update word2vec

content/posts/重读经典——word2vec/index.md

@@ -13,21 +13,33 @@ Word2vec原论文：
 1. Tomas Mikolov, Kai Chen, Greg Corrado, and Jeffrey Dean. [Efficient estimation of word representations in vector space](https://arxiv.org/pdf/1301.3781.pdf). CoRR, abs/1301.3781,2013.
 2. Tomas Mikolov, Ilya Sutskever, Kai Chen, Gregory S. Corrado, and Jeffrey Dean. [Distributed representations of words and phrases and their compositionality](https://arxiv.org/pdf/1310.4546.pdf). NIPS 2013.
 
-其中1主要是描述CBOW和skip-gram相关方法，2描述了Negative Sampling以及训练word2vec的方法。为什么想要重读word2vec：
+其中1主要是描述CBOW和Skip-Gram相关方法，2描述了Negative Sampling以及训练word2vec的方法。为什么想要重读word2vec：
 
 1. 推荐系统中，可以把item或user类比与word2vec中的word，很多i2i和u2i的方法都是借鉴的word2vec，以及召回中常用的NCE Loss和Sampled Softmax Loss都和word2vec相关；熟悉word2vec对了解召回，对如何像Aribnb [KDD18](https://www.kdd.org/kdd2018/accepted-papers/view/real-time-personalization-using-embeddings-for-search-ranking-at-airbnb)和阿里[EGES](https://arxiv.org/pdf/1803.02349.pdf)一样将word2vec改进应用到具体业务中，会非常有帮助；
 2. 召回热门样本的处理，也可以借鉴word2vec中热门词的处理思路；
-3. GPT的输入词是字符串，怎么表征输入到NN？当然，现在大家都很熟悉了embedding lookup table，embedding lookup table的其实最早差不多就是来自word2vec（更早影响没那么大暂且不提）；沿着这个拓展，因为词表太大，又在embedding前加了tokenizer过程；
+3. GPT的输入词是字符串，怎么表征输入到NN？当然，现在大家都很熟悉了embedding lookup table，embedding lookup table的其实最早差不多就是来自word2vec（更早影响没那么大暂且不提）；
 4. word2vec是老祖级别的语言模型，那么最新的GPT和它主要区别在哪里？
-5. 以及初次看GPT代码时，发现GPT的输出是softmax，word2vec其实loss也是softmax loss。但为什么在word2vec里面的softmax就需要Negative sampling，而GPT里却不需要？
+5. 初次看GPT代码时，发现GPT的输出是softmax，word2vec其实loss也是softmax loss。但为什么在word2vec里面的softmax就需要Negative sampling，而GPT里却不需要？
 
-## CBOW和skip-gram
+## 基于上下文的Embedding学习：CBOW和Skip-Gram
 
-word2vec核心思想是通过训练神经网络，将word映射到高维embedding。其embedding的思想对推荐系统、以及Bert,GPT等都影响深远。Word2vec一般有两种训练方法：CBOW和skip-gram。
+在word2vec之前，主要还是根据词频信息来表征词的特征。举个例子，每个词在不同的文章中出现的次数作为词的表征，然后通过PCA和Topic Models等无监督学习的方法学习词的Embedding，总体效果不够好。
+
+```
+          doc1   doc2   doc3       
+这          5     2      1
+北京        1     0      0
+天安门      2     1      0
+游客        1     2      2
+```
+
+word2vec核心思想是通过训练神经网络来预测上下文，利用上下文的监督信号学习word的Embedding，这样Embedding中就隐含了上下文信息。word2bec训练embedding的思想对推荐系统、以及Bert/GPT等都影响深远。Word2vec一般有两种训练方法：
+- CBOW: Continuous Bag-of-Words，BoW即用其他词表示当前词
+- Skip-Gram Model
 
 ![1711874328528](image/index/1711874328528.png)
 
-CBOW是通过上下文（Context）学习当前word（BERT中的完形填空和这个很像），假设词与词之间相互独立，则对应的极大似然学习目标为：
+__CBOW是通过上下文（Context）预测当前word__（BERT中的完形填空跟这个类似），假设词与词之间相互独立，则对应的极大似然学习目标为：
 
 $$
 E=-\log p(w_t|w_{t-1},w_{t-2},..,w_{t-c},w_{t+1},w_{t+2},...,w_{t+c}) \\
@@ -43,7 +55,7 @@ $$
 4. v'是输出矩阵表达，注意在word2vec里面，和输入表达矩阵（即lookup table）不共享参数（GPT中的Head和输入Lookup Table是共享参数）；
 5. 模型假设 = h * v'：输入表征和预估词表征的点乘运算，可以理解为是输入context的embedding（即sum pooing结果）和输出v'的内积相似度，最终loss算的是这个相似度的softmax loss；
 
