random-walk-potential-kernel/

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这是一个关于二维随机游动的小系列，整理自我研究生时的读书笔记，每篇文章会从一个有趣直观的问题出发，介绍随机游动理论中的一个相关知识。整个系列的内容都比较基础，涉及的知识在
Durrett 的教材 1 中都可以找到。

今天的问题依然有趣，但是并不简单。
问题：假设某醉汉以太阳系的中心为原点出发，在一个固定的平面内，以恒为
1
米的步长作随机行走。每次醉汉等概率地随机选择东、南、西、北中任一方向，然后向此方向移动
1 米的距离。如果某个时刻醉汉回到了原点，或者离开了太阳系则过程结束。
现在有 A, B 两个旁观者打赌哪一种情形先发生，A 认为醉汉会先回到原点，B
认为醉汉会先离开太阳系。请问 A, B 获胜的概率分别是多少？
作为参考，太阳系半径约为 45
亿千米，看作一个中心在原点的圆形区域。

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