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<title>Estatística</title>
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<div id="content" class="content">
<h1 class="title">Estatística</h1>
<div id="table-of-contents" role="doc-toc">
<h2>Capítulos</h2>
<div id="text-table-of-contents" role="doc-toc">
<ul>
<li><a href="#orgbe6fa50">1 aula</a>
<ul>
<li><a href="#org72195fc">Introdução</a>
<ul>
<li><a href="#org81782f1">Variáveis</a></li>
<li><a href="#org80a8662">Distribuição e frequência</a></li>
<li><a href="#org983860c">Séries e gráficos</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org7abc184">2 aula</a>
<ul>
<li><a href="#orgf5d5bdf">Medidas de posição</a></li>
<li><a href="#org88c9ace"><b>Moda</b>, valor de maior frequência</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgb634ece">3 aula</a>
<ul>
<li><a href="#org357562c">Medidas de dispersão</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org65c161d">4 aula</a>
<ul>
<li><a href="#org9a712e7">Probabilidade</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orge736b17">5 aula</a>
<ul>
<li><a href="#orgf481176">Distribuições</a></li>
</ul>
</li>
<li><a href="#orgcf8e360">6 aula</a>
<ul>
<li><a href="#orgd2ea6c6">Estimação</a>
<ul>
<li><a href="#orgf60f945">Intervalo de confiança para proporções</a></li>
</ul>
</li>
</ul>
</li>
<li><a href="#org6bbe05d">Voltar para o início…</a></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgbe6fa50" class="outline-2">
<h2 id="orgbe6fa50">1 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgbe6fa50">
<p>
Alguns códigos estão disponíveis neste <a href="https://colab.research.google.com/drive/1zG9lykjYF1nKWhHpT5uQp-SxLGTRX9bt?usp=sharing">notebook</a>.
</p>
</div>
<div id="outline-container-org72195fc" class="outline-3">
<h3 id="org72195fc">Introdução</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org72195fc">
<ul class="org-ul">
<li><b>Estatística</b>, processamento (organização, análise e interpretação) de dados para gerar (apresentar) informações para decisões assertivas.</li>
</ul>
<div id="org4bb85a1" class="figure">
<p><img src="./imagens/passos-estatistica.svg" alt="Passos da estatística image" class="org-svg" title="Estatística" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 1: </span>Passos da estatística</p>
</div>
<ul class="org-ul">
<li>Estatística <b>descritiva</b>, descrição (tabelas, gráficos, medidas), características amostrais e <b>indutiva</b>, inferências a partir de amostras de uma população, características populacionais.</li>
<li><b>População</b>,totalidade de um conjunto de dados, <b>amostra</b>, pequena parte da população.</li>
</ul>
<div id="org4ff17ae" class="figure">
<p><img src="./imagens/populacao-amostra.svg" alt="População e amostra image" class="org-svg" title="População e amostra" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 2: </span>População e amostra</p>
</div>
<ul class="org-ul">
<li>Fases do <b>método estatístico</b>: definição do problema, delimitação do problema, planejamento, coleta de dados, apuração de dados, apresentação de dados, análise de dados, interpretação de dados.</li>
</ul>
</div>
<div id="outline-container-org81782f1" class="outline-4">
<h4 id="org81782f1">Variáveis</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org81782f1">
<ul class="org-ul">
<li>Qualitativas (qualidades ou atributos, nominais ou ordinais [ordem]) e quantitativas (quantidade, discretas [contagens], contínuas [medidas]).</li>
</ul>
<div id="org997fc89" class="figure">
<p><img src="./imagens/variaveis.svg" alt="Variáveis image" class="org-svg" title="Variáveis" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 3: </span>Variáveis</p>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org80a8662" class="outline-4">
<h4 id="org80a8662">Distribuição e frequência</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org80a8662">
<ul class="org-ul">
<li><b>Rol</b>, ordenação dos dados iniciais.</li>
<li><b>Frequência</b>, contagem do número de ocorrências de um dado (frequência absoluta (f), número de repetições).</li>
<li><b>Distribuição de frequência</b>, tabela com a frequência das ocorrências.</li>
<li><p>
<b>Frequência acumulada</b> (fa), soma das frequências (valor final da frequência acumulada sempre igual a quantidade dos dados) e <b>frequência relativa</b> (fr), divisão da frequência absoluta (fa) pelo número de elementos (N) da amostra, em percentual.
</p>
<p>
\[f_r = \frac{f}{N}\]
</p></li>
<li><b>Distribuição de frequência por classe</b>, frequência por intervalo de valores, denominados classe.</li>
<li><b>Classe</b> (faixa de valor) com limites inferiores (Li), valores fechados à esquerda e superiores, valores aberto a direita (Ls).</li>
<li><p>
<b>Amplitude total</b> (A) igual ao limite superior (Ls) menos o limite inferior (Li), a mesma para toda a classe.
