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<!doctype html>
<html>
<head>
<title>가우시안 소거법 계산기</title>
<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/3.2.0/es5/tex-mml-chtml.js"></script>
<link rel="stylesheet" href="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/font-awesome/5.15.4/css/all.min.css">
<style>
body {
font-family: "Arial", sans-serif;
max-width: 900px;
margin: 0 auto;
padding: 20px;
background-color: #ffffff;
}
.container {
background-color: #ffffff;
padding: 20px;
border-radius: 4px;
box-shadow: 0 2px 4px rgba(0, 0, 0, 0.1);
}
#inputArea {
margin-bottom: 20px;
}
textarea {
width: 100%;
height: 120px;
margin-bottom: 10px;
padding: 10px;
font-size: 16px;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
font-family: monospace;
}
.button-group {
display: flex;
gap: 10px;
margin: 20px 0;
}
button {
padding: 10px 20px;
font-size: 16px;
border: none;
border-radius: 4px;
cursor: pointer;
transition: all 0.3s ease;
background-color: #5e4caf;
color: white;
}
button:disabled {
background-color: #cccccc;
cursor: not-allowed;
}
button:hover:not(:disabled) {
background-color: #543888;
}
#stepDisplay {
margin-top: 20px;
padding: 20px;
border: 1px solid #ddd;
border-radius: 4px;
transition: all 0.3s ease;
}
.step-counter {
font-size: 0.9em;
color: #666;
margin-bottom: 10px;
}
.explanation {
margin: 15px 0;
padding: 10px;
background-color: #e2e2e2;
border-left: 4px solid #4caf50;
}
.matrix-display {
margin: 20px 0;
display: flex;
justify-content: center;
}
.fade {
opacity: 0;
transition: opacity 0.5s ease-in-out;
}
.fade.show {
opacity: 1;
}
.error-message {
color: #d32f2f;
background-color: #ffebee;
padding: 10px;
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margin: 10px 0;
display: none;
}
.term {
color: #1976d2;
text-decoration: underline;
cursor: help;
}
.popup {
display: none;
position: fixed;
background: white;
padding: 15px;
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}
.input-rules {
font-size: 0.9em;
color: #4b4b4b;
margin: 10px 0;
padding: 10px;
background-color: #f8f9fa;
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}
.info-box {
background-color: #e7f3fe;
border-left: 4px solid #2196f3;
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margin: 15px 0;
}
.footer {
text-align: center;
margin-top: 40px;
padding: 20px;
background-color: rgb(250, 250, 250);
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.footer .icons {
margin-top: 10px;
}
.footer .icons a {
margin: 0 10px;
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@media (max-width: 600px) {
.button-group {
display: grid;
grid-template-columns: repeat(3, 1fr);
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}
.button-group button {
width: auto;
}
}
</style>
</head>
<body>
<div class="container">
<h1>가우시안 소거법 계산기</h1>
<div class="info-box">
<h3>가우시안 소거법이란?</h3>
<p>
가우시안 소거법은 미지수가 여러 개인 연립방정식을 풀기 위한 절차적 알고리즘입니다. 주요
단계는 아래와 같습니다:
</p>
<ol>
<li>연립방정식을 행렬 형태로 변환합니다.</li>
<li>
<span class="term" data-term="전방 소거">전방 소거</span>: 행렬의
위쪽부터 아래쪽으로 진행하며, 각 열의 아래쪽 원소들을 0으로
만듭니다.
</li>
<li>
<span class="term" data-term="후방 대입">후방 대입</span>: 마지막
행부터 위로 올라가며 각 변수의 값을 구합니다.
