2021-01-27-N-Queens.md

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post	【经典算法问题】N皇后	youcoding98/youcoding98.github.io	star fork follow	Java Algorithm

一、题目：N皇后

要求：
n皇后问题 研究的是如何将n个皇后放置在n×n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。皇后彼此不能相互攻击，也就是说：任何两个皇后都不能处于同一条横行、纵行或斜线上。

二、实现

还是基于回溯模板去做，但要注意剪枝：1、不在同一行；2、不在同一列；3、不在同一主对角线方向上；4、不在同一副对角线方向上。

参考代码：

public class Main {

    private int n;
    List<List<String>> result = new ArrayList<>();
    public List<List<String>> solveNQueens(int n){
        if (n == 0){
            return result;
        }
        this.n = n;
        //初始化空棋盘
        char[][] board = new char[n][n];
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                board[i][j] = '.';
            }
        }
        //回溯
        dfs(board,0);
        return result;
    }

    private void dfs(char[][] board,int row){
        //递归结束条件
        if (row == board.length){
            result.add(convert(board));
            return;
        }
        //按顺序枚举
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            //1.排除不合法选择
            if (!isValid(board,row,i)){
                continue;
            }
            //做选择
            board[row][i] = 'Q';
            //进入下一层选择
            dfs(board,row + 1);
            //取消选择
            board[row][i] = '.';
        }
    }

    /**
     * 判断board[row][col]是否能放置'Q'
     * @param board
     * @param row
     * @param col
     * @return
     */
    private boolean isValid(char[][] board,int row,int col){
        //判断这一列是否产生冲突
        for (int i = 0; i < row; i++) {
            if (board[i][col] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        //判断左上角是否产生冲突
        for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0 && j >= 0 ; i--,j--){
            if (board[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        //判断右上角是否产生冲突
        for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n ; i--,j++) {
            if (board[i][j] == 'Q'){
                return false;
            }
        }
        return true;
    }


    /**
     * 将数组转化为List
     * @param board
     * @return
     */
    private List<String> convert(char[][] board){
        List<String> path = new ArrayList<>();
        for (int i = 0; i < board.length; i++) {
            path.add(new String(board[i]));
        }
        return path;
    }


}