深度学习框架是一个可编程系统，框架在设计时一个首要设计选择是如何让前端用户能够独立于后端实现细节以最自然的方式描述出各类神经网算法的计算过程。描述的完备性不仅影响深度学习框架能所够支持的神经网络结构，决定了前端用户在编程深度学习算法时能够享有的灵活性，也影响了一个深度学习框架在中端和后端能够应用优化技术，以及如何对系统进行扩展。主流深度学习框架都将神经网络计算抽象为由基本原语构成的有向无环图，计算图中的结点是由后端提供高效实现的基本操作原语，是一个解耦到底层编程模型去进一步进行性能优化的性能域；边表示原子操作之间的数据依赖关系。这种使用有向无环图刻画神经网络计算的视角，十分符合算法开发者眼中神经网络的概念模型：算子间拓扑结构对学习特性有重要影响，足以毫不费力地描述出大多数通过堆叠深度或多分枝形成的复杂神经网络。
然而，随着神经网络算法研究的发展，一些新颖的神经网络结构很难自然地表示为纯数据流图。这一节我们以循环神经网络和注意力机制为例，来看看使用最自然地方式描述这些算法对深度学习框架会带来什么新的描述性要求。循环神经网络和注意力机制是两类存在诸多变种的神经网络算法，图1（a）（b）的左侧分别是一个通用循环神经网络和注意力机制中关键步骤元素对间相似度计算过程的示意图，右侧对应了使用最自然的方式描述这一算法计算过程的伪代码。
图1. 循环神经网络和注意力机制计算过程示意图
循环神经网络是应用于序列处理任务的经典模型。在循环神经网络设计中，算法设计者的关注点是通过对基本计算原语的组合，定义出单时间步内的计算函数，然后将其重复应用于序列中的每个元素。这个处理函数上一时间步的输出会成为下一时间步的输入，顾名思义称之为循环神经网络。注意力机制[2]最初用于学习两个序列中元素之间的对齐关系。两个序列长度分别为$n$和$m$的序列计算笛卡尔积会得到一个含有$m\times n$个元素的元素对对集合。注意力机制的核心步骤之一是将一个用户自定义的，用于计算元素对相似性分值的神经网络，应用这个$m \times n$个元素构成的元素对集合。从图1左侧的伪代码描述中可以看到，想要以通用的方式，自然地描述出循环神经网络和注意力机制的算法框架，均依赖于循环控制。
为了能够支持如自定义循环神经网络这类计算过程中天生就含有控制流结构的神经网络计算，主流深度学习框架不约而同的引入了对动态控制流这一语言结构（Language Construct）的支持。目前在控制流解决方案上，主流框架采用了两类设计思路：后端对控制流语言结构进行原生支持，计算图中允许数据流和控制流的混合；复用前端语言的控制流语言结构，用前端语言中的控制逻辑驱动后端数据流图的执行。前者以TensorFlow为典型代表，后者以PyTorch为典型代表。
声明式编程由于能够在运行计算之前得到全计算过程的统一描述，使得编译期优化器能够利用全计算过程信息进行更激进的推断，同时，执行流无需在前端语言与运行时之间反复切换，避免了跨越语言边界的调用开销，因此往往有着更高的执行效率。基于这一设计理念，主流深度学习框架TensorFlow在解决控制流需求时，选择向数据流图中加入如图2所示的5个底层控制流原语：Enter，Switch，Exit，Merge，NextIteration对计算图进行扩展，并由运行时系统对控制流原语以第一等级（First-class）进行实现支持[1][5]。这些控制流原语的设计深受数据流（Dataflow）编程语言研究的影响[3][4]。
图 2. TensorFlow中的控制流原语
在TensorFlow的计算图，每个算子的执行都位于一个执行帧中（Execution Frame）中，每个执行帧具有全局唯一的名字作为标识符。可以将执行帧类比为程序语言中的域（Scope），其中通过键-值（Key-Value）表保存着执行算子所需的上下文信息，如输入输出变量存储位置等。当计算图中引入控制流后，每个算子有可能被多次执行，控制流原语会在运行时创建这些执行帧，执行帧可以嵌套，对应了前端用户写出的嵌套控制流。例如，tf.while_loop的循环体是一个用户自定义计算子图，位于同一个计算帧中，嵌套的tf.while_loop对应嵌套的计算帧，位于不同计算帧中的算子，只要它们之间不存在数据依赖，有能够被运行时调度并发执行。
在图2中：
- Switch原语根据谓词算子p的结果是否为真将输入边上流入的张量d传递给两个输出边之一。只有在两个输入p和d同时可得时，Switch原语才会被运行时调度执行。