</p>
<p>
\[\text{A} = \text{Ls} - \text{Li}\]
</p></li>
<li><p>
O número de classes pode ser definido pelas fórmulas:
</p>
<p>
\[\text{Número de classes} = \sqrt{\text{amostra}}\]
\[i = 1 + 3,3 \times \log n\]
</p>
<p>
sendo n o número total de observações.
</p></li>
<li><p>
<b>Amplitude das classes</b>
</p>
<p>
\[A = \frac{\text{Amplitude Total}}{\text{Número de classe}}\]
</p></li>
<li><p>
<b>Ponto médio</b> (Pm), valor do meio do intervalo, igual ao limite superior mais o limite inferior dividido por dois, variável para cada classe.
</p>
<p>
\[P_m = \frac{L_s + L_i}{2}\]
</p></li>
<li>Passos para organização de distribuição de frequência por classes:</li>
<li>a) Fazer rol dos dados;</li>
<li>b) calcular amplitude total</li>
<li><p>
c) determinar número de classes (raiz da amostra ou método de Sturges;
</p>
<p>
\[\sqrt{Amostra}\]
\[i = 1 + 3,3 \cdot \log n\]
</p></li>
<li><p>
d) determinar a amplitude das classe (amplitude total dividido pelo número de classes);
</p>
<p>
\[A = \frac{\text{Amplitude Total}}{\text{Número de classe}}\]
</p></li>
<li>e) montar tabela.</li>
<li>Recomenda-se o número mínimo de 5 e o máximo de 20 intervalos para construção da tabela.</li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org983860c" class="outline-4">
<h4 id="org983860c">Séries e gráficos</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-org983860c">
<ul class="org-ul">
<li>Séries temporais, geográficas, categóricas ou específicas, mistas.</li>
<li>Gráficos de linhas (tempo), barras (tempo), pizza (setor, percentual), coluna (comparações), histograma (distribuição de frequência por classe)…</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org7abc184" class="outline-2">
<h2 id="org7abc184">2 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org7abc184">
</div>
<div id="outline-container-orgf5d5bdf" class="outline-3">
<h3 id="orgf5d5bdf">Medidas de posição</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgf5d5bdf">
<ul class="org-ul">
<li>Medidas de posição (tendência central), média, mediana e moda.</li>
<li>Tipos de dados: não agrupados, distribuição de frequência, distribuição de frequência por classes.</li>
<li><p>
<b>Média</b>, para dados não agrupados, grau de concentração numa distribuição, quociente entre a soma de todos os valores da variável e seu número de elementos. Fórmula: X barra igual ao somatório de X sobre N.
</p>
<p>
\[\bar{X} = \frac{\sum X}{N}\]
</p></li>
<li><b>Média ponderada</b> (distribuição de frequência), quociente entre a soma de todos os valores da variável multiplicados por suas frequências (pesos) e seu número de elementos. Fórmula: X barra igual ao somatório da multiplicação de X por sua respectiva frequência (f) sobre N.</li>
<li><p>
Para distribuição de frequência simples
</p>
<p>
\[\bar{X} = \frac{\sum (X.f)}{N}\] sendo \[N = \sum f\]
</p></li>
<li><p>
Para distribuição de frequência por classe
</p>
<p>
\[\bar{x} = \frac{\sum{(PM.f)}}{N}\]
</p></li>
<li><b>Mediana</b> (dados em ordem, rol), valor que divide a série em dois conjuntos de igual tamanho. Se o número de dados for ímpar, a mediana está no centro, se for par, a mediana é a média aritmética dos dois valores no centro da série.</li>
<li><p>
Para dados não agrupados com quantidade ímpar (valor central):
</p>
<p>
\[posição = \frac{N}{2}\]
</p></li>
<li><p>
Para dados não agrupados com quantidade par (média dos dois valores centrais):
</p>
<p>
\[posição = \frac{N + N}{2}\]
</p></li>
<li><p>
Para distribuições de frequência por classe:
</p>
<p>
\[Md = Li + \frac{(N/2 - \sum f_{ant})}{f_{Md}}.A\]
</p></li>
</ul>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org88c9ace" class="outline-3">
<h3 id="org88c9ace"><b>Moda</b>, valor de maior frequência</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org88c9ace">
<p>
Para dados não agrupados e distribuição de frequência, observação direta.