</li>
</ol>
</div>
<div id="inputArea">
<div class="input-rules">
<strong>입력 규칙:</strong>
<ul>
<li>각 방정식을 한 줄에 하나씩 입력하세요.</li>
<li>변수는 영문자만 사용 가능합니다 (x, y, z 등).</li>
<li>계수와 변수 사이에 곱하기 기호(*)는 생략합니다.</li>
<li>모든 항을 좌변으로 이항한 형태로 입력하세요.</li>
</ul>
<strong>입력 예시:</strong><br />
2x+y-z=8<br />
-3x-y+2z=-11<br />
-2x+y+2z=-3
</div>
<textarea
id="equations"
placeholder="여기에 방정식을 입력하세요"
></textarea>
<div id="errorMessage" class="error-message"></div>
</div>
<div class="button-group">
<button onclick="parseEquations()">계산 시작</button>
<button id="prevStep" onclick="changeStep(-1)" disabled>
이전 단계
</button>
<button id="nextStep" onclick="changeStep(1)" style="display: none">
다음 단계
</button>
</div>
<div id="stepDisplay" class="fade"></div>
</div>
<div class="container footer">
<p style="font-style: italic; color: #555555;">★ 가천대학교 AI·소프트웨어학부 21학번 파이팅 ★</p>
<div class="icons">
<a href="mailto:[email protected]"><i class="fas fa-envelope"></i></a>
<a href="https://github.com/ssogari-dev/gradeCalc/blob/main/gaussian.html"><i class="fab fa-github"></i></a>
<a href="https://www.gachon.ac.kr/"><i class="fas fa-school"></i></a>
</div>
</div>
<div id="popup" class="popup"></div>
<script>
const terms = {
'피벗': '행렬에서 현재 처리 중인 대각선 위치의 원소입니다. 가우스 소거법에서는 이 원소를 1로 만들고, 해당 열의 다른 원소들을 0으로 만드는 과정을 수행합니다.',
'전방 소거': '위에서 아래로 진행하면서 피벗 아래의 모든 원소를 0으로 만드는 과정입니다. 이를 통해 행렬의 아래쪽이 0으로 채워집니다.',
'후방 대입': '아래에서 위로 올라가면서 각 변수의 값을 구하는 과정입니다. 이미 구한 변수값을 이용하여 위쪽의 변수들을 차례로 구합니다.',
'상수항': '방정식에서 변수를 포함하지 않는 숫자 항입니다. 등호 오른쪽에 있는 값입니다.',
'정규화': '피벗 원소를 1로 만들기 위해 해당 행 전체를 피벗 원소로 나누는 과정입니다.',
'계수': '변수 앞에 곱해진 숫자입니다. 예를 들어 2x에서 2가 계수입니다.',
'상삼각 행렬': '대각선을 기준으로 아래쪽이 모두 0인 행렬입니다. 전방 소거를 통해 만들어집니다.'
};
function formatNumber(num) {
if (num === undefined || Math.abs(num) < 1e-10) return "0";
const str = num.toFixed(3);
return parseFloat(str).toString(); // 불필요한 0 제거
}
function showPopup(event) {
const term = event.target.dataset.term;
const popup = document.getElementById("popup");
popup.innerHTML = terms[term];
popup.style.display = "block";
// 마우스의 현재 위치를 사용하여 팝업 위치 설정
const mouseX = event.clientX;
const mouseY = event.clientY;
// 팝업이 화면 밖으로 나가지 않도록 위치 조정
popup.style.left = `${Math.min(mouseX + 10, window.innerWidth - popup.offsetWidth)}px`;
popup.style.top = `${Math.min(mouseY + 10, window.innerHeight - popup.offsetHeight)}px`;
}
function hidePopup() {
document.getElementById("popup").style.display = "none";
}
document.addEventListener("mouseover", function (event) {
if (event.target.classList.contains("term")) {
showPopup(event);
}
});
document.addEventListener("mouseout", function (event) {
if (event.target.classList.contains("term")) {
hidePopup();
}
});
function validateInput(input) {
if (!input.trim()) {
throw new Error("방정식을 입력해주세요.");
}
const lines = input.trim().split("\n");
if (lines.length < 2) {
throw new Error("최소 2개 이상의 방정식이 필요합니다.");
}
const variablePattern = /[a-zA-Z]/g;
const equationPattern =
/^[+-]?(\d*[a-zA-Z]|[\d.]+)([+-]\d*[a-zA-Z]|[+-][\d.]+)*=[-+]?[\d.]+$/;
for (let i = 0; i < lines.length; i++) {
const line = lines[i].trim();
if (!equationPattern.test(line)) {
throw new Error(
