-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 15
/
Copy pathApplicazioni e Valutazione.lyx
1063 lines (806 loc) · 22 KB
/
Applicazioni e Valutazione.lyx
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
1000
#LyX 2.0 created this file. For more info see http://www.lyx.org/
\lyxformat 413
\begin_document
\begin_header
\textclass book
\use_default_options true
\master Appunti Machine Learning.lyx
\begin_modules
theorems-ams
eqs-within-sections
figs-within-sections
\end_modules
\maintain_unincluded_children false
\language italian
\language_package default
\inputencoding auto
\fontencoding global
\font_roman default
\font_sans default
\font_typewriter default
\font_default_family default
\use_non_tex_fonts false
\font_sc false
\font_osf false
\font_sf_scale 100
\font_tt_scale 100
\graphics default
\default_output_format default
\output_sync 0
\bibtex_command default
\index_command default
\paperfontsize default
\spacing single
\use_hyperref false
\papersize default
\use_geometry false
\use_amsmath 1
\use_esint 1
\use_mhchem 1
\use_mathdots 1
\cite_engine basic
\use_bibtopic false
\use_indices false
\paperorientation portrait
\suppress_date false
\use_refstyle 1
\index Index
\shortcut idx
\color #008000
\end_index
\secnumdepth 3
\tocdepth 3
\paragraph_separation indent
\paragraph_indentation default
\quotes_language english
\papercolumns 1
\papersides 1
\paperpagestyle default
\tracking_changes false
\output_changes false
\html_math_output 0
\html_css_as_file 0
\html_be_strict false
\end_header
\begin_body
\begin_layout Chapter
Applicazione e Valutazione
\end_layout
\begin_layout Standard
Per migliorare le prestazioni di un sistema di Machine Learning è possibile
fare diverse operazioni:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il numero di esempi di addestramento;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un insieme ridotto di feature;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un numero maggiore di feature;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aggiungere feature polinomiali;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il fattore di regolarizzazione;
\end_layout
\begin_layout Itemize
Ridurre il fattore di regolarizzazione.
\end_layout
\begin_layout Standard
Alcune di queste operazioni possono richiedere anche mesi di lavoro in un
contesto reale, e potrebbero comunque non portare ad un risultato utile,
dunque è importante avere un criterio per decidere quale operazione effettuare.
\end_layout
\begin_layout Section
Diagnosi (Train and Test)
\end_layout
\begin_layout Standard
Un buon metodo per rendersi conto di cosa attualmente funziona o meno in
un algoritmo di apprendimento e per quindi rendersi conto di dove intervenire
è la diagnosi.
Essa consiste in un test che si può effettuare per avere un'idea più chiara
di cosa funziona e cosa non funziona nel sistema di machine learning e
di quale sia la via migliore per migliorarne le prestazioni.
L'implementazione delle tecniche di diagnosi è lunga, ma il tempo così
impiegato è ben speso e permette di guadagnare molto più tempo in futuro.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per diagnosticare un'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è possibile dividere il training set in porzioni (ad esempio 70% - 30%)
ed utilizzare la principale per il training e la rimanente per il test.
Nel caso di problemi di regressione si può calcolare la differenza quadratica
media del valore calcolato da
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
rispetto al vero valore
\begin_inset Formula $y$
\end_inset
, mentre nel caso della classificazione si può calcolare una media del numero
di errori di classificazione commessi da
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Section
Model Selection
\end_layout
\begin_layout Standard
Alcuni algoritmi, ad esempio la regressione lineare, possono ottenere prestazion
i molto differenti dipendentemente da alcuni parametri come ad esempio il
grado del polinomio della funzione ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
Per poter determinare il miglior parametro si suddivide il training set
in tre parti: il nuovo training set, il cross validation set e il test
set.
Il primo è utilizzato per apprendere il modello, il secondo per determinare
il valore migliore del parametro
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
ed il terzo per controllare quanto effettivamente l'ipotesi appresa generalizzi
su esempi mai visti prima.
L'errori del modello rispetto al trining set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
, l'errore del modello utilizzando il miglior parametro
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
rispetto al cross validation set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
e l'errore dell'ipotesi finale
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
rispetto al test set è denotato da
\begin_inset Formula $J_{test}(\Theta)$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Section
Bias e Varianza
\end_layout
\begin_layout Standard
Si parla di alto bias quando siamo in caso di underfitting, l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è di grado troppo basso e non si adegua bene rispetto ai dati del training
set.
Si parla di alta varianza quando invece c'è overfitting, l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
è di grado troppo alto, corrisponde in modo molto preciso ai dati di training
ma non riesce a generalizzare, commettendo molti errori sul cross validation
set o sul test set.
\end_layout
\begin_layout Standard
In Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Errore-J(Theta)-d"
\end_inset
è mostrato l'andamento dell'errore rispetto al test set e rispetto al cross
validation set.
