堆是一种特殊的树形数据结构，通常用于实现优先队列。堆分为最大堆（Max Heap）和最小堆（Min Heap），其中最大堆满足父节点的值大于等于子节点的值，最小堆满足父节点的值小于等于子节点的值。
维护堆的主要操作有两个：插入和删除。在插入一个新元素时，需要保持堆的性质不变；在删除堆顶元素时，同样需要保持堆的性质不变。以下是维护堆的具体操作：
- 插入元素：
- 将新元素插入到堆的末尾。
- 从新元素开始向上调整（最大堆时向下调整），直至满足堆的性质。
- 删除堆顶元素：
- 将堆顶元素（根节点）与堆的最后一个元素交换。
- 删除最后一个元素，即原来的堆顶元素。
- 从根节点开始向下调整（最大堆时向上调整），直至满足堆的性质。
在维护堆时，通常会使用“上浮”和“下沉”的方式进行调整，保持堆的性质。具体来说，插入时新元素上浮，删除堆顶元素后，末尾元素下沉。这样可以确保堆的顺序关系不被破坏。
维护堆的时间复杂度为 O(log n)，其中 n 为堆的大小。