[A-L] (3 Aprile 2023) Esercizio 1

[FeddyLix17]

Ho 10 carte, 4 con un numero pari e 6 con un numero dispari. Scarto tutte le carte sul tavolo in sequenza.

1. Quanti sono i modi di scartare tutte le carte?

2. In quanti modi posso scartare tutte le carte scartando tutti i numeri pari consecutivamente?

3. In quanti modi posso scartare tutte le carte scartando tutti i numeri pari consecutivamente e tutti i numeri dispari consecutivamente?

[FeddyLix17]

Assumendo che ogni carta abbia un numero diverso (pari o dispari che sia) possiamo elencarle come $\Large P_1 P_2 P_3 P_4\ D_1 D_2 D_3 D_4 D_5 D_6$.

1. $\Large 10!$

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2. Scartando tutti i numeri pari consecutivamente, si può considerare come se avessimo 7 "oggetti" da ordinare (1 blocco di 4 carte pari e le restanti 6 carte dispari).

   In aggiunta il blocco delle carte pari può essere ordinato in $\Large 4!$ modi, da cui $\Large 7! * 4!$

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3. Seguendo il ragionamento del punto 2, stavolta avremo due blocchi (uno di 4 carte pari e uno delle restanti 6 carte dispari), ordinabile in $\Large 2!$ modi.

   Il blocco delle carte pari può essere ordinato in $\Large 4!$ modi, quello delle carte dispari in $\Large 6!$ modi, da cui $\Large 2! * 4! * 6!$