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/* additional languages in org.el's org-babel-load-languages alist */
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/* additional language identifiers per "defun org-babel-execute"
in ob-*.el */
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pre.src-groovy:before { content: 'Groovy'; }
/* additional language identifiers from org-babel-shell-names in
ob-shell.el: ob-shell is the only babel language using a lambda to put
the execution function name together. */
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pre.src-nxml:before { content: 'XML'; }
/* add a generic configuration mode; LaTeX export needs an additional
(add-to-list 'org-latex-listings-langs '(conf " ")) in .emacs */
pre.src-conf:before { content: 'Configuration File'; }
table { border-collapse:collapse; }
caption.t-above { caption-side: top; }
caption.t-bottom { caption-side: bottom; }
td, th { vertical-align:top; }
th.org-right { text-align: center; }
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td.org-right { text-align: right; }
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dt { font-weight: bold; }
.footpara { display: inline; }
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display: table;
text-align: center;
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{ text-align: right; font-size: 70%; white-space: nowrap; }
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/*]]>*/-->
</style>
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ol { list-style-type: lower-alpha; }
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/*
@licstart The following is the entire license notice for the
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Copyright (C) 2012-2020 Free Software Foundation, Inc.
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Foundation, either version 3 of the License, or (at your option)
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for the JavaScript code in this tag.
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<body>
<div id="content">
<h1 class="title">Aufgaben – Lösungen
<br />
<span class="subtitle">Einführung in die Programmierung</span>
</h1>
<div id="table-of-contents">
<h2>Inhaltsverzeichnis</h2>
<div id="text-table-of-contents">
<ul>
<li><a href="#org7c8b8de">1. Erste Schritte in Racket</a></li>
<li><a href="#org9cc831d">2. Auswertung arithmetischer Ausdrücke</a></li>
<li><a href="#org842cac1">3. Aufschreiben elementarer Funktionen</a></li>
<li><a href="#org933eb58">4. Aufschreiben elementarer Funktionen (2)</a></li>
<li><a href="#org4896ace">5. Anwenden der Aufschreibregeln</a></li>
<li><a href="#orgb649937">6. Profit für den Kinobesitzer</a></li>
<li><a href="#org5e809c6">7. Modifikation von <code>kino.rkt</code></a></li>
<li><a href="#orgbc6c220">8. Einsatz von Hilfsfunktionen</a></li>
<li><a href="#orgf0e9dd3">9. Ersetzungsmodell</a></li>
<li><a href="#org731a090">10. Bedingte Funktion</a></li>
<li><a href="#org65d16a0">11. Zusatzaufgaben zu bedingten Funktionen</a></li>
<li><a href="#datenabstraktion">12. Datenabstraktion</a></li>
<li><a href="#org70fe099">13. Datenabstraktion – Zusatzaufgabe</a>
<ul>
<li><a href="#org1caffd7">13.1. Vorbemerkungen</a></li>
<li><a href="#org431199f">13.2. Aufgabenstellungen</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgc683c23">14. Datenabstraktion – gemischte Daten</a></li>
<li><a href="#org1c38f92">15. Datenabstraktion – gemischte Daten – Zusatzaufgabe</a>
<ul>
<li><a href="#orgfc5429f">15.1. Vorbemerkung</a></li>
<li><a href="#org73a7d08">15.2. Aufgabenstellungen</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#listenkonstruktion">16. Listenkonstruktion und -zerlegung</a></li>
<li><a href="#listenverarbeitung">17. Listenverarbeitung</a></li>
<li><a href="#orgfe1c1cb">18. Funktionen über zwei Listen</a></li>
<li><a href="#formaleaspekte">19. Formale Aspekte</a></li>
<li><a href="#org7a7f53b">20. Lokale Definitionen</a></li>
<li><a href="#org7911058">21. Listen über gemischten Daten (Zusatzaufgabe)</a></li>
<li><a href="#akkumulierendeparameter">22. Hilfsfunktionen mit akkumulierenden Parametern</a></li>
<li><a href="#abstraktionvonfunktionen">23. Abstraktion von Funktionen</a></li>
<li><a href="#fho">24. Anwendung von <code>map</code>, <code>filter</code> und <code>foldr</code></a></li>
<li><a href="#orgdc3f973">25. Definition von Funktionen höherer Ordnung</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7c8b8de" class="outline-2">
<h2 id="org7c8b8de"><span class="section-number-2">1</span> Erste Schritte in Racket</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-1">
<p>
Machen Sie sich mit den NORDAKADEMIE-Rechnern vertraut und richten Sie
Ihren Arbeitsplatz ein (Mail, Webbrowser, Verzeichnisse für die
Vorlesungen usw.).
