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200717 14888 연산자 끼워넣기.md

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200717 14888 연산자 끼워넣기

문제

N개의 수로 이루어진 수열 A1, A2, ..., AN이 주어진다. 또, 수와 수 사이에 끼워넣을 수 있는 N-1개의 연산자가 주어진다. 연산자는 덧셈(+), 뺄셈(-), 곱셈(×), 나눗셈(÷)으로만 이루어져 있다.

우리는 수와 수 사이에 연산자를 하나씩 넣어서, 수식을 하나 만들 수 있다. 이때, 주어진 수의 순서를 바꾸면 안 된다.

예를 들어, 6개의 수로 이루어진 수열이 1, 2, 3, 4, 5, 6이고, 주어진 연산자가 덧셈(+) 2개, 뺄셈(-) 1개, 곱셈(×) 1개, 나눗셈(÷) 1개인 경우에는 총 60가지의 식을 만들 수 있다. 예를 들어, 아래와 같은 식을 만들 수 있다.

  • 1+2+3-4×5÷6
  • 1÷2+3+4-5×6
  • 1+2÷3×4-5+6
  • 1÷2×3-4+5+6

식의 계산은 연산자 우선 순위를 무시하고 앞에서부터 진행해야 한다. 또, 나눗셈은 정수 나눗셈으로 몫만 취한다. 음수를 양수로 나눌 때는 C++14의 기준을 따른다. 즉, 양수로 바꾼 뒤 몫을 취하고, 그 몫을 음수로 바꾼 것과 같다. 이에 따라서, 위의 식 4개의 결과를 계산해보면 아래와 같다.

  • 1+2+3-4×5÷6 = 1
  • 1÷2+3+4-5×6 = 12
  • 1+2÷3×4-5+6 = 5
  • 1÷2×3-4+5+6 = 7

N개의 수와 N-1개의 연산자가 주어졌을 때, 만들 수 있는 식의 결과가 최대인 것과 최소인 것을 구하는 프로그램을 작성하시오.

입력

첫째 줄에 수의 개수 N(2 ≤ N ≤ 11)가 주어진다. 둘째 줄에는 A1, A2, ..., AN이 주어진다. (1 ≤ Ai ≤ 100) 셋째 줄에는 합이 N-1인 4개의 정수가 주어지는데, 차례대로 덧셈(+)의 개수, 뺄셈(-)의 개수, 곱셈(×)의 개수, 나눗셈(÷)의 개수이다.

출력

첫째 줄에 만들 수 있는 식의 결과의 최댓값을, 둘째 줄에는 최솟값을 출력한다. 연산자를 어떻게 끼워넣어도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같은 결과가 나오는 입력만 주어진다. 또한, 앞에서부터 계산했을 때, 중간에 계산되는 식의 결과도 항상 -10억보다 크거나 같고, 10억보다 작거나 같다.

예제 입력 1 복사

2
5 6
0 0 1 0

예제 출력 1 복사

30
30

예제 입력 2 복사

3
3 4 5
1 0 1 0

예제 출력 2 복사

35
17

예제 입력 3 복사

6
1 2 3 4 5 6
2 1 1 1

예제 출력 3 복사

54
-24

힌트

세 번째 예제의 경우에 다음과 같은 식이 최댓값/최솟값이 나온다.

  • 최댓값: 1-2÷3+4+5×6
  • 최솟값: 1+2+3÷4-5×6

출처

알고리즘 분류

Code

import sys; input = sys.stdin.readline
from itertools import permutations

# 1.
def process(arr):
    global numbers, minV, maxV
    answer = numbers[0]
    for i in range(1, len(numbers)):
        if arr[i-1] == 1:
            answer += numbers[i]
        elif arr[i-1] == 2:
            answer -= numbers[i]
        elif arr[i-1] == 3:
            answer *= numbers[i]
        else:
            if answer < 0 or numbers[i] < 0:
                answer = -(abs(answer) // abs(numbers[i]))
            else:
                answer //= numbers[i]
    if minV > answer:
        minV = answer

    if maxV < answer:
        maxV = answer


N = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
# 1: 덧셈, 2: 뺄셈, 3: 곱셈, 4: 나눗셈
tmp = list(map(int, input().split()))
operator = []
minV = 10 ** 9
maxV = -10 ** 9
for i in range(len(tmp)):
    for _ in range(tmp[i]):
        operator.append(i+1)
for arr in permutations(operator, N-1):
    process(arr)
print(maxV)
print(minV)

# 2.
def process(cnt, ans, add, sub, mul, div):
    global minV, maxV
    if cnt == N-1:
        if ans > maxV:
            maxV = ans
        if ans < minV:
            minV = ans
    if add:
        process(cnt+1, ans+numbers[cnt+1], add-1, sub, mul, div)
    if sub:
        process(cnt+1, ans-numbers[cnt+1], add, sub-1, mul, div)
    if mul:
        process(cnt+1, ans*numbers[cnt+1], add, sub, mul-1, div)
    if div:
        if ans < 0 or numbers[cnt+1] < 0:
            process(cnt+1, -(abs(ans)//abs(numbers[cnt+1])), add, sub, mul, div-1)
        else:
            process(cnt + 1, ans//numbers[cnt+1], add, sub, mul, div-1)

N = int(input())
numbers = list(map(int, input().split()))
# 1: 덧셈, 2: 뺄셈, 3: 곱셈, 4: 나눗셈
tmp = list(map(int, input().split()))
operator = []
minV = 10 ** 9
maxV = -10 ** 9
process(0, numbers[0], tmp[0], tmp[1], tmp[2], tmp[3])
print(maxV)
print(minV)