- Merge原语将两个输入边中任意一个边上流入的张量d传递给输出边。只要在任何一个输入边上有张量d可得，Merge原语就会被运行时调度执行，当两个输如边上同时有张量流入时，输出边上张量输入的顺序完全由运行时调度决定，编译期分析无法预知。
- Enter原语将输入边上流入的张量d传递给一个由名字决定的执行帧。Enter原语用于实现将一个张量从父执行帧传递入子执行帧。当一个执行帧的Enter原语第一次被执行时，一个新的执行帧将会被创建并由运行时进行管理。只要输入边上有张量d可得时，Enter原语就会被运行时调度执行。
- Exit原语的行为与Enter相反，Exit原语用于将一个张量返回给父执行帧。只要输入边上有张量d可得时，Exit原语就会被运行时调度执行。
- NextIteration原语用于将输入边上流入的张量d传递给执行帧的下一次执行。只要输入边上有张量d可得时，NextIteration原语就会被运行时调度执行。NextIteration原语的行为可以简单地理解为在循环体的多次执行之间传递数据。
Switch和Merge的混合使用用于表达条件分枝，全部5个原语的混合使用用于表达循环执行。为了提高可理解性和编程效率避免前端用户直接操作底层算子，图2中这些计算图中的控制流原语会被进一步封装为前端的控制流AIP。图3是用户使用前端基础控制流API编写带条件和循环的计算，以及它们所对应的计算图表示[5]。
图 3. TensorFlow中控制流API到计算图
向计算图中引入控制流算子有利于编译期得到全计算过程描述，从而发掘更多改善运行时开销的机会。由于控制流原语语义的设计首要服务于运行时系统的并发执行模型，与前端用户在描述算法时直觉中的神经网络概念模型有很大的语义鸿沟，对前端用户来说存在一定的易用性困扰。因此，需要对控制流原语进行再次封装，以控制流API的方式供前端用户使用，这也导致了构建计算图步骤相对复杂。随着神经网络算法的发展，框架的设计者也希望能够将尽可能多的优化机会放在编译期，由一个独立的优化器组件完成，而这些底层控制流API的复杂性又让控制结构的识别十分困难，因此，为了简化识别计算图中的控制结构，TensorFlow在后期又在底层控制流原语的基础上引入了一层高层次Functional控制流算子，同时添加了高层次控制流算子向底层控制流算子的转换。
图 4. TensorFlow控制流解决方案概况
图4是TensorFlow中控制流方案的概况，整体分为：暴露给前端用户用于构建计算图的前端API，这些API会被转换成更低等级的控制流原语，再由计算图优化器进一步进行改写。为了平衡编程的易用性和优化器设计中保留更多易于被识别出的优化机会，TensorFlow提供了多套有着不同抽象等级的前端API以及计算图上的控制流原语。
与向计算图中引入控制流算子这种解决方案相对的是以PyTorch[8]为代表的复用宿主语言(在机器学习任务中，Python是最流行的宿主语言)控制流构建动态图。下面的代码片断是图3中代码对应的动态图版本，这时框架不再维护一个全局的神经网络算法描述，神经网络变成一段Python代码，后端的张量计算以库的形式提供，维持了与numpy[9]一致的编程接口。
from torch import Tensor
def foo1(x: Tensor, y: Tensor, z: Tensor) -> Tensor:
if x < y:
s = x + y
else:
s = torch.square(y)
return s
def foo2(s: Tensor) -> Tensor:
for i in torch.range(10):
s += i
return s由于用户能够自由地使用前端宿主语言（往往是如Python这样的高级脚本语言）中的控制流语言，即时输出张量计算的求值结果，这种复用宿主语言控制流驱动后端执行的方式有着更好的交互性，用户体验更加友好。为用户带来一种使用体验上的错觉：定义神经网络计算就像是编写真正的程序，但缺点也是明显的：用户容易滥用前端语言特性，带来更复杂且难以优化性能问题。并且，在这种设计选择之下，一部分控制流和数据流被严格地隔离在前端语言和后端语言之中，跨语言边界的优化十分困难，执行流会在语言边界来回跳转，带来十分严重的运行时开销。