</p>
<p>
Finden und starten Sie DrRacket nach den Anweisungen in der Vorlesung.
Werten Sie einen ersten Ausdruck aus, z. B. (* 6 7).
</p>
<p>
Welche Funktion haben die Buttons? Welche Menü-Befehle verstehen Sie
schon?
</p>
<p>
Schauen Sie sich in einem Webbrowser die Seiten zu Racket unter
<a href="https://racket-lang.org/">https://racket-lang.org/</a> an. Wo finden Sie Hilfe zur Bedienung von
DrRacket? Wie können Sie sich über die Sprache Racket informieren? Wo
finden Sie alle vordefinierten mathematischen Funktionen?
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org9cc831d" class="outline-2">
<h2 id="org9cc831d"><span class="section-number-2">2</span> Auswertung arithmetischer Ausdrücke</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-2">
<ol class="org-ol">
<li>Wie wird der Ausdruck<br />
<code>(* (+ 2 2) (/ (* (+ 3 5) (/ 30 10)) 2))</code> <br />
ausgewertet?</li>
<li>Experimentieren Sie mit verschiedenen Operatoren und Zahlenarten.</li>
<li><p>
Werten Sie die folgenden Ausdrücke aus und vergleichen Sie die Resultate:
</p>
<pre class="example">
(- 1.0 0.9)
(- 1000.0 999.9)
(- #i1000.0 #i999.9)
</pre></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org842cac1" class="outline-2">
<h2 id="org842cac1"><span class="section-number-2">3</span> Aufschreiben elementarer Funktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-3">
<p>
Schreiben Sie für die folgenden mathematischen Formeln Racket-Funktions­definitionen auf:
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
\(n^2 + 1\)
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">fa</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>n<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* n n<span style="color: #709870;">)</span> 1<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
<li><p>
\(\frac{1}{2}n^2 + 3\)
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">fb</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>n<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>/ <span style="color: #907373;">(</span>* n n<span style="color: #907373;">)</span> 2<span style="color: #709870;">)</span> 3<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
<li><p>
\(2 - \frac{1}{n}\)
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">fc</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>n<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>- 2 <span style="color: #709870;">(</span>/ 1 n<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
</ol>
<p>
Geben Sie die Racket-Funktionen in das Definitionsfenster von
DrRacket ein. Geben Sie anschließend in das Interaktionsfenster
Funktionsaufrufe für diese Funktionen ein.
