[A/L] (2021/22) Combinatoria - Esercizio 26

[matypist]

[Exyss]

• 10 lettere totali
• 6 lettere N
• 3 lettere A
• 1 lettere I

Risposte:

1. $\dfrac{10!}{6! \cdot 3! \cdot 1!}$

2. Risolto per doppio conteggio:
   - Per calcolo diretto escludendo le A per la prima posizione:
   $\dfrac{7 \cdot 9!}{6! \cdot 3! \cdot 1!}$
   - Per complemento tra il totale e i casi con solo A in prima posizione:
   $\dfrac{10!}{6! \cdot 3! \cdot 1!} - \dfrac{3 \cdot 9!}{6! \cdot 3! \cdot 1!} = \dfrac{9!(10-3)}{6! \cdot 3! \cdot 1!} = \dfrac{7 \cdot 9!}{6! \cdot 3! \cdot 1!}$

3. $(InizianoNN \cup FinisconoNN) = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 8!}{6! \cdot 3! \cdot 1!} + \dfrac{8! \cdot 6 \cdot 5}{6! \cdot 3! \cdot 1!} - \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 6! \cdot 4 \cdot 3}{6! \cdot 3! \cdot 1!}$

[matypist]

2. Triplo conteggio (giusto per aggiungerne un altro):

• #{casi che iniziano per I} + #{casi che iniziano per N} = 9!/(6! * 3!) + 9!/(5! * 3!) [sempre 588]

3. Stesso metodo (PIE) e stesso risultato di @Exyss, solo scritto diversamente:

• #A = #{Iniziano con NN} = (8!)/(4!3!)
• #B = #{Finiscono con NN} = (8!)/(4!3!)
• #{A ∩ B} = #{Iniziano E finiscono con NN} = (6!)/(2!3!)
• #{A ∪ B} = #{Iniziano O finiscono con NN} = #A + #B - #{A ∩ B}