`${i + 1}번째 줄의 방정식 형식이 올바르지 않습니다.\n올바른 형식: 2x+y-z=8`,
);
}
}
// 첫 번째 방정식에서 변수 추출
const firstEqVars = new Set(lines[0].match(variablePattern));
// 모든 방정식이 동일한 변수를 사용하는지 확인
for (let i = 1; i < lines.length; i++) {
const vars = new Set(lines[i].match(variablePattern) || []);
if (vars.size !== firstEqVars.size) {
throw new Error(
`${i + 1}번째 방정식의 변수 개수가 일치하지 않습니다.`,
);
}
}
return true;
}
function showError(message) {
const errorDiv = document.getElementById("errorMessage");
errorDiv.textContent = message;
errorDiv.style.display = "block";
setTimeout(() => {
errorDiv.style.display = "none";
}, 5000);
}
let currentStep = 0;
let steps = [];
let variables = [];
function matrixToLatex(matrix) {
let latex = "\\begin{bmatrix}";
for (let i = 0; i < matrix.length; i++) {
latex += matrix[i].slice(0, -1).map(formatNumber).join(" & ");
latex += " & | & " + formatNumber(matrix[i][matrix[i].length - 1]);
if (i < matrix.length - 1) latex += "\\\\";
}
latex += "\\end{bmatrix}";
return latex;
}
function parseEquations() {
const input = document.getElementById("equations").value;
try {
validateInput(input);
const lines = input.trim().split("\n");
let matrix = [];
variables = [];
// 변수 찾기
const firstEq = lines[0];
const varRegex = /[a-zA-Z]/g;
let match;
while ((match = varRegex.exec(firstEq)) !== null) {
if (!variables.includes(match[0])) {
variables.push(match[0]);
}
}
// 방정식 파싱
for (let line of lines) {
let coefficients = Array(variables.length + 1).fill(0);
let parts = line.split("=");
let leftSide = parts[0];
let rightSide = parseFloat(parts[1]);
let terms = leftSide.match(/[+-]?\s*\d*[a-zA-Z]|[+-]?\s*\d+/g);
for (let term of terms) {
term = term.replace(/\s+/g, "");
let coefficient = term.match(/[+-]?\d*/)
? term.match(/[+-]?\d*/)[0] === "" ||
term.match(/[+-]?\d*/)[0] === "+"
? 1
: term.match(/[+-]?\d*/)[0] === "-"
? -1
: parseFloat(term.match(/[+-]?\d*/)[0])
: 1;
let variable = term.match(/[a-zA-Z]/);
if (variable) {
let index = variables.indexOf(variable[0]);
coefficients[index] = coefficient;
}
}
coefficients[variables.length] = rightSide;
matrix.push(coefficients);
}
// 초기화
steps = [];
currentStep = 0;
// 초기 상태 저장
addStep(
"초기 연립방정식",
matrix,
`연립방정식을 행렬로 변환했습니다. 각 행은 하나의 방정식을 나타냅니다. 마지막 열은 <span class="term" data-term="상수항">상수항</span>입니다. 각 열은 변수 ${variables.join(", ")}의 <span class="term" data-term="계수">계수</span>를 나타냅니다.`,
);
// 가우시안 소거법 수행
performGaussianElimination(matrix);
// UI 업데이트
document.getElementById("nextStep").style.display = "block";
updateStepDisplay();
} catch (error) {
showError(error.message);
}
}
// performGaussianElimination 함수 계속
function performGaussianElimination(matrix) {
let n = matrix.length;
let m = matrix[0].length;
let tempMatrix = matrix.map(row => [...row]);
// 전방 소거
addStep(
"전방 소거 시작",
tempMatrix,
`<span class="term" data-term="전방 소거">전방 소거</span> 과정을 시작합니다.
위에서 아래로 내려가면서 각 열의 <span class="term" data-term="피벗">피벗</span> 원소를 기준으로
피벗 아래의 모든 원소들을 0으로 만들어 <span class="term" data-term="상삼각 행렬">상삼각 행렬</span>을 만듭니다.`
);
for (let i = 0; i < n; i++) {
let pivot = tempMatrix[i][i];
if (Math.abs(pivot) < 1e-10) {
addStep(
"피벗이 0",
tempMatrix,
`${i + 1}행 ${i + 1}열의 피벗이 0이어서 이 행을 건너뜁니다.