-Skip-gram与CBOW相反，它是则根据当前word来学习可能的上下文概率，对应的极大似然估计目标为：
+__Skip-Gram与CBOW相反，它是则根据当前word来预估可能的上下文概率__，对应的极大似然估计目标为：
 
 $$
 E=-\log p(w_{t-1},w_{t-2},...,w_{t-c},w_{t+1},w_{t+2},...,w_{t+c}|w_t) \\
@@ -56,44 +68,49 @@ $$
 其中，
 
 1. Loss函数也是使用的Softmax多分类，类目数即为词典大小V；相比CBOW，这里最外层多了对Context的求和，C即为Context；
-2. $v_i$是输入word通过lookup table查到的embedding，没有也无需sum pooling操作，因为skip-gram输入只有一个词；
+2. $v_i$是输入word通过lookup table查到的embedding，没有也无需sum pooling操作，因为Skip-Gram输入只有一个词；
 3. 同样的，v'是输出矩阵表达，注意在word2vec里面，和输表达入矩阵（即lookup table）不一样；
 4. v_i * v' 点乘运算，可以理解为是当前词的embedding和Context里每个词的embedding计算相似度（注意这里输出词的embedding和输入词不是同一个词表）；
 5. 正样本为上下文内的样本，负样本为大词典V中的其他样本，loss函数为softmax。
 
+到目前为止，已经有了CBOW和Skip-Gram的原始优化目标，实际上不管是CBOW还是Skip-Gram都是建模成词典大小的softmax多分类问题。但是有个很棘手的问题——计算复杂度。假设词表大小是V，隐藏层维度是H，则每次loss计算，softmax的分母就需要$O(V*H^2)$次的乘法，这是不可接受的。
+
 ### Negative Sampling
 
-到目前为止，已经有了CBOW和Skip-gram的原始优化目标，实际上不管是CBOW还是Skip-gram都是建模成词典大小的softmax多分类问题。但是有个很棘手的问题——计算复杂度。假设词表大小是V，隐藏层维度是H，则每次loss计算，softmax的分母就需要$O(V*H^2)$次的乘法，这是不可接受的。为了有效的优化目标，工程实现上有 Hierarchical Softmax 和 Negative Sampling的方法。Hierarchical Softmax在工业界用得不多，Negative Sampling相对更容易实现，所以这里只讨论Negative Sampling。
+为了有效的解决计算复杂度的问题，工程实现上有 Hierarchical Softmax 和 Negative Sampling的方法。Hierarchical Softmax在工业界用得不多，Negative Sampling相对更容易实现，所以这里只讨论Negative Sampling。Negative Sampling顾名思义，就是为每个正样本采集多个负样本，然后用采样结果训练。采样后训练方法主要有Sampled Softmax Loss和NEG Loss。
 
-Negative Sampling的Loss函数，一种方式是直接对负样本采样，比如包括自己就5类，直接在5类上计算softmax——Sampled Softmax Loss：
+原始Softmax一种比较直观的近似是 __Sampled Softmax Loss__：，采集多少个负样本就认为是多少类的多分类问题。比如采集负样本集合$S_{neg}$，则加上要预估词共N=$len(S_{neg})+1$类，然后用softmax学习从N类中预估正样本的概率，
 
 $$
-Sampled Softmax Loss= \log \frac {e^{v_i \cdot v'_o}}{e^{v_i \cdot v'_o} + \sum_{j \in S_{neg}} e^{v_i \cdot v'_j}}
+\text{SampledSoftmaxLoss}= \log \frac {e^{v_i \cdot v'_o}}{e^{v_i \cdot v'_o} + \sum_{j \in S_{neg}} e^{v_i \cdot v'_j}}
 $$
 
-另一种方式是采用NEC（Noise Contrastive Estimation）Loss，有文献证明NEC Loss可以近似上面的softmax loss。而工业界常用NEC的简化版本，NEG Loss：
+另一种Negative Sampling训练方法是word2vec原文提出的 __NEG Loss__：采集到的负样本都是噪声，学习目标是利用binary cross entropy从噪声中分类得到正样本，
 
 $$
-NEG Loss=-log (\frac {1}{1+e^{-v_i \cdot v'_o}}) - \sum_{j \in S_{neg}} log (1 - \frac {1}{1+e^{-v_i \cdot v'_j}}) \\
+\text{NEGLoss}=-log (\frac {1}{1+e^{-v_i \cdot v'_o}}) - \sum_{j \in S_{neg}} log (1 - \frac {1}{1+e^{-v_i \cdot v'_j}}) \\
 =-log\ \sigma(v_i \cdot v'_o) - \sum_{j \in S_{neg}} log\ \sigma(-v_i \cdot v'_j)
 $$
 