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org933eb58" class="outline-2">
<h2 id="org933eb58"><span class="section-number-2">4</span> Aufschreiben elementarer Funktionen (2)</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-4">
<p>
In der Praxis findet der Programmierer selten mathematische Formeln
vor. Aufgabenstellungen sind eher als Prosatext gegeben. Die
Berechnungsformeln muss er selbst entwickeln durch
</p>
<ul class="org-ul">
<li>eigenes Nachdenken,</li>
<li>Nachschlagen in geeigneten Quellen oder</li>
<li>Nachfragen beim Auftraggeber.</li>
</ul>
<p>
Finden Sie für die folgenden Aufgabenstellungen die passenden
Formeln und schreiben Sie diese als Funktionsdefinitionen in
<i>Racket</i> auf:
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
Berechnung des Rauminhalts eines Quaders aus dessen Länge, Breite und Höhe.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">quader-volumen</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>laenge breite hoehe<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* laenge breite hoehe<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
<li><p>
Schreiben Sie eine Funktion, die aus der Entfernung und den
Geschwindigkeiten zweier Züge die Zeit ermittelt, nach der die
Züge sich treffen, wenn Sie sich auf einem gemeinsamen
Streckenabschnitt von ihren jeweiligen Startpunkten aus
aufeinander zu bewegen.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">zug-treffen</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>entfernung geschwndgkt1 geschwndgkt2<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>/ entfernung <span style="color: #709870;">(</span>+ geschwndgkt1 geschwndgkt2<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
<li><p>
Berechnung der Miete, die eine Spielerin in Monopoly
bezahlen muss, falls sie auf einen Bahnhof trifft, der einer
anderen Spielerin gehört. Die Miete ist davon abhängig wie viele
Bahnhöfe der anderen Spielerin gehören:
</p>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-right" />
<col class="org-right" />
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-right">Anzahl der Bahnhöfe</th>
<th scope="col" class="org-right">Miete</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-right">1</td>
<td class="org-right">500</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">2</td>
<td class="org-right">1000</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">3</td>
<td class="org-right">2000</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-right">4</td>
<td class="org-right">4000</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
Hinweis: Ein Aufruf <code>(expt x y)</code> liefert \(x^y\) als Ergebnis.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">bahnhofsmiete</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>anzahl-bahnhoefe<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* 500 <span style="color: #709870;">(</span>expt 2 <span style="color: #907373;">(</span>- anzahl-bahnhoefe 1<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org4896ace" class="outline-2">
<h2 id="org4896ace"><span class="section-number-2">5</span> Anwenden der Aufschreibregeln</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-5">
<p>
Schreiben Sie die Funktion zur Berechnung der Bahnhofsmiete in
Monopoly (s. o.) gemäß den Regeln 1 bis 3 aus der Vorlesung auf.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet die Bahnhofsmiete aus der Anzahl der Bahnhöfe</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">bahnhofsmiete</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>anzahl-bahnhoefe<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* 500 <span style="color: #709870;">(</span>expt 2 <span style="color: #907373;">(</span>- anzahl-bahnhoefe 1<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>bahnhofsmiete 4<span style="color: #7388D6;">)</span> 4000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>bahnhofsmiete 3<span style="color: #7388D6;">)</span> 2000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>bahnhofsmiete 2<span style="color: #7388D6;">)</span> 1000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>bahnhofsmiete 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 500<span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
<b>Wenn nichts anderes angeben ist, sind auch die Funktionen für die
folgenden Aufgaben gemäß diesen Regeln aufzuschreiben!!!</b>
</p>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgb649937" class="outline-2">
<h2 id="orgb649937"><span class="section-number-2">6</span> Profit für den Kinobesitzer</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-6">
<p>
Ein altmodisches Vorstadtkino besitzt eine einfache Formel für die
Berechnung des Profits einer Vorstellung: Jeder Kinobesucher
bezahlt 500 Währungseinheiten für die Eintrittskarte. Jede
Vorstellung kostet das Kino 2000 Währungseinheiten plus 50
Währungseinheiten pro Besucher. Schreiben Sie eine Funktion <code>profit</code> zur
Berechnung des Profits bei gegebener Besucherzahl.
