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# -*- coding: utf-8 -*-
from math import *
from PyQt4 import QtGui
from pivy.coin import *
from superficie.nodes import Line, Curve3D, PointSet, SimpleSphere
from superficie.book import Chapter, Page
from superficie.util import Vec3, _1, partial
from superficie.widgets import VisibleCheckBox, Slider, SpinBox
from superficie.plots import ParametricPlot3D
from superficie.viewer.Viewer import Viewer
from superficie.animations import AnimationGroup
class Circulos(Page):
u"""
<p>
La interacción muestra que, para el <b>ecuador</b>, el vector de
aceleración apunta al centro de la esfera pero si el plano de un
paralelo no contiene al centro de la esfera, el vector de aceleración
<b><i>no</i></b> apunta al centro de la esfera.
<p>
Una <b>geodésica</b> de una superficie es una curva en la superficie
recorrida con velocidad constante <b>1</b> y cuyo vector normal
<b>n(s)</b> es perpendicular al plano tangente a la superficie en el
punto. El plano tangente a la esfera en uno de sus puntos es
perpendicular al radio de la esfera por el punto.
<p>
Parametreizaciones del ecuador y los paralelos:
<ul>
<li>Ecuador: <b>(cos s, sen s, 0)</b></li>
<li>Paralelos: <b>(t, √(1 - t<sup>2</sup> - k<sup>2</sup>), k)</b></li>
</ul>
"""
#<li>Paralelos: <b>(cos t, sen t, k)</b></li>
def __init__(self, parent=None):
Page.__init__(self, u"Paralelos y círculos máximos de la esfera")
self.showAxis(False)
pmin = 0
pmax = 2 * pi
r2 = 3.
l = -1
def puntos2(t):
return Vec3(-cos(t), -sin(t), 0)
def make_circulo(t):
return partial(par_esfera, t)
par_esfera = lambda t, f: Vec3(sin(t) * cos(f), sin(t) * sin(f), cos(t))
par_circulo = lambda f: Vec3(sin(t) * cos(f), sin(t) * sin(f), cos(t))
par_circulo_der = lambda f: Vec3(-cos(f) * sin(t), -sin(t) * sin(f), 0)
par_circulo_maximo = make_circulo(pi / 2)
esf = ParametricPlot3D(par_esfera, (0, pi, 100), (0, 2 * pi, 120))
esf.setTransparencyType(SoTransparencyType.SORTED_OBJECT_SORTED_TRIANGLE_BLEND)
esf.setTransparency(0.3).setDiffuseColor(_1(68, 28, 119)).setSpecularColor(_1(99, 136, 63))
VisibleCheckBox("esfera", esf, True, parent=self)
self.addChild(esf)
cm = Curve3D(par_circulo_maximo, (pmin, pmax, 200), color=_1(255, 255, 255))
self.addChild(cm)
aceleracion_cm = cm.attachField("aceleracion", puntos2).show().setLengthFactor(.98).setWidthFactor(.3)
tini=1.0472
par_circulo.func_globals['t'] = tini
par = Curve3D(par_circulo, (pmin, pmax, 200), color=_1(255, 221, 0))
self.addChild(par)
aceleracion_par = par.attachField("aceleracion", par_circulo_der).show().setLengthFactor(1).setWidthFactor(.3)
circle_2 = SimpleSphere(Vec3(0, 0, cos(tini)), radius=.02)
circle_2_tr = circle_2.getByName("Translation")
self.addChild(circle_2)
self.addChild(SimpleSphere(Vec3(0, 0, 0), radius=.02))
## los meridianos
sep = SoSeparator()
mer = Curve3D(lambda t: (0, .99 * cos(t), .99 * sin(t)), (pmin, pmax, 100), color=_1(18, 78, 169))
for i in range(24):
sep.addChild(rot(2 * pi / 24))
sep.addChild(mer.root)
self.addChild(sep)
# the sphere rotation axis
self.addChild(Line([(0, 0, -1.2), (0, 0, 1.2)], width=2))
def test(t):
par_circulo.func_globals['t'] = t
par.updatePoints()
circle_2_tr.translation = (0, 0, cos(t))
Slider(('t', 0.1, pi-.1, tini, 100), test, duration=4000, parent=self)
self.setupAnimations([aceleracion_cm, aceleracion_par])
def rot(ang):
""" La rotacion para poder pintar los meridianos """
rot = SoRotationXYZ()
rot.axis = SoRotationXYZ.Z
rot.angle = ang
return rot
class Loxi(Page):
u"""
<p>
Una <b>loxodroma</b> es una curva en una esfera que forma un
ángulo constante con todos lo meridianos; la interacción muestra que
es el análogo de una hélice en un cilindro.
<p>
En la <b>proyección de Mercator</b>, donde los meridianos se proyectan
en rectas paralelas, la loxodroma se proyecta en una recta que corta a
esas rectas en un ángulo constante <b>α</b>.