静态图易于优化但灵活性低，动态图灵活性高但由于缺少统一的计算过程表示难以在编译期进行分析，两者的优缺点相对。那么，是否有可能模糊两种解决方案之间的边界，兼具动态图的灵活性以及静态图的性能优势？答案是肯定的。以TensorFlow的Auto-graph[6]和PyTorch的JIT[8]为代表，主流深度学习框架最终都走向了探索动态图与静态图的融合：前端用户使用宿主语言中的控制流语句编写神经网络程序，调试完毕后，由框架自动转换为静态图网络结构。动态图向静态图转换分为基于追踪（Tracing）和基于源代码解析（Parsing）两种方式。
- 基于追踪的方式会直接执行用户代码，记录下算子调用序列，将这个算子调用序列保存为静态图模型，再以后的执行中脱离前端语言环境，完全交由运行时系统按照静态图调度。
- 基于源代码解析的方式，以宿主语言的抽象语法树（Abstract Syntax Tree, AST）为输入。这一步首先需要严格地筛选宿主语言语法要素，往往只会解析宿主语言一个十分小的子集，将宿主语言的抽象语法树首先整理成一个内部的抽象语法树表示，再从这个内部语法树开始经过别名分析，SSA（Static Single Value Assignment）化，类型推断等重要分析，最终转换为计算图表示。
@torch.jit.script
def foo1(x: Tensor, y: Tensor, z: Tensor) -> Tensor:
if x < y:
s = x + y
else:
s = torch.square(y)
return s
@torch.jit.script
def foo2(s: Tensor) -> Tensor:
for i in torch.range(10):
s += i
return s上面的代码片断是使用PyTroch的Script模式（基于源代码解析）将上一节中的动态图转换为静态图执行，图5是框架背后的处理流程。
图 5. TorchScript基于源代码转换的动态图转静态图
基于追踪的方式原理十分简单易于实现，能够更广泛地支持宿主语言中的各种动态控制流语句，例如：函数调用，函数嵌套，函数递归等等。但是直接执行程序一次，只能保留程序的一条执行轨迹，并将其线性化，得到的静态图已经失去了用户源程序中的控制结构，使用场景非常有限。对基于源代码解析的方式，由于所有深度学习框架的运行时系统在设计时，为了性能考虑，始终存在诸多静态性要求。由于后端实现限制的存在，宿主语言的控制流语句并不总是能成功映射到后端运行时系统的静态图表示，因此对宿主语言的语法要素有着十分严格的要求，一旦遇到过度灵活的动态控制流语句，运行时系统依然会退回到“由前端语言跨语言调用驱动后端执行”这种动态执行策略。
- 在控制流支持上采用的不同设计选择将主流深度学习框架分裂为声明式编程模型和静态图，以及命令式编程模型和动态图两大阵营。前者有利于为编译期优化器提供全计算过程描述从而发掘更多优化机会，但是由于静态性限制，计算图上的控制流原语与前端用户的神经网络概念模型存在语义鸿沟等问题，需要遵从后端系统实现引入的语义限制，导致灵活性和易用性受限。
- 相比之下，命令式编程模型中能够自由地复用宿主语言中的控制流原语，但执行过程是由前端语言驱动对后端张量计算库的跨语言调用，编译期分析也失去了对全计算过程分析的机会。
- 主流深度学习框架都支持通过源代码转换的方式实现自动将动态图转换为静态图，从而达到易用性和性能的兼顾：限制能够使用的前端语言语法要素，通过语法分析器（Parser）自动解析出对后端优化更加友好的静态子图。但这种自动转换只是提供了一种编程体验的改善，而控制流的优化难题并没有完全解决。操作控制流结构实现程序优化往往依赖于设计精巧的语义模型来保证变换前后的语义一致，否则优化器不得不选择最简单的策略将前端语言的控制流直接翻译到后端控制流，能够减少的只是执行流在语言间切换以及调度开销。
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- Moldovan, Dan, et al. "AutoGraph: Imperative-style Coding with Graph-based Performance.(oct 2018)." arXiv preprint arXiv:1810.08061 (2018).
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