolean 类型？ 比如在arkworks中有Boolean 来表示带约束的bool 类型， 而halo2中似乎没有。

[qizhou]

可以用range check检查0, 1。见https://github.com/zcash/halo2/blob/f9838c127ec9c14f6f323e0cfdc0c1392594d37f/halo2_gadgets/src/utilities.rs#L133

[Demian101]

观察 1 - val * val_inv

            // valid | val |  val_inv |  1 - val * val_inv | val * (1 - val * val_inv)
            // ------+-----+----------+--------------------+-------------------
            //  yes  |  x  |    1/x   |        0           |   0
            //  no   |  x  |    0     |        1           |   x
            //  yes  |  0  |    0     |        1           |   0
            //  yes  |  0  |    y     |        1           |   0

在 ./halo2-step-by-step/0xPARC-halo2-learn-update/src/fibonacci/example3.rs 调用中，可以看到使用 a_equals_b.expr() 获取了这个 bool 值

        let a_equals_b: IsZeroConfig<F> = IsZeroChip::configure(
            meta,
            |meta| meta.query_selector(selector),
            |meta| meta.query_advice(a, Rotation::cur()) - meta.query_advice(b, Rotation::cur()),
            is_zero_advice_column,
        );

        meta.create_gate("f(a, b, c) = if a == b {c} else {a - b}", |meta| {
            let sel = meta.query_selector(selector);
            let a = meta.query_advice(a, Rotation::cur());
            let b = meta.query_advice(b, Rotation::cur());
            let c = meta.query_advice(c, Rotation::cur());
            let output = meta.query_advice(output, Rotation::cur());
            
            // both constrants need to be satisfied. (both need equal to 0)
            vec![
                sel.clone() * (a_equals_b.expr() * (output.clone() - c)),
                sel * (Expression::Constant(F::ONE) - a_equals_b.expr()) * (output - (a - b)),
            ]
        });