Lecture05.md

Programowanie funkcyjne

Tomasz Brengos

Wykład 5

Kod wykładu

Basics/Lecture05.hs

---

Monady cz. 2

Przypomnienie (jeszcze raz) definicji z teorii kategorii. Trójkę

(m, join, return)

nazywamy monadą, jeśli m jest funktorem oraz:

join   :: m (m a)   -> m a
return ::  a        -> m a

spełniają aksjomaty dla mnożenia i jedności monady:

join . (fmap join)   = join . join
join . (fmap return) = join . return = id

Jak zdefiniować >=> i >>= za pomocą join, fmap?

f >=> g  = join . (fmap g) . f

xs >>= g = (join . fmap g) xs

---

Notacja do

xs >>= \x -> f x     


do 
  x <- xs
  f x

Przyład

tail' xs >>= head'

do 
  ys <- tail' xs
  head' ys

---

Monada []

Operacje return i >>= są w tym przypadku następujących typów:

return : a -> [a]

>>=    : [a] -> (a -> [b]) -> [b]

Ćwiczenie: napisać definicję instancji monady [-].

Przykład

triple = \x -> [x,x,x]
["Bunny"] >>= triple >>= triple

---

Przykład zapisu w notacji do dla monady [-]

fib = 0 : 1 : do
      (x,y) <- zip fib $ tail fib
      return x+y

W wersji syntactic sugar mamy:

fib = 0 : 1 : [ x+y | (x,y) <- zip fib $ tail fib ]

---

State monad: State s a = a -> (a,s)

State s a = State { runState :: s -> (a,s) }

---

Ćwiczenie: Napisać instancje Functor i Monad dla State s a

1. Definiujemy nowy typ danych State1 s a izomorficzny z wyjściowym.
2. (Dygresja!) Interpretujemy komunikat HLS dotyczący data vs. newtype.

Przykład:

data Point    = Point (Double, Double)

newtype Point = Point (Double, Double)

Różnica reprezentacji w runtime:

   Point                     (,)
     |                      /   \ 
    (,)                Double   Double
   /   \                                    
 Double Double             

3. Definiujemy instancje Functor i Monad dla State s a.