Sulla sinistra si hanno
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
alti e si è in caso di underfitting, sulla destra si ha
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
basso e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
alto e si è in caso di overfitting.
Calcolare i valori e vedere se sono vicini o distanti ci può fare un'idea
del comportamento che sta avendo l'algoritmo e può indirizzarci verso un
aumento o una diminuzione di grado del polinomio o più in generale, verso
un intervento di modifica dei parametri liberi
\begin_inset Formula $d$
\end_inset
del modello ce rappresenta l'ipotesi
\begin_inset Formula $h$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Lo stesso discorso vale anche per il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
, che può essere selezionato calcolando l'errore sul cross validations set.
In Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Errore-J(Theta)-lambda"
\end_inset
è mostrato l'andamento dell'errore al variare di
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Bias-Variance.pdf
width 90text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Errore-J(Theta)-d"
\end_inset
Errore rispeto al test set e cross validation set al variare del grado del
polinomio
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Bias-Variane-lambda.pdf
width 90text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Errore-J(Theta)-lambda"
\end_inset
Errore rispeto al test set e cross validation set rispetto al fattore di
regolarizzazione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
Learning Curves
\end_layout
\begin_layout Standard
Le Learning Curves sono uno strumento utile per accorgersi quando un algoritmo
soffra bias o soffre per eccessiva varianza.
L'idea è di mostrare l'andamento dell'errore di
\begin_inset Formula $J_{train}(\Theta)$
\end_inset
e
\begin_inset Formula $J_{cv}(\Theta)$
\end_inset
rispetto al numero di esempi di training
\begin_inset Formula $m$
\end_inset
utilizzati.
Se i due errori hanno un gap piccolo, come mostrato in Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Learning-Curve-Bias"
\end_inset
, vuol dire che l'algoritmo soffre di bias e aggiugnere alri esempi di training
non influisce sulle prestazioni, mentre se il gap è consistente, come in
Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Learning-Curve-Varianza"
\end_inset
, l'algoritmo soffre di alta varianza e quindi aggiungere esempi di training
può aiutare a risolvere il problema.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
placement h
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/High Bias.png
width 75text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Learning-Curve-Bias"
\end_inset
Learning Curve con alto Bias
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
placement h
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/High Variance.png
width 75text%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Learning-Curve-Varianza"
\end_inset
Learning Curve con alta varianza
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Section
Consigli pratici
\end_layout
\begin_layout Standard
Riprendendo le operazioni precedentemente elencate, possiamo ora affermare
in quali casi sono utili:
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il numero di esempi di addestramento
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un insieme ridotto di feature
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Itemize
Utilizzare un numero maggiore di feature
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aggiungere feature polinomiali
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Aumentare il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alto bias
\end_layout
\begin_layout Itemize
Ridurre il fattore di regolarizzazione
\begin_inset Formula $\rightarrow$
\end_inset
compensa alta varianza
\end_layout
\begin_layout Standard
Nel caso di reti neurali, reti con pochi nodi e pochi livelli hidden sono
più prone all'underfitting, mentre reti grandi e con molti livelli sono
più prone all'overfitting, ma sperimentalmente si nota come sia meglio
mitigare l'overfitting di una rete grande aumentando il parametro di regolarizz
azione
\begin_inset Formula $\lambda$
\end_inset
che ridurre le dimensioni della rete.
\end_layout
\begin_layout Section
Progettazione di un sistema di Machine Learning
\end_layout
\begin_layout Standard
Vengono qui riassunte alcune idee e linee guida per la progettazione di
un sistema di machine learning.
\end_layout
\begin_layout Standard
La prima cosa da fare è identificare le feature da utilizzare: conviene
fare una lista quanto più possibile esaustiva delle possibilità che si
hanno a disposizione, analizzarle singolarmente ed in fine decidere quali
utilizzare in base alla praticità.
Non esiste in effetti un criterio per assicurarsi che le feature scelte
saranno quelle che daranno risultati migliori, ma l'analisi degl ierrori
può aiutare ad avere un'idea più chiara.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per prima cosa bisogna implementare una versione
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
quick and dirty
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
di un semplice algoritmo di apprendimento e testarla sui dati di cross
validation.
Analizzando le learning curve che si ottengono da questo esperimento è
possibile avere delle indicazioni sull'utilità di aggiugnere altre feature
o aumentare il numero di esempi di training o altri interventi.
Inoltre analizzando singolarmente i casi in cui l'algoritmo commette degli
errori si possono identificare trend e cause comuni di errore, rendendo
poi semplice aggiungere feature ad hoc in modo da permettere all'algoritmo
di evitare gli errori comessi precedentemente.
\end_layout
\begin_layout Standard
Inoltre un'analisi numerica dei risultati degli esperimenti, con metriche
appositamente studiate, permette di avere un'idea chiara se una modifica
effetuaa porta un vantaggio o peggiora la situazione (ad esempio se utilizzare
o meno lo stemming dei termini nella spam detection).