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet den Profit eine Filmvorfuehrung aus 2000 WE Fixkosten</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">und 50 WE Kosten pro Besucher bei gegebener Besucherzahl und</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">500 WE Kartenpreis</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">profit</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>besucherzahl<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>- <span style="color: #709870;">(</span>* 500 besucherzahl<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 50 besucherzahl<span style="color: #907373;">)</span> 2000<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>profit 100<span style="color: #7388D6;">)</span> 43000<span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org5e809c6" class="outline-2">
<h2 id="org5e809c6"><span class="section-number-2">7</span> Modifikation von <code>kino.rkt</code></h2>
<div class="outline-text-2" id="text-7">
<ol class="org-ol">
<li>Modifizieren Sie das Programm <code>kino.rkt</code> so, dass die Fixkosten
einer Veranstaltung wegfallen und dafür 15 Währungseinheiten pro
Besucher an Kosten anfallen.</li>
<li>Nehmen Sie die gleiche Modifikation auch an der Funktion <code>profit</code>
aus der Vorlesung vor, die ohne Hilfsfunktionen auskommt, und
vergleichen Sie die Ergebnisse.</li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbc6c220" class="outline-2">
<h2 id="orgbc6c220"><span class="section-number-2">8</span> Einsatz von Hilfsfunktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-8">
<p>
Die folgenden Aufgaben sind unter Benutzung von Hilfsfunktionen zu
lösen. Befolgen Sie unbedingt alle in der Vorlesung angegebenen Regeln:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Schreiben Sie ein Programm, das das Volumen eines Zylinders zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Radius und die Höhe des Zylinders.</li>
<li>Schreiben Sie ein Programm, das die Oberfläche eines Zylinders zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Radius und die Höhe des Zylinders.</li>
<li>Schreiben Sie ein Programm, das die Oberfläche eines Rohrs zu
berechnen erlaubt. Eingangsgrößen sind der Innenradius, die
Wandstärke und die Länge des Rohrs.</li>
</ol>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;</span>
<span style="color: #8D8D84;">;;;;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Lösung von Simon Greßmann, I18b ;;;;;</span>
<span style="color: #8D8D84;">;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;;</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Aufgabe 8a</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">mein-pi</span> 3.14<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet Kreisfläche aus Radius</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Kreisflaeche</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>radius<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* radius radius mein-pi<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Kreisflaeche 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 3.14<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Kreisflaeche 2<span style="color: #7388D6;">)</span> 12.56<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet das Volumen eines Zylinders in Abhängigkeit von Radius und Höhe</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Zylindervolumen</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>willi hoehe<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* <span style="color: #709870;">(</span>Kreisflaeche willi<span style="color: #709870;">)</span> hoehe<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Zylindervolumen 1 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 3.14<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Aufgabe 8b</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet den Umfang eines Kreises in Anhängigkeit von Pi.</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Kreisumfang</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>radius<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* 2 mein-pi radius<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Kreisumfang 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 6.28<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet die Mantelfläche eines Zylinders in Abhängigkeit von Radius </span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">und Höhe</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Mantelflaeche</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">(</span>radius hoehe<span style="color: #909183;">)</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* <span style="color: #709870;">(</span>Kreisumfang radius<span style="color: #709870;">)</span> hoehe<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Mantelflaeche 1 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 6.28<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Mantelflaeche 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 12.56<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet die Oberfläche eines Zylinders in Abhängigkeit von Radius und Höhe</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Zylinderoberflaeche</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>radius hoehe<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 2 <span style="color: #907373;">(</span>Kreisflaeche radius<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>Mantelflaeche radius hoehe<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Zylinderoberflaeche 1 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 12.56<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Aufgabe 8c</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet die Fläche eines Kreisrings in Abhängigkeit von innenradius und </span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Breite</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Kreisringflaeche</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>innenradius breite<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>- <span style="color: #709870;">(</span>Kreisflaeche <span style="color: #907373;">(</span>+ innenradius breite<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>Kreisflaeche innenradius<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Kreisringflaeche 1 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 9.42<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnet die Oberfläche eines Rohrs in Abhängigkeit von dessen Inneradius, </span>
<span style="color: #8D8D84;">;</span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Wandstärke und Länge.</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">Rohroberflaeche</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>innenradius wandstaerke laenge<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>Mantelflaeche <span style="color: #907373;">(</span>+ innenradius wandstaerke<span style="color: #907373;">)</span> laenge<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>Mantelflaeche innenradius laenge<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>* 2 <span style="color: #907373;">(</span>Kreisringflaeche innenradius <dstaerke<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>Rohroberflaeche 1 1 1<span style="color: #7388D6;">)</span> 37.68<span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgf0e9dd3" class="outline-2">