</p>
<ul class="org-ul">
<li><p>
Para distribuição de frequência por classe:
</p>
<p>
\[Mo = Li + \frac{f_{post} \cdot A}{f_{ant} + f_{post}}\]
</p></li>
<li><b>Tipos</b>:</li>
<li>Distribuição modal, apenas um valor.</li>
<li>Distribuição bimodal, dois ou mais valores,</li>
<li>Distribuição amodal, sem moda.</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgb634ece" class="outline-2">
<h2 id="orgb634ece">3 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgb634ece">
</div>
<div id="outline-container-org357562c" class="outline-3">
<h3 id="org357562c">Medidas de dispersão</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org357562c">
<ul class="org-ul">
<li><b>Medidas de dispersão</b>, medidas para verificar o quanto os valores estão afastados em relação a média; relação com especificações.</li>
<li><b>Amplitude total</b>, diferença entre o maior e o menor valor da série. Quanto maior a amplitude, maior a dispersão.</li>
<li><p>
<b>Desvio médio</b>, a média das distâncias entre cada elemento da amosta e seu valor médio.
</p>
<p>
\[Dm = \frac{\sum|x - \bar{x}|.f}{N}\]
</p></li>
<li><b>Variância</b>, média dos quadrados dos desvios, proporcionais as dispersões.</li>
<li><p>
Fórmula para população
</p>
<p>
\[S^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2 .f}{N}\]
</p></li>
<li><p>
Fórmula para amostra
</p>
<p>
\[S^2 = \frac{\sum (x-\bar{x})^2 .f}{N-1}\]
</p>
<p>
Depois, extrair a raiz:
</p>
<p>
\[S = \sqrt{S^2}\]
</p></li>
<li><b>Assimetria</b>, grau de afastamento de uma distribuição da unidade de simetria, grau de deformação da curva de frequências.</li>
<li>Tipos:</li>
</ul>
<p>
<b>Simétrica</b>, igualdade dos valores de média, mediana e moda:
</p>
<p>
\[\overline{X} = Md = Mo\]
</p>
<div id="org8bc106a" class="figure">
<p><img src="./imagens/simetrica.jpg" alt="Simétrica image" title="Simétrica" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 4: </span>Simétrica</p>
</div>
<p>
<b>Assimétrica positiva (a direita)</b>, média maior que mediana e moda:
</p>
<p>
\[\overline{X} > Md > Mo\]
</p>
<div id="org318185a" class="figure">
<p><img src="./imagens/positiva.jpg" alt="Assimétrica positiva image" title="Assimétrica positiva" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 5: </span>Assimétrica positiva</p>
</div>
<p>
<b>Assimétrica negativa (a esquerda)</b> média menor que mediana e moda:
</p>
<p>
\[\overline{X} < Md < Mo\]
</p>
<div id="org5dcc958" class="figure">
<p><img src="./imagens/negativa.jpg" alt="Assimétrica negativa image" title="Assimétrica negativa" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 6: </span>Assimétrica negativa</p>
</div>
<p>
<b>Primeiro coeficiente de Pearson</b>:
</p>
<p>
\[A_s = \frac{\overline{X} - Mo}{S}\]
</p>
<p>
<b>Segundo coeficiente de Pearson</b>:
</p>
<p>
\[A_s = \frac{3.(\overline{X} - Md)}{S}\]
</p>
<p>
<b>Curtose</b>, grau de achatamento do gráfico de uma distribuição de frequências em relação a curva padrão (curva normal).
</p>
<p>
\[K = \frac{Q_3 - Q_1}{2(P_{90} - P_{10})}\]
</p>
<ul class="org-ul">
<li><b>Leptocúrtica</b>, dados concentrados em relação a média.</li>
<li><b>Mesocúrtica</b>, dados uniformemente distribuídos.</li>
<li><b>Platicúrtica</b>, dados dispersos em relação a média.</li>
</ul>
<div id="org77947cd" class="figure">
<p><img src="./imagens/curtose.jpg" alt="Medidas de curtose image" title="Medidas de curtose" />
</p>
<p><span class="figure-number">Figure 7: </span>Medidas de curtose</p>
</div>
<ul class="org-ul">
<li><p>
<b>Fórmula para cálculo do quartil</b>
</p>
<p>
\[Qi = Li + \frac{(\frac{N}{4}i - \sum f_{ant})}{f_{Di}}.A\]
</p></li>
<li><p>
<b>Fórmula para cálculo do percentil</b>
</p>
<p>
\[Pi = Li + \frac{(\frac{N}{100}.i - \sum f_{ant})}{f_{pi}}.A\]
</p></li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org65c161d" class="outline-2">
<h2 id="org65c161d">4 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-org65c161d">
</div>
<div id="outline-container-org9a712e7" class="outline-3">
<h3 id="org9a712e7">Probabilidade</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-org9a712e7">
<ul class="org-ul">
<li>Probabilidade, possibilidade (medida de grau de incerteza) de ocorrência de um determinado evento definido num espaço amostral relacionado a um evento aleatório.</li>
<li>Experimento aleatório (E), imprevisíveis.</li>
<li>Espaço amostral (S), conjunto de todos os resultados possíveis do evento estatístico.</li>