\end_layout
\begin_layout Section
Metriche di valutazione
\end_layout
\begin_layout Standard
Tra le metriche per analizzare numericamente gli esperimenti, una possibile
metrica è l'
\series bold
Accuracy
\series default
(accuratezza):
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
accuratezza=\frac{\#ClassificatiCorrettamente}{\#Claddificati}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Solitamente l'accuratezza è un indicatore affidabile, ma nel caso di classi
molto ristrette,
\begin_inset Quotes eld
\end_inset
skew
\begin_inset Quotes erd
\end_inset
in gergo, l'accuratezza non è un buon indicatore.
Se ad esempio solo lo
\begin_inset Formula $0.5\%$
\end_inset
del test set appartiente alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
in un problema di classificazione binario, predire sempre la classe
\begin_inset Formula $0$
\end_inset
avrebbe
\begin_inset Formula $accuratezza=99.5\%$
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
Per questo motivo di adoperano due misure di
\series bold
Precision
\series default
(precisione) e
\series bold
Recall
\series default
(richiamo).
\end_layout
\begin_layout Standard
\align center
\begin_inset Tabular
<lyxtabular version="3" rows="4" columns="4">
<features tabularvalignment="middle">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<column alignment="center" valignment="top" width="0">
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="1" alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Classe Reale
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell multicolumn="2" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multirow="3" alignment="left" valignment="middle" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Classe predetta
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
1
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Vero Positivo
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Falso Positivo
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
<row>
<cell multirow="4" alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
0
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Falso Negativo
\end_layout
\end_inset
</cell>
<cell alignment="center" valignment="top" topline="true" bottomline="true" leftline="true" rightline="true" usebox="none">
\begin_inset Text
\begin_layout Plain Layout
Vero Negativo
\end_layout
\end_inset
</cell>
</row>
</lyxtabular>
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Nella matrice di contingenza mostrata si evidenziano le possibili predizioni
dell'algoritmo rispetto alle reali classe degli esempi.
Possiamo definire la precisione come la frazione di esempi appartenenti
effetivamente alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
tra tutti quelli che l'algoritmo ha classificato come appartenenti alla
classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
, ovvero la prima cella sulla prima riga:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
precisione=\frac{\#VeroPositivo}{\#VeroPositivo+\#FalsoPositivo}=\frac{\#VeroPositivo}{\#PredettiPositivi}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Il richiamo invece è la frazione di esempi classificati dall'algoritmo come
appartenenti alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
tra tutti quelli che effettivamente appartengono alla classe
\begin_inset Formula $1$
\end_inset
, ovvero la prima cella sulla prima colonna:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
richiamo=\frac{\#VeroPositivo}{\#VeroPositivo+\#FalsoNegativo}=\frac{\#VeroPositivo}{\#RealiPositivi}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
L'andamento di queste due misure è spesso discordante, al crescere dell'una
cala l'altra come mostrato in Figura
\begin_inset CommandInset ref
LatexCommand ref
reference "fig:Richiamo-vs.-Precisione"
\end_inset
.
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Float figure
wide false
sideways false
status open
\begin_layout Plain Layout
\align center
\begin_inset Graphics
filename Immagini/Precision Recall.png
width 70col%
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset Caption
\begin_layout Plain Layout
\begin_inset CommandInset label
LatexCommand label
name "fig:Richiamo-vs.-Precisione"
\end_inset
Richiamo vs.
Precisione
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Di conseguenza è utile avere un valore unio che sintetizzi i due valori
e ci dia una misura complessiva del comportamento dell'algoritmo.
La media dei due valori non è adeguata in quanto non tiene in considerazione
il fatto che vorremo che entrambi i valori fossero alti, mentre la media
darebbe lo stesso punteggio sia ad un algoritmo con precisione di
\begin_inset Formula $0.9$
\end_inset
e richiamo di
\begin_inset Formula $0.1$
\end_inset
sia ad uno con precisione
\begin_inset Formula $0.4$
\end_inset
e richiamo
\begin_inset Formula $0.6$
\end_inset
quando in effetti il secondo sarebbe molto più utile.
Per questo motivo esiste la
\series bold
F-measure
\series default
, una misura che riassume i valori facendone una media armonica pesata:
\end_layout
\begin_layout Standard
\begin_inset Formula
\[
F_{\beta}=\frac{(1+\beta^{2})PR}{\beta^{2}P+R}
\]
\end_inset
\end_layout
\begin_layout Standard
Ponendo
\begin_inset Formula $\beta=1$
\end_inset
si ottiene la misura più utilizzata che bilancia equamente precisione e
richiamo, ovvero la
\series bold
F
\begin_inset Formula $_{1}$
\end_inset
-measure
\series default
:
\end_layout