<h2 id="orgf0e9dd3"><span class="section-number-2">9</span> Ersetzungsmodell</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-9">
<p>
Gegeben sei die folgende Funktionsdefinition:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">f</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
Werten Sie die folgenden Ausdrücke Schritt für Schritt unter Anwendung
des Ersetzungsmodells aus:
</p>
<ol class="org-ol">
<li><p>
<code>(f 1 (* 2 3))</code>
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span>f 1 <span style="color: #7388D6;">(</span>* 2 3<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 1 <span style="color: #7388D6;">(</span>* 2 3<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 1 6<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>* 3 1<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>* 6 6<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ 3 36<span style="color: #707183;">)</span>
= 39
</pre>
</div></li>
<li><p>
<code>(+ (f 1 2) (f 2 1))</code>
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>f 1 2<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>f 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 1 2<span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>* 3 1<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>* 2 2<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>* 3 2<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>* 1 1<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 3 4<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 6 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ 7 7<span style="color: #707183;">)</span>
= 14
</pre>
</div>
<p>
Ausführlich:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>f 1 2<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>f 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 1 2<span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>f 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 1 2<span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 2 1<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>* 3 1<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>* 2 2<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #709870;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #907373;">[</span>x y<span style="color: #907373;">]</span> <span style="color: #907373;">(</span>+ <span style="color: #6276BA;">(</span>* 3 x<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>* y y<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span> 2 1<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
= <span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 1<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* 2 2<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 2<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* 1 1<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
= <span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>* 3 4<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 2<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* 1 1<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
= <span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>+ 3 4<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ 6 1<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
= <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 7 <span style="color: #909183;">(</span>+ 6 1<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
= <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 7 7<span style="color: #7388D6;">)</span>
= 14
</pre>
</div></li>
<li><p>
<code>(f (f 1 (* 2 3)) 19)</code>
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #707183;">(</span>f <span style="color: #7388D6;">(</span>f 1 <span style="color: #909183;">(</span>* 2 3<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>f 1 <span style="color: #909183;">(</span>* 2 3<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 1 <span style="color: #909183;">(</span>* 2 3<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #709870;">[</span>x y<span style="color: #709870;">]</span> <span style="color: #709870;">(</span>+ <span style="color: #907373;">(</span>* 3 x<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* y y<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span> 1 6<span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>+ <span style="color: #909183;">(</span>* 3 1<span style="color: #909183;">)</span> <span style="color: #909183;">(</span>* 6 6<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 3 36<span style="color: #7388D6;">)</span> 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>x y<span style="color: #909183;">]</span> <span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>* 3 x<span style="color: #709870;">)</span> <span style="color: #709870;">(</span>* y y<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span> 39 19<span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ <span style="color: #7388D6;">(</span>* 3 39<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>* 19 19<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
= <span style="color: #707183;">(</span>+ 117 361<span style="color: #707183;">)</span>
= 478
</pre>
</div></li>
</ol>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org731a090" class="outline-2">
<h2 id="org731a090"><span class="section-number-2">10</span> Bedingte Funktion</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-10">
<p>
Schreiben Sie ein Programm, das aus dem Bruttoeinkommen eines
Arbeitnehmers, das sich aus der Anzahl der Arbeitsstunden und seinem
Bruttostundenlohn ergibt, sein Nettoeinkommen durch Abzug der
Einkommensteuer berechnet. Die Einkommensteuer wird dabei nach einem
steuererklärungaufbierdeckelgeeigneten Tarif ermittelt, der
folgendermaßen definiert ist:
</p>
<table border="2" cellspacing="0" cellpadding="6" rules="groups" frame="hsides">
<colgroup>
<col class="org-left" />
<col class="org-right" />
</colgroup>
<thead>
<tr>
<th scope="col" class="org-left"><b>Einkommen</b></th>
<th scope="col" class="org-right"><b>Steuersatz</b> [%]</th>
</tr>
</thead>
<tbody>
<tr>
<td class="org-left">\(<= 5000\)</td>
<td class="org-right">0</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(> 5000\; und \leq 10000\)</td>
<td class="org-right">15</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(>10000\; und \leq 100000\)</td>
<td class="org-right">29</td>
</tr>
<tr>
<td class="org-left">\(>100000\)</td>
<td class="org-right">64</td>
</tr>
</tbody>
</table>
<p>
Der Steuersatz gilt immer nur für die Einkommensanteile in dem
jeweiligen Intervall.