이는 방정식이 선형 종속이거나 해가 없을 수 있음을 의미합니다.`
);
continue;
}
// 피벗 아래의 원소들을 0으로 만들기
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
let factor = tempMatrix[j][i] / pivot;
if (Math.abs(factor) < 1e-10) continue;
tempMatrix[j] = tempMatrix[j].map(
(val, k) => val - factor * tempMatrix[i][k]
);
addStep(
`${j + 1}번째 행 소거`,
tempMatrix,
`${i + 1}열의 원소를 0으로 만들기 위해
${j + 1}번째 행에서 ${formatNumber(factor)}배한 ${i + 1}번째 행을 뺍니다.
이는 ${j + 1}번째 방정식에서 ${i + 1}번째 방정식의 ${formatNumber(factor)}배를 빼는 것과 같습니다.`
);
}
}
// 해가 유일한지 검사
let hasSolution = true;
let isUnique = true;
for (let i = 0; i < n; i++) {
let allZeros = tempMatrix[i].slice(0, -1).every(x => Math.abs(x) < 1e-10);
if (allZeros && Math.abs(tempMatrix[i][m - 1]) > 1e-10) {
hasSolution = false;
}
if (allZeros && Math.abs(tempMatrix[i][m - 1]) < 1e-10) {
isUnique = false;
}
}
// 후방 대입 과정
if (hasSolution && isUnique) {
addStep(
"후방 대입 시작",
tempMatrix,
`<span class="term" data-term="후방 대입">후방 대입</span> 과정을 시작합니다.
아래에서 위로 올라가면서 이미 구한 변수들의 값을 대입하여
각 변수의 값을 하나씩 구합니다.`
);
let solution = new Array(n).fill(0);
let workingMatrix = tempMatrix.map(row => [...row]);
for (let i = n - 1; i >= 0; i--) {
let sum = workingMatrix[i][m - 1];
for (let j = i + 1; j < n; j++) {
let subtraction = workingMatrix[i][j] * solution[j];
sum -= subtraction;
// 현재 행의 계산 과정을 시각화
workingMatrix[i][m - 1] = sum;
addStep(
`${variables[i]} 값 계산`,
workingMatrix,
`${variables[i]}의 값을 구하기 위해 ${j + 1}번째 항 처리:
${variables[j]} = ${formatNumber(solution[j])}를 대입하여
${formatNumber(workingMatrix[i][j])} × ${formatNumber(solution[j])} = ${formatNumber(subtraction)}를 뺍니다.`
);
}
solution[i] = sum / workingMatrix[i][i];
workingMatrix[i][m - 1] = sum;
addStep(
`${variables[i]} 최종값`,
workingMatrix,
`${variables[i]} = ${formatNumber(sum)} ÷ ${formatNumber(workingMatrix[i][i])} = ${formatNumber(solution[i])}`
);
}
let solutionText = variables
.map((v, i) => `${v} = ${formatNumber(solution[i])}`)
.join("\n");
addStep("최종 해", workingMatrix, solutionText, true);
} else {
let solutionText = !hasSolution
? "이 연립방정식은 해가 없습니다."
: "이 연립방정식은 무수히 많은 해를 가집니다.";
addStep("최종 결과", tempMatrix, solutionText, true);
}
}
function addStep(title, matrix, explanation, isFinal = false) {
steps.push({
title: title,
matrix: matrix.map((row) => [...row]),
explanation: explanation,
isFinal: isFinal,
});
}
function updateStepDisplay() {
const step = steps[currentStep];
const display = document.getElementById("stepDisplay");
display.classList.remove("show");
setTimeout(() => {
let content = `
<div class="step-counter">단계 ${currentStep + 1} / ${steps.length}</div>
<h3>${step.title}</h3>
<div class="explanation">${step.explanation}</div>
<div class="matrix-display">\\[${matrixToLatex(step.matrix)}\\]</div>
`;
if (step.isFinal) {
content += `<div class="solution">
<h4>최종 해:</h4>
<pre>${step.explanation}</pre>
</div>`;
}
display.innerHTML = content;
// MathJax 새로고침
MathJax.typesetPromise().then(() => {
display.classList.add("show");
});
// 버튼 상태 업데이트
document.getElementById("prevStep").disabled = currentStep === 0;
document.getElementById("nextStep").disabled =
currentStep === steps.length - 1;
}, 300);
}
function changeStep(delta) {
currentStep = Math.max(
0,
Math.min(steps.length - 1, currentStep + delta),
);
updateStepDisplay();
}
</script>
</body>
</html>