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  <title>山海 &#39;s Blog</title>
  
  <subtitle>如果能回到过去</subtitle>
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  <updated>2020-12-26T12:34:43.046Z</updated>
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    <name>shanhai</name>
    
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    <title>蒙提霍尔问题（三门问题）</title>
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    <published>2020-12-26T11:50:07.000Z</published>
    <updated>2020-12-26T12:34:43.046Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>蒙提霍尔问题源自美国的一档真人秀节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门，但未去开启它的时候，节目主持人开启剩下两扇门的其中一扇，露出其中一只山羊。主持人其后会问参赛者要不要换另一扇仍然关上的门。问题是：换另一扇门会否增加参赛者赢得汽车的机率。如果严格按照上述的条件，那么答案是会。不换门的话，赢得汽车的几率是1/3。换门的话，赢得汽车的几率是2/3。</p><p>我们将参赛者选择的门命名为第一道门，主持人开启的门命名为第二道门，最后那道门为第三道门。<br>用A表示第三道门后面是车的事件；用B表示主持人打开第二道门。<br>A的概率是显而易见的：<br>P(A) = 1/3<br>事件B的概率，即当参赛者确定他选择的门之后，主持人选择哪一扇门的概率。这里有个隐含的信息：如果参赛者选择的门后面不是车，主持人是不会打开有车的那扇门的（这是自然的）。但无论怎样，主持人都有2种选择，所以事件B的概率是：<br>P(B) = 1/2</p><p>当主持人打开了第二道门后，参赛者是否要更换自己的选择呢？计算概率：<br>P(A|B) = P(AB)/P(B) = (1/3)/(1/2) = 2/3</p><p>这里的P(AB)=1/3，指的是第三扇门后是车且第二扇门后是羊的概率，这个概率是1/3，它还等于P(B|A)*P(A)=1*P(A)=1/3。</p><p>最后，我按照游戏规则模拟了100万次游戏，得出的结果是，坚持第一次选择并且选对车的比例大约为0.33281， 听了主持人的提示并且更换的选择后选到车的比例约为0.66694。统计结果和概率是一致的。</p>]]></content>
    
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        &lt;p&gt;蒙提霍尔问题源自美国的一档真人秀节目Let’s Make a Deal。问题名字来自该节目的主持人蒙提·霍尔（Monty Hall）。参赛者会看见三扇关闭了的门，其中一扇的后面有一辆汽车，选中后面有车的那扇门可赢得该汽车，另外两扇门后面则各藏有一只山羊。当参赛者选定了一扇门
      
    
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    <title>趣味概率：生日问题</title>
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    <published>2020-12-11T13:49:00.000Z</published>
    <updated>2020-12-12T04:01:55.268Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>生日问题：假设客人的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能的出生在一年中的任何一天（2月29日除外），那么房间里有多少人才能保证其中至少两个人的生日在同一天的概率不小于50%？（假设一年有365天）</p><p>首先声明，这是一个表述完整的问题。我们开始研究如何解决它。<br>我们不妨从最极端的情况开始，最坏的情况无非所有人生日都不同，由于我们假设一年有365天，那么当房间里有366人时，就一定会出现2个人的生日是同一天。这就是著名的狄利克雷鸽巢原理。另一个极端的情况是房间里只有一个人，那就不可能有2人的生日在同一天。因此答案一定在2-365之间。</p><p>我们用事件A表示至少两个人的生日是同一天，我们可以用列举法分别计算当房间中有2个人、3个人等等时，事件A的概率。<br>P(A|房间中有2人) = 365<em>1/365</em>365<br>P(A|房间中有3人) = (365<em>1</em>354+365<em>1</em>1)/365<em>365</em>365<br>…<br>这种方式计算量大，并且需要注意考虑多种情况（如不能重复计算，也不能漏掉特殊的情况），我们不妨计算A的对立事件的概率：每个人的生日都不是同一天。</p><p>用B表示每个人的生日都不是同一天，则A = 1-B<br>P(B) = 365<em>364</em>…*(365-n+1)/365^n</p><p>现在这个模型可以很容易的用程序实现：</p><figure class="highlight plain"><table><tr><td class="gutter"><pre><span class="line">1</span><br><span class="line">2</span><br><span class="line">3</span><br><span class="line">4</span><br><span class="line">5</span><br><span class="line">6</span><br><span class="line">7</span><br><span class="line">8</span><br><span class="line">9</span><br><span class="line">10</span><br><span class="line">11</span><br><span class="line">12</span><br><span class="line">13</span><br><span class="line">14</span><br></pre></td><td class="code"><pre><span class="line">for(i in 2:365)&#123;</span><br><span class="line">  A &lt;- 365</span><br><span class="line">  B &lt;- 365**i</span><br><span class="line">  </span><br><span class="line">  t &lt;- A</span><br><span class="line">  for (j in 2:i) &#123;</span><br><span class="line">    t &lt;- t-1</span><br><span class="line">    A &lt;- A*t</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">  if(A&#x2F;B &lt;&#x3D; 0.03)&#123;</span><br><span class="line">    print(i)</span><br><span class="line">    break</span><br><span class="line">  &#125;</span><br><span class="line">&#125;</span><br></pre></td></tr></table></figure><p>最后显示结果为23，即当房间中的人数达到23人时，至少2人的生日在同一天的概率将不小于50%。事实上，当房间中的人数达到50人，这个概率就能高达97%。</p>]]></content>
    
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        &lt;p&gt;生日问题：假设客人的出生日期都是相互独立的，并且每个人都等可能的出生在一年中的任何一天（2月29日除外），那么房间里有多少人才能保证其中至少两个人的生日在同一天的概率不小于50%？（假设一年有365天）&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;首先声明，这是一个表述完整的问题。我们开始研究如何解决它
      
    
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      <category term="趣味概率" scheme="http://yoursite.com/categories/%E8%B6%A3%E5%91%B3%E6%A6%82%E7%8E%87/"/>
    
    
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    <title>人的一生应当如何度过</title>
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    <published>2020-06-11T12:11:44.029Z</published>
    <updated>2020-06-13T09:51:52.452Z</updated>
    
    <content type="html"><![CDATA[<p>每当我思考这个问题，总会陷入漩涡一般。随着年龄的增长，我遇到愈来愈多的难题，不管是关于现实的还是关于理想的，关于物质的或是关于情感的。似乎知识的积累、阅历的丰富，并没有增强我解题的能力。</p><p>“人的一生应当这样度过：当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，不因碌碌无为而羞耻”。我们都被这句名言教导过，我也时常以这句话警醒自己。可是“有为”、“无为”如何界定？是否多学一门手艺、多考一级职称，才算得上有为？我已经很久没有看过诗词、小说了，甚至没有时间学唱一首新歌。让我不禁怀疑，自己的努力是否太过功利？</p>]]></content>
    
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        &lt;p&gt;每当我思考这个问题，总会陷入漩涡一般。随着年龄的增长，我遇到愈来愈多的难题，不管是关于现实的还是关于理想的，关于物质的或是关于情感的。似乎知识的积累、阅历的丰富，并没有增强我解题的能力。&lt;/p&gt;
&lt;p&gt;“人的一生应当这样度过：当他回首往事时，不因虚度年华而悔恨，不因碌碌无为
      
    
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