</p>
<p>
Die Funktion <code>nettoeinkommen</code> soll nach folgendem Schema aufrufbar sein:
</p>
<pre class="example">
(nettoeinkommen anzahl-arbeitsStunden stundenLohn)
</pre>
<p>
Hier noch ein paar Testvorgaben:
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 5001<span style="color: #7388D6;">)</span> 5000.85<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 10001<span style="color: #7388D6;">)</span> 9250.71<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 100001<span style="color: #7388D6;">)</span> 73150.36<span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
<p>
Hinweise:
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Lesen Sie den Aufgabentext aufmerksam durch. Jeder Satz bedeutet
etwas.</li>
<li>Entwickeln Sie die Funktion gemäß den Regel 1 bis 6. Benutzen Sie
Hilfsfunktionen und machen von Variablendefinitionen (benannte
Konstanten, Regel 5) Gebrauch.</li>
</ol>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"><span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Steuertabelle gemäß Aufgabenstellung</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuergrenzeI</span> 5000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuergrenzeII</span> 10000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuergrenzeIII</span> 100000<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuersatz1</span> 0<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuersatz2</span> 15/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuersatz3</span> 29/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuersatz4</span> 64/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">feste Steuerbeträge gemäß obiger Tabelle </span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuern-fuer-steuergrenzeI</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>* steuersatz1 steuergrenzeI<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuern-fuer-steuergrenzeII</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>+ steuern-fuer-steuergrenzeI
<span style="color: #909183;">(</span>* steuersatz2 <span style="color: #709870;">(</span>- steuergrenzeII steuergrenzeI<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuern-fuer-steuergrenzeIII</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span>+ steuern-fuer-steuergrenzeII
<span style="color: #909183;">(</span>* steuersatz3 <span style="color: #709870;">(</span>- steuergrenzeIII steuergrenzeII<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Ermittlung des Einkommenssteuersatzes aus dem Einkommen gemäß obiger Tabelle</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">steuersatz</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>einkommen<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">cond</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><span style="color: #0000FF;">and</span> <span style="color: #6276BA;">(</span><= einkommen steuergrenzeI<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>>= einkommen 0<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span> steuersatz1<span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><span style="color: #0000FF;">and</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>> einkommen steuergrenzeI<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span><= einkommen steuergrenzeII<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span> steuersatz2<span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><span style="color: #0000FF;">and</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>> einkommen steuergrenzeII<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span><= einkommen steuergrenzeIII<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span> steuersatz3<span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>> einkommen steuergrenzeIII<span style="color: #907373;">)</span> steuersatz4<span style="color: #709870;">]</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #008000;">"steuersatz"</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz 2000<span style="color: #7388D6;">)</span> 0<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz steuergrenzeI<span style="color: #7388D6;">)</span> 0<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz 7500<span style="color: #7388D6;">)</span> 15/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz steuergrenzeII<span style="color: #7388D6;">)</span> 15/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz 50000<span style="color: #7388D6;">)</span> 29/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz steuergrenzeIII<span style="color: #7388D6;">)</span> 29/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>steuersatz 1000000<span style="color: #7388D6;">)</span> 64/100<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnung des Bruttoeinkommens eines Arbeitnehmers</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">der Anzahl der Arbeitsstunden und dem Bruttostundenlohn </span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">bruttoeinkommen</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>arbeitsstunden stundenlohn<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* arbeitsstunden stundenlohn<span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #008000;">"bruttoeinkommen"</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>bruttoeinkommen 