[A/L] (2021/22) Funzioni - Esercizio 28

[matypist]

[mildora00]

1. V
2. F
3. V

[LuginiAndrea]

La prima è vera sempre
La seconda sarebbe vera solo se $f$ è iniettiva, il che non ci è assicurato, quindi la proposizione è da considerare falsa
Dimostriamo che la terza è vera:
$$x \in A \cap B \Longrightarrow x \in A \vee x \in B \Longrightarrow x \in A$$
$$\forall y \in f\left(A \cap B\right) \exists x \in A \cap B \textrm{ t.c. } f\left(x\right) = y \Longrightarrow x \in A \Longrightarrow y \in f\left(A\right) \Longrightarrow f\left(A \cap B\right) \subset f\left(A\right) \Longrightarrow f\left(A \cap B\right) \subset f\left(A\right) \cup f\left(B\right) $$