输入一个整数,输出该数二进制表示中1的个数。其中负数用补码表示。
首先明确负数的补码是什么: -1的原码则为1000 0001,其中第一个1,表示负号,是符号位。如果是正数则为0,-7的原码是1000 0111; 计算机中的负数默认都是按照补码存储的。
如果一个整数不为0,那么这个整数至少有一位是1。如果我们把这个整数减1,那么原来处在整数最右边的1就会变为0,原来在1后面的所有的0都会变成1(如果最右边的1后面还有0的话)。其余所有位将不会受到影响。 举个例子:一个二进制数1100,从右边数起第三位是处于最右边的一个1。减去1后,第三位变成0,它后面的两位0变成了1,而前面的1保持不变,因此得到的结果是1011.我们发现减1的结果是把最右边的一个1开始的所有位都取反了。这个时候如果我们再把原来的整数和减去1之后的结果做与运算,从原来整数最右边一个1那一位开始所有位都会变成0。如1100&1011=1000.
也就是说,把一个整数减去1,再和原整数做与运算,会把该整数最右边一个1变成0.那么一个整数的二进制有多少个1,就可以进行多少次这样的操作。
利用位的运算,初始用1和目标数与去探测目标数二进制最低位是否为1,然后将1左移,以此类推探测后面的二进制位。