10 5<span style="color: #7388D6;">)</span> 50<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Ermittlung der Einkommensteuer aus dem einkommen </span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">gemäß Steuertarif in Aufgabenstellung</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">einkommensteuer</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>einkommen<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">cond</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>= <span style="color: #6276BA;">(</span>steuersatz einkommen<span style="color: #6276BA;">)</span> steuersatz1<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>* steuersatz1 einkommen<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>= <span style="color: #6276BA;">(</span>steuersatz einkommen<span style="color: #6276BA;">)</span> steuersatz2<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>+ steuern-fuer-steuergrenzeI
<span style="color: #6276BA;">(</span>* steuersatz2 <span style="color: #858580;">(</span>- einkommen steuergrenzeI<span style="color: #858580;">)</span><span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>= <span style="color: #6276BA;">(</span>steuersatz einkommen<span style="color: #6276BA;">)</span> steuersatz3<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>+ steuern-fuer-steuergrenzeII
<span style="color: #6276BA;">(</span>* steuersatz3 <span style="color: #858580;">(</span>- einkommen steuergrenzeII<span style="color: #858580;">)</span><span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span>= <span style="color: #6276BA;">(</span>steuersatz einkommen<span style="color: #6276BA;">)</span> steuersatz4<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>+ steuern-fuer-steuergrenzeIII
<span style="color: #6276BA;">(</span>* steuersatz4 <span style="color: #858580;">(</span>- einkommen steuergrenzeIII<span style="color: #858580;">)</span><span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #008000;">"einkommensteuer"</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer 2000<span style="color: #7388D6;">)</span> 0<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer steuergrenzeI<span style="color: #7388D6;">)</span> 0<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer 8000<span style="color: #7388D6;">)</span> 450<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer steuergrenzeII<span style="color: #7388D6;">)</span> 750<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer 50000<span style="color: #7388D6;">)</span> 12350<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer steuergrenzeIII<span style="color: #7388D6;">)</span> 26850<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>einkommensteuer 100100<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>+ 26850 64<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Berechnung des Nettolohns eines Arbeitnehmers aus</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Anzahl Arbeisstunden und Bruttostundenlohn (in Euro)</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">nettoeinkommen</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>arbeitsstunden stundenlohn<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>- <span style="color: #709870;">(</span>bruttoeinkommen arbeitsstunden stundenlohn<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>einkommensteuer <span style="color: #907373;">(</span>bruttoeinkommen arbeitsstunden stundenlohn<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #008000;">"nettoeinkommen"</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 5001<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>/ 500085 100<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 10001<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>/ 925071 100<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>nettoeinkommen 1 100001<span style="color: #7388D6;">)</span> <span style="color: #7388D6;">(</span>/ 7315036 100<span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
</pre>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org65d16a0" class="outline-2">
<h2 id="org65d16a0"><span class="section-number-2">11</span> Zusatzaufgaben zu bedingten Funktionen</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-11">
<ol class="org-ol">
<li><p>
Eine Kreditkartengesellschaft gewährt ihren Kunden nach
Jahresumsatz gestaffelte Rückerstattung von
Kreditkartenbelastungen. Die Rückerstattungen könnten z. B. wie
folgt aussehen:
</p>
<ul class="org-ul">
<li>ein viertel Prozent für die ersten 500€ des Jahresumsatzes (nur
Belastungen keine Gutschriften werden gezählt),</li>
<li>ein halbes Prozent für die nächsten 1000€, d. h. für den
Umsatzanteil zwischen 500€ und 1500€,</li>
<li>ein dreiviertel Prozent für die nächsten 1000€, d. h. für den
Umsatzanteil zwischen 1500€ und 2500€ und</li>
<li>ein Prozent für die Umsatzanteile oberhalb von 2500€.</li>
</ul>
<p>
Ein Kunde mit einem Umsatz von 400€ erhält demnach eine Gutschrift
von 1€ (\(= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100} \cdot 400\)). Ein Kunde
mit einem Umsatz von 1400€ erhält eine Gutschrift von 5,75€:
</p>
<ul class="org-ul">
<li>1,25€ (\(= \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{100} \cdot 500\)) für die
ersten 500€ plus</li>