-其中，
 
-1. S_neg为采样的负样本，一个正样本采样多个负样本；
-2. NEG Loss实际上就是计算sigmoid函数的BCE Loss，只是负样本是采样得到的；
-
-我们可以从另一个视角来理解NEGLoss更容易：构造样本，中心词w与上下文c同属一个窗口，则<w,c>样本的label为1；随机采样一些上下文c'，则 <w,c'>的样本label为0。建模w和context的联合概率$p(w,c)$——二分类就是sigmoid函数，不同于skip-gram和CBOW里面的条件概率，对应Loss为：
+NEG更具体的一个例子：构造样本，中心词w与上下文c同属一个窗口，则<w,c>样本的label为1；随机采样一些上下文c'，则 <w,c'>的样本label为0。建模w和context的联合概率$p(w,c)$——二分类就是sigmoid函数，不同于Skip-Gram和CBOW里面的条件概率，对应Loss为：
 
 $$
 NEGLoss = -\log (\prod_{(w,c) \in D_p} p(D=1|w,c) + \prod_{(w,c') \in D_n} p(D=0|w,c') ] ) \\
 = -\sum_{(w,c) \in D_p} \log \frac{1}{1+e^{-v_c \cdot v_w}} - \sum_{(w,c') \in D_n} \log (1 - \frac{1}{1+e^{-v_c' \cdot v_w}}) \\
-= -\sum_{(w,c) \in D_p} \log \sigma(v_c \cdot v_w) -\sum_{(w,c') \in D_n} \log \sigma(v_c' \cdot v_w)
+= -\sum_{(w,c) \in D_p} \log \sigma(v_c \cdot v_w) -\sum_{(w,c') \in D_n} \log (1-\sigma(v_c' \cdot v_w))
 $$
 
 其中，Dp是正样本集合，Dn是采样的负样本集合。
 
-Sampled Softmax Loss和NEG Loss在推荐系统中应用非常广泛，尤其是推荐系统的召回模型中。
+> __NCE（Noise Contrastive Estimation）__
+关于NEG Loss，实际是对比学习中常用的[NCE（Noise Contrastive Estimation）](https://proceedings.mlr.press/v9/gutmann10a/gutmann10a.pdf)的简化版本，有文献证明NCE Loss可以无限近似原始的极大似然的softmax loss。NCE是利用对比学习，从噪声中学习正样本的方法。假设有一个样本u，预估为正样本的概率为$p_{\theta}(u)$, 预估为来自于噪声的概率是$q(u)$，NCE学习目标是正样本相比噪声样本的logit，即
+$$g = log\frac{p_{\theta}(u)}{q(u)} $$
+因为g是logit值，计算sigmoid后代入cross entroy loss即得到NCE Loss，
+$$
+L_{NCE}(\theta) = -\frac{1}{|S|}\sum_{u \in S} [log(\sigma(g))+log(1-\sigma(g))]
+$$
+NCE怎么简化得到NEG呢？实际就是logit取值的时候丢弃掉q，把g拆开q实际就是一个偏置，对最终学习概率的准度/分布有影响，但对于word2vec的目标是“学习有效的embedding”影响不大。
 
 ### 高频词降采样
 
@@ -108,9 +125,25 @@ $$
 - f(w_i)就是词w_i出现的频率。100个词里面出现10词，则=1/10，代表热度；
 - t是一个人工选定的阈值（原文$10^{-5}$）；
 