<p>
Usando la parametrización de la esfera<br>
<b>(sen θ cos φ, sen θ sen φ, cos θ)</b>,<br>
los puntos de la loxodroma debe de satisfacer<br>
<b>log tan(θ/2) = (φ + c)cot α</b>
"""
def __init__(self, parent=None):
Page.__init__(self, "Loxodroma")
self.creaLoxodroma()
def creaLoxodroma(self):
tmin = -75
tmax = 60
pmin = 0
pmax = 2 * pi
r = 3
r2 = r - 0.005
m = tan(pi / 60)
t0 = pi / 2
def sigmoide(t):
return abs(2.0/(1+exp(-(t/15.0)))-1)
def func(t):
t = t * sigmoide(t)
return r * cos(-t) / cosh(m * (-t - t0)), r * sin(-t) / cosh(m * (-t - t0)), r * tanh(m * (-t - t0))
def cp(t):
t = t * sigmoide(t)
den1 = cosh(m * (-t - t0))
return Vec3(-r * sin(t) / den1 + r * cos(t) * sinh(m * (-t - t0)) * m / den1 ** 2, -r * cos(t) / den1 - r * sin(t) * sinh(m * (-t - t0)) * m / den1 ** 2, -r * (1 - tanh(m * (-t - t0)) ** 2) * m)
curve = Curve3D(func, (tmin, tmax, 10), color=(1, 1, 0), width=3, nvertices=1, max_distance = .3, max_angle = .2)
self.addChild(curve)
tangent = curve.attachField("tangente", cp).setLengthFactor(1).setWidthFactor(.2).show()
tangent.setRadius(.04)
tangent.animation.setDuration(30000)
matHead = SoMaterial()
matHead.ambientColor = (.33, .22, .27)
matHead.diffuseColor = (1, 0, 0)
matHead.specularColor = (.99, .94, .81)
matHead.shininess = .28
self.setupAnimations([ AnimationGroup([curve, tangent], (20000,0,len(curve)-1)) ])
resf = 2.97
esf = ParametricPlot3D(lambda t, f: (resf * sin(t) * cos(f), resf * sin(t) * sin(f), resf * cos(t)) , (0, pi, 100), (0, 2 * pi, 120))
esf.setTransparencyType(SoTransparencyType.SORTED_OBJECT_SORTED_TRIANGLE_BLEND)
esf.setTransparency(0.4)
esf.setDiffuseColor(_1(28, 119, 68))
self.addChild(esf)
VisibleCheckBox("esfera", esf, True, parent=self)
## los meridianos
sep = SoSeparator()
mer = Curve3D(lambda t: (0, r2 * cos(t), r2 * sin(t)), (pmin, pmax, 100), color=_1(72, 131, 14))
for i in range(24):
sep.addChild(rot(2 * pi / 24))
sep.addChild(mer.root)
# highlighted meridians
r3 = r + 0.005
mer2 = Curve3D(lambda t: (0, r3 * cos(t), r3 * sin(t)), (pmin, pmax, 100), color=_1(255, 251,0), width=2)
for i in [-4, -2]:
sep.addChild(rot(i * 2 * pi / 24))
sep.addChild(mer2.root)
self.addChild(sep)
class Toro(Page):
u"""
<p>
En un <b>toro</b> hueco hay curvas que rodean tanto al hoyo central
<b>(a)</b> como al hueco <b>(b)</b>. Las mostradas en la interacción
se cierran sin cortarse aunque den varias vueltas en torno al hueco,
al hoyo central o ambos.
<p>
Hay otras curvas que se enredan infinitamente en el toro sin cortarse y
constituyen un <b>conjunto denso</b> en el toro.”
<p>
Con la parametrización del toro<br>
<b>((r cos u + R) cos v, (r cos u + R) sen v, r sen v)</b>,<br>
los puntos de las curvas tóricas mostradas en la interacción satisfacen
<b>v = mu</b>, donde <b>m = b/a</b> es un número racional.
"""
def __init__(self):
super(Toro,self).__init__(u"Curvas tóricas")
tmin, tmax, npuntos = (0, 2 * pi, 3000)
a = 1
b = 0.5
c = .505
def toroParam1(u, v):
return ((a + b * cos(v)) * cos(u), (a + b * cos(v)) * sin(u), b * sin(v))
def toroParam2(u, v):
return ((a + c * cos(v)) * cos(u), (a + c * cos(v)) * sin(u), c * sin(v))
def curvaPlana(t):
return (t, t)
def curvaToro(t):
return toroParam2(*curvaPlana(t))
toro = ParametricPlot3D(toroParam1, (0, 2 * pi, 150), (0, 2 * pi, 100))
toro.setTransparencyType(SoTransparencyType.SORTED_OBJECT_SORTED_TRIANGLE_BLEND)
toro.setTransparency(.4)
curva = Curve3D(curvaToro, (tmin, tmax, npuntos), color=_1(146, 33, 86), width=3, nvertices=1)
def recalculaCurva(**kargs):
"""a: vueltas horizontales, b: vueltas verticales"""
keys = kargs.keys()
if "a" in keys:
recalculaCurva.a = kargs["a"]
if "b" in keys:
recalculaCurva.b = kargs["b"]
def curvaPlana(t):
return (recalculaCurva.a * t, recalculaCurva.b * t)
def curvaToro(t):
return toroParam2(*curvaPlana(t))
curva.updatePoints(curvaToro)
recalculaCurva.a = 1
recalculaCurva.b = 1
sp1 = SpinBox("a", (0, 20, 1), lambda x: recalculaCurva(a=x), parent=self)
sp2 = SpinBox("b", (0, 20, 1), lambda x: recalculaCurva(b=x), parent=self)
self.addChild(curva)
self.addChild(toro)
curva.animation.setDuration(5000)
self.setupAnimations([curva])
class CurvasEnSuperficies(Chapter):
def __init__(self):
Chapter.__init__(self, name="Curvas en superficies")
figuras = [
Circulos,
Loxi,
Toro
]
for f in figuras:
self.addPage(f())
if __name__ == "__main__":
import sys
app = QtGui.QApplication(sys.argv)
visor = Viewer()
visor.book.addChapter(curvas_superficies())
visor.whichChapter = 0
visor.chapter.whichPage = 0
visor.resize(400, 400)
visor.show()
visor.chaptersStack.show()
visor.notesStack.show()
sys.exit(app.exec_())