<li>Cálculo da probabilidade, número de elementos do evento A sobre o número de elementos do espaço amostral S, P(A)=A/S; A sempre menor ou igual a S.</li>
<li>Eventos exclusivos, quando a ocorrência de um exclui a realização do outro, igual a soma das probabilidades individuais, P(A) + P(B), ou P(A U B).</li>
<li>Eventos não exclusivo, eventos simultâneos, igual a soma das probabilidades individuais menos a multiplicação das mesmas, P(A) + P(B) - P(A) x P(B), ou P(A U B) = (A) + P(B) - P(A interseção B).</li>
<li>Condicional, evento A ocorre depois de evento B, número de elementos da interseção de A e B sobre número de elementos de B, P(A/B) = P(A interseção B) sobre P(B).</li>
<li>Regra da multiplicação, ocorrência conjunta de dois eventos:</li>
<li>Ocorrência simultânea, P(A interseção B) = P(B) x P(A / B), com ou sem reposição.</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orge736b17" class="outline-2">
<h2 id="orge736b17">5 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orge736b17">
</div>
<div id="outline-container-orgf481176" class="outline-3">
<h3 id="orgf481176">Distribuições</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgf481176">
<ul class="org-ul">
<li>Distribuição de probabilidade, expressão matemática aplicável a múltiplas situações, respeitando determinadas premissas.</li>
<li>Variáveis aleatórias, valores acidentais, discretas ou contínuas.</li>
<li>Variável aleatória discreta, valores inteiros e finitos.</li>
<li>Variável aleatória contínua, valores em um intervalo.</li>
<li>Distribuição binomial, discreta, a cada tentativa, sempre dois resultados possíveis e exclusivos, sucesso (p) e insucesso (q), probabilidade de um evento ocorrer 'x' vezes em 'n' tentativas.</li>
<li>Dados da fórmula: (N), tentativas, (X), vezes, (p), probabilidade de sucesso, (q = 1 - p), insucesso e fatoriais de N e X, este sempre igual ou menor a N.</li>
<li>Distribuição Poisson, sucessos por unidade de tempo ou espaço.</li>
<li>Dados da fórmula: (X), número de sucessos, (sinal de lambda), número médio de sucesso em intervalo específico, média e (e), base do logaritmo natural (2.71828).</li>
</ul>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-orgcf8e360" class="outline-2">
<h2 id="orgcf8e360">6 aula</h2>
<div class="outline-text-2" id="text-orgcf8e360">
</div>
<div id="outline-container-orgd2ea6c6" class="outline-3">
<h3 id="orgd2ea6c6">Estimação</h3>
<div class="outline-text-3" id="text-orgd2ea6c6">
<ul class="org-ul">
<li>Inferência estatística, processo para obter informações sobre uma população com base em resultados obtidos na amostra.</li>
<li>Estimativa, valor atribuído ao estimador, grandeza baseada em observações feitas em amostra, pode ser por ponto ou intervalo.</li>
<li>Estimativa por ponto, valor único, aproximação.</li>
<li>Estimativa por intervalo, intervalo de confiança, faixa de valores possíveis e aceitos como verdadeiro em torno da estimativa por ponto.</li>
<li>Intervalo de confiança, intervalo de valores com probabilidade de conter o valor desconhecido associado a um nível de confiança, um número que exprime o grau de confiança deste intervalo.</li>
<li>Fórmula:</li>
<li>C (erro amostral) igual a Z (distribuição normal padronizada) vezes delta (desvio padrão da população) sobre a raiz quadrada de n (tamanho amostral).</li>
<li>O intervalo de confiança (letra grega mu, média da população) fica entre a média amostral menos o C e a média amostral mais C.</li>
<li>Erro versus tamanho da amostra, inversamente proporcional, variação da fórmula de intervalo de confiança.</li>
</ul>
</div>
<div id="outline-container-orgf60f945" class="outline-4">
<h4 id="orgf60f945">Intervalo de confiança para proporções</h4>
<div class="outline-text-4" id="text-orgf60f945">
<ul class="org-ul">
<li>Teste de hipótese, comparar medidas, aferir correção, fazer inferências, hipótese nula (H zero), igualdade, alternativa (H um), desigualdade.</li>
<li>Erros, hipótese nula ser verdeira (tipo 1) e rejeitada ou ser falsa e aceita (tipo 2).</li>
<li>Regiões, rejeição e aceitação.</li>
<li>Estimador</li>
</ul>
<p>
Fórmula…
</p>
</div>
</div>
</div>
</div>
<div id="outline-container-org6bbe05d" class="outline-2">
<h2 id="org6bbe05d"><a href="./index.html">Voltar para o início…</a></h2>
</div>
</div>
<div id="postamble" class="status">
<p class="author">Author: Jackson de Jesus</p>
<p class="date">Created: 2024-07-15 seg 09:45</p>
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