-## word2vec与推荐算法
+### Word2vec的后续演进
+
+#### GloVe (Global Vector Model)
+
+Glove想结合文章开头的词频和Skip-Gram方法。
+
+#### LLM (Large Laguage Model)
+
+BERT和GPT延续了word2vec表征一切的思路，用大数据pre-training就能得到NLP的非常好的表征。然后，只要针对具体业务场景的少量数据做fine-tuning就可以达到很不错的效果。BERT和GPT相比word2vec的主要优势在于，word2vec只考虑了单个词的表征，没有考虑词在不同上下文下的差异，比如 apple 在I have an apple laptop和I want eat apple里面含义是完全不同的，所以用于表征apple的embedding也应该是不同的。
+
+这里试着回答开头困惑的问题：
+
+> GPT的输出是softmax，word2vec其实loss也是softmax loss。但为什么在word2vec里面的softmax就需要Negative sampling，而GPT里却不需要？
+
+答：因为word2vec里面softmax的分母，包含了输入表征和输出表征向量的inner product，且每次迭代都要计算V次，这才是计算量大的根源，复杂度$O(V*H^2)$；而GPT最后一层是lm_head（[nn.Linear层](https://github.com/karpathy/nanoGPT/blob/325be85d9be8c81b436728a420e85796c57dba7e/model.py#L133C41-L133C47)），假设lm_head前的隐藏层输出为H，词典大小为V，复杂度仅为O(VH)，自然可以直接计算softmax loss。
 
-### item2vec
+## 推荐算法中的应用
+
+### [Item2vec](https://arxiv.org/pdf/1603.04259.pdf)
 
 把item类比成word2vec中的word，就有了[item2vec](https://arxiv.org/pdf/1603.04259.pdf)，利用item的vector进行i2i协同过滤。且item2vec中使用了和word2vec一样的高频词降采样方法对热门item打压。
 
@@ -121,7 +154,7 @@ Aribnb分别采用：
 1. 用户click session的数据生成listing的embedding，捕捉短期的实时个性化；
 2. 用户booking session的数据生成user-type和listing-type的embedding，捕捉中长期用户兴趣；
 
-Listing embedding采用word2vec中的skip-gram模式（如下图），用户点击序列类比于word2vec的上下文，但是相比word2vec又做一些应用场景的适配：
+Listing embedding采用word2vec中的Skip-Gram模式（如下图），用户点击序列类比于word2vec的上下文，但是相比word2vec又做一些应用场景的适配：
 
 1. 除了考虑上下文，如果有booking，在推荐中被认为是一个强信号，将booking也加到context中；因此其优化目标除了word2vec中的正负样本，还增加了booking listing的正样本（下面优化目的第3项）；
 2. 酒店预定一般具有地理特性，即用户一般一个session都在浏览同一地区的酒店，如果只采用word2vec中的随机负采样，引入的都是easy样本（直接通过地区信号就能分辨出负样本），因此还需要引入一些hard samples，从central listing的相同地区采样部分hard样本，构成下面优化目标中的第4项；
@@ -130,44 +163,35 @@ Listing embedding采用word2vec中的skip-gram模式（如下图），用户点
 | --------------------------------------------- | --------------------------------------------- |
 | ![1711943163614](image/index/1711943163614.png) | ![1711943831056](image/index/1711943831056.png) |
 
-User-type和Listing-type Embedding也是skip-gram model，然后针对应用场景做特定的优化。
+User-type和Listing-type Embedding也是Skip-Gram model，然后针对应用场景做特定的优化。
 
 ![1711944397275](image/index/1711944397275.png)
 
 ### EGES
 
 [Billion-scale Commodity Embedding for E-commerce Recommendation in Alibaba](https://arxiv.org/pdf/1803.02349.pdf)
 
-将word2vec中文本序列的表达扩展到graph的表达，将多个用户的行为序列画在graph上，在graph上随机游走生成新的item序列（类比text context window），根据生成的item序列用Skip-gram学习item embedding表达。
+将word2vec中文本序列的表达扩展到graph的表达，将多个用户的行为序列画在graph上，在graph上随机游走生成新的item序列（类比text context window），根据生成的item序列用Skip-Gram学习item embedding表达。
 
 ![1711947825108](image/index/1711947825108.png)
 
-### DSSM
+### 双塔召回
 
-各大厂里面有很多将双塔用于推荐召回的例子，其对应的loss和负采样方法都一定程度借鉴的word2vec。比如：
+各大厂里面有很多将双塔用于推荐召回的例子，其采用的loss和负采样方法都一定程度借鉴的word2vec。比如：
 