<li>4,50€ (\(=\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{100} \cdot 900\)) für die
nächsten 900€</li>
</ul>
<p>
Lösen Sie die folgenden Teilaufgaben
</p>
<ol class="org-ol">
<li>Bestimmen Sie manuell die Gutschriften für Umsätze 2000€ und
2600€.</li>
<li>Schreiben Sie eine Funktion <code>rueckerstattung</code>, die einen Umsatz
als Argument akzeptiert und den Rückerstattungsbetrag ermittelt.</li>
</ol>
<p>
<br />
</p>
<div class="org-src-container">
<pre class="src src-scheme"> <span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet die Rückerstattung für Umsätze zwischen 0 and 500</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">rueckerstattung-0-500</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>a<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>* a <span style="color: #709870;">(</span>* .25 1/100<span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung-0-500 400<span style="color: #7388D6;">)</span> 1<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet die Rückerstattung für Umsätze zwischen 500 and 1500</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">rueckerstattung-500-1500</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>a<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>rueckerstattung-0-500 500<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>* <span style="color: #907373;">(</span>- a 500<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* .50 1/100<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung-500-1500 1400<span style="color: #7388D6;">)</span> 5.75<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet die Rückerstattung für Umsätze zwischen 1500 and 2500</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">rueckerstattung-1500-2500</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>a<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>rueckerstattung-500-1500 1500<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>* <span style="color: #907373;">(</span>- a 1500<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* .75 1/100<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung-1500-2500 2000<span style="color: #7388D6;">)</span> 10.00<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet die Rückerstattung für Umsätze von 2500 und höher</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">rueckerstattung-2500+</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>a<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span>+ <span style="color: #709870;">(</span>rueckerstattung-1500-2500 2500<span style="color: #709870;">)</span>
<span style="color: #709870;">(</span>* <span style="color: #907373;">(</span>- a 2500<span style="color: #907373;">)</span> <span style="color: #907373;">(</span>* 1 1/100<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">)</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung-2500+ 2600<span style="color: #7388D6;">)</span> 14.75<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">berechnet Rückerstattungsbetrag für Kreditkarteninhaber</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">bei einem bestimmten Jahresumsatz</span>
<span style="color: #707183;">(</span><span style="color: #0000FF;">define</span> <span style="color: #006699;">rueckerstattung</span>
<span style="color: #7388D6;">(</span><span style="color: #0000FF;">lambda</span> <span style="color: #909183;">[</span>umsatz<span style="color: #909183;">]</span>
<span style="color: #909183;">(</span><span style="color: #0000FF;">cond</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><= umsatz 500<span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>rueckerstattung-0-500 umsatz<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><span style="color: #0000FF;">and</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>> umsatz 500<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span><= umsatz 1500<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>rueckerstattung-500-1500 umsatz<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span><span style="color: #907373;">(</span><span style="color: #0000FF;">and</span> <span style="color: #6276BA;">(</span>> umsatz 1500<span style="color: #6276BA;">)</span> <span style="color: #6276BA;">(</span><= umsatz 2500<span style="color: #6276BA;">)</span><span style="color: #907373;">)</span>
<span style="color: #907373;">(</span>rueckerstattung-1500-2500 umsatz<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span>
<span style="color: #709870;">[</span>else
<span style="color: #907373;">(</span>rueckerstattung-2500+ umsatz<span style="color: #907373;">)</span><span style="color: #709870;">]</span><span style="color: #909183;">)</span><span style="color: #7388D6;">)</span><span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #8D8D84;">;; </span><span style="color: #8D8D84; font-style: italic;">Beispielanwendungen</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung 400<span style="color: #7388D6;">)</span> 1<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung 1400<span style="color: #7388D6;">)</span> 5.75<span style="color: #707183;">)</span>
<span style="color: #707183;">(</span>= <span style="color: #7388D6;">(</span>rueckerstattung 2000<span style="color: #7388D6;">)</span> 10.00<span style="color: #707183;">)</span>