diff --git a/Electronic_structure_problem_vqe_derandomized_classical_shadow.ipynb b/Electronic_structure_problem_vqe_derandomized_classical_shadow.ipynb
index 23d1fb8..666fd40 100644
--- a/Electronic_structure_problem_vqe_derandomized_classical_shadow.ipynb
+++ b/Electronic_structure_problem_vqe_derandomized_classical_shadow.ipynb
@@ -2,10 +2,18 @@
  "cells": [
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 1,
+   "execution_count": 2,
    "id": "74dcd404",
    "metadata": {},
    "outputs": [
+    {
+     "name": "stderr",
+     "output_type": "stream",
+     "text": [
+      "/home/renata/.local/lib/python3.8/site-packages/pyscf/lib/misc.py:46: H5pyDeprecationWarning: Using default_file_mode other than 'r' is deprecated. Pass the mode to h5py.File() instead.\n",
+      "  h5py.get_config().default_file_mode = 'a'\n"
+     ]
+    },
     {
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
@@ -31,8 +39,6 @@
      "name": "stderr",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "/home/renata/.local/lib/python3.8/site-packages/pyscf/lib/misc.py:46: H5pyDeprecationWarning: Using default_file_mode other than 'r' is deprecated. Pass the mode to h5py.File() instead.\n",
-      "  h5py.get_config().default_file_mode = 'a'\n",
       "/home/renata/.local/lib/python3.8/site-packages/qiskit_nature/deprecation.py:297: PauliSumOpDeprecationWarning: PauliSumOp is deprecated as of version 0.6.0 and support for them will be removed no sooner than 3 months after the release. Instead, use SparsePauliOp. You can switch to SparsePauliOp immediately, by setting `qiskit_nature.settings.use_pauli_sum_op` to `False`.\n",
       "  return func(*args, **kwargs)\n"
      ]
@@ -101,7 +107,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 2,
+   "execution_count": 3,
    "id": "0b205cb1",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -166,7 +172,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 3,
+   "execution_count": 4,
    "id": "265d3af8",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -177,7 +183,7 @@
        "<Figure size 447.797x264.88 with 1 Axes>"
       ]
      },
-     "execution_count": 3,
+     "execution_count": 4,
      "metadata": {},
      "output_type": "execute_result"
     }
@@ -198,7 +204,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 4,
+   "execution_count": 6,
    "id": "7d6bb9d4",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -206,7 +212,7 @@
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "[['Z', 'Z', 'Z', 'Z'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X']]\n"
+      "[['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X'], ['Z', 'Z', 'X', 'X']]\n"
      ]
     }
    ],
@@ -218,7 +224,7 @@
     "from derand.data_acquisition_shadow import derandomized_classical_shadow\n",
     "from derand.prediction_shadow import estimate_exp\n",
     "\n",
-    "num_obs_evals = 10      # 67 is selected in order to give ca. 1K Pauli operators. \n",
+    "num_obs_evals = 6      # 67 is selected in order to give ca. 1K Pauli operators. \n",
     "\n",
     "derandomized_hamiltonian = derandomized_classical_shadow(hamiltonian_terms, \n",
     "                                                                num_obs_evals, system_size, weight=weights)\n",
@@ -228,7 +234,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 5,
+   "execution_count": 7,
    "id": "d5f6e337",
    "metadata": {},
    "outputs": [],
@@ -303,7 +309,7 @@
   },
   {
    "cell_type": "code",
-   "execution_count": 6,
+   "execution_count": 8,
    "id": "f3a28120",
    "metadata": {},
    "outputs": [
@@ -311,8 +317,8 @@
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "GROUND STATE ENERGY FOUND =  0.3658000991243368\n",
-      "Execution time =  00:20:16\n"
+      "GROUND STATE ENERGY FOUND =  -0.055822143188909094\n",
+      "Execution time =  00:02:14\n"
      ]
     }
    ],
@@ -359,7 +365,7 @@
      "name": "stdout",
      "output_type": "stream",
      "text": [
-      "The average root-mean-squared error for derandomized classical shadow: 2.2258000991243367\n"
+      "The average root-mean-squared error for derandomized classical shadow: 1.804177856811091\n"
      ]
     }
    ],