 1. Microsoft: [DSSM](https://www.microsoft.com/en-us/research/wp-content/uploads/2016/02/cikm2013_DSSM_fullversion.pdf) 2013：DSSM用于文档检索
-2. Facebook: [Embedding-based Retrieval in Facebook Search](https://arxiv.org/abs/2006.11632), 2020：详细介绍了Facebook基于Embedding召回的工程实践
-3. Google Youtube: [Sampling-bias-corrected neural modeling for large corpus item recommendations](https://research.google/pubs/sampling-bias-corrected-neural-modeling-for-large-corpus-item-recommendations/), 2019：Youtube双塔召回
-4. Google Play: [Mixed Negative Sampling for Learning Two-tower Neural Networks in Recommendations](https://storage.googleapis.com/pub-tools-public-publication-data/pdf/b9f4e78a8830fe5afcf2f0452862fb3c0d6584ea.pdf), 2020：google play双塔召回
+2. Google Youtube: [Sampling-bias-corrected neural modeling for large corpus item recommendations](https://research.google/pubs/sampling-bias-corrected-neural-modeling-for-large-corpus-item-recommendations/), 2019：Youtube双塔召回
+3. Google Play: [Mixed Negative Sampling for Learning Two-tower Neural Networks in Recommendations](https://storage.googleapis.com/pub-tools-public-publication-data/pdf/b9f4e78a8830fe5afcf2f0452862fb3c0d6584ea.pdf), 2020：google play双塔召回
+2. Facebook: [Embedding-based Retrieval in Facebook Search](https://arxiv.org/abs/2006.11632), 2020：详细介绍了Facebook基于Embedding召回的工程实践，有很多工程细节关于如何进行负采样，采用的triplet loss也是对比学习的一种（triplet loss原则上应该也能用于word embedding的学习？）
 
 关于DSSM用于召回本身有很多工程细节，需要单独一篇文章去讲解。双塔最基本的结构基本如下：Query和Document的Embedding可以对应word2vec的输入表达和输出表达矩阵，只是word2vec的输入表达和输出表达都是word，而双塔模型中可能是i2i，也可能是u2i。
 
 ![1711946775608](image/index/1711946775608.png)
 
-不管如何，双塔模型的negative sampling和loss函数与word2vec很相似，比如：
-
-microsoft的dssm：negative sampled softmax loss，$ P(D|Q) = \frac{exp(\gamma R(Q,D))}{\sum_{D' \in D} exp(\gamma R(Q,D'))} $，就是sampled softmax loss，增加了温度超参数$\gamma$。
-
-## word2vec与LLM
+双塔模型的negative sampling和loss函数与word2vec不能说很相似，有的完全一样：
 
-BERT和GPT延续了word2vec表征一切的思路，用大数据pre-training就能得到NLP的非常好的表征。然后，只要针对具体业务场景的少量数据做fine-tuning就可以达到很不错的效果。BERT和GPT相比word2vec的主要优势在于，word2vec只考虑了单个词的表征，没有考虑词在不同上下文下的差异，比如 apple 在I have an apple laptop和I want eat apple里面含义是完全不同的，所以用于表征apple的embedding也应该是不同的。
-
-这里试着回答开头困惑的问题：
-
-> GPT的输出是softmax，word2vec其实loss也是softmax loss。但为什么在word2vec里面的softmax就需要Negative sampling，而GPT里却不需要？
-
-答：因为word2vec里面softmax的分母，包含了输入表征和输出表征向量的inner product，且每次迭代都要计算V次，这才是计算量大的根源，复杂度$O(V*H^2)$；而GPT最后一层是lm_head（[nn.Linear层](https://github.com/karpathy/nanoGPT/blob/325be85d9be8c81b436728a420e85796c57dba7e/model.py#L133C41-L133C47)），假设lm_head前的隐藏层输出为H，词典大小为V，复杂度仅为O(VH)，自然可以直接计算softmax loss。
+- Microsoft的DSSM：采用negative sampled softmax loss，$ P(D|Q) = \frac{exp(\gamma R(Q,D))}{\sum_{D' \in \bold{D}} exp(\gamma R(Q,D'))} $，就是sampled softmax loss，增加了温度超参数$\gamma$；
+- Youtube是Sampled softmax loss的变种。
 
 ## 参考
 
@@ -177,3 +201,4 @@ BERT和GPT延续了word2vec表征一切的思路，用大数据pre-training就
 4. Mikolov, T., Sutskever, I., Chen, K., Corrado, G. S., and Dean, J. (2013b). Distributed representations of words and phrases and their compositionality. In Advances in Neural Information Processing Systems, pages 3111–3119.
 5. Grbovic, Mihajlo, and Haibin Cheng. "Real-time personalization using embeddings for search ranking at airbnb."  *Proceedings of the 24th ACM SIGKDD international conference on knowledge discovery & data mining* . 2018.
 6. nanoGPT. https://github.com/karpathy/nanoGPT/blob/325be85d9be8c81b436728a420e85796c57dba7e/model.py#L138C60-L138C107
+7. https://lilianweng.github.io/posts/2017-10-15-word-embedding/