-
Notifications
You must be signed in to change notification settings - Fork 0
/
Einstein.html
185 lines (144 loc) · 5.97 KB
/
Einstein.html
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
180
181
182
183
184
185
<!DOCTYPE html
PUBLIC "-//W3C//DTD HTML 4.01 Transitional//EN">
<html><head>
<meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8">
<!--
This HTML was auto-generated from MATLAB code.
To make changes, update the MATLAB code and republish this document.
--><title>Einstein</title><meta name="generator" content="MATLAB 7.11"><link rel="schema.DC" href="http://purl.org/dc/elements/1.1/"><meta name="DC.date" content="2017-04-19"><meta name="DC.source" content="Einstein.m"><style type="text/css">
body {
background-color: white;
margin:10px;
}
h1 {
color: #990000;
font-size: x-large;
}
h2 {
color: #990000;
font-size: medium;
}
/* Make the text shrink to fit narrow windows, but not stretch too far in
wide windows. */
p,h1,h2,div.content div {
max-width: 600px;
/* Hack for IE6 */
width: auto !important; width: 600px;
}
pre.codeinput {
background: #EEEEEE;
padding: 10px;
}
@media print {
pre.codeinput {word-wrap:break-word; width:100%;}
}
span.keyword {color: #0000FF}
span.comment {color: #228B22}
span.string {color: #A020F0}
span.untermstring {color: #B20000}
span.syscmd {color: #B28C00}
pre.codeoutput {
color: #666666;
padding: 10px;
}
pre.error {
color: red;
}
p.footer {
text-align: right;
font-size: xx-small;
font-weight: lighter;
font-style: italic;
color: gray;
}
</style></head><body><div class="content"><pre class="codeinput"><span class="comment">% Model d'Einstein</span>
clear <span class="string">all</span>
T=273;
a = 5*10^(-10); <span class="comment">% Paràmetre de xarxa</span>
C = 2; <span class="comment">% Constant elàstica</span>
m = 4*10^(-26); <span class="comment">% Massa</span>
h = 6.62606957*10^(-34); <span class="comment">% Constant de Planck</span>
h_d = h/(2*pi); <span class="comment">% Constant de Dirac</span>
k_b = 1.38064852*10^(-23); <span class="comment">% Constant de Boltzmann</span>
N=8; <span class="comment">% Nombre d'àtoms del sòlid</span>
L=N*a; <span class="comment">% Longitud del sòlid</span>
w=ones(N,1).*1e14; <span class="comment">% Prenem una pulsació arbitrària</span>
phi = rand(N,1)*2*pi; <span class="comment">% Fase aleatòria.</span>
beta = 1./(k_b*T); <span class="comment">% Factor beta</span>
n_b = 1./(exp(beta.*h_d.*w) - 1); <span class="comment">% Factor d'ocupació de Bose</span>
E = h_d.*w.*(n_b+.5); <span class="comment">% Energia de l'oscilador harmònic</span>
E(1) = 1/beta; <span class="comment">% Indeterminació quan w = 0.</span>
A = sqrt(2.*E./C); <span class="comment">% Amplitud.</span>
<span class="comment">% Animació del sòlid.</span>
exl = -N*round(A(1).*1e12)/(1e12); <span class="comment">% Extrem per l'esquerra.</span>
exr = round(A(end).*1e12)/(1e12) + N*a; <span class="comment">% Extrem per la dreta.</span>
figure(1)
<span class="comment">% Desenvolupament en el temps.</span>
dt = 0.5*10^(-14); <span class="comment">% Diferencial de temps.</span>
<span class="keyword">for</span> t = 0:dt:0.5*10^(-11)
x = [];
<span class="keyword">for</span> n = 0:N-1 <span class="comment">% Posició dels à toms.</span>
xn = n*a;
yn = A(n+1).*cos(w(n+1).*t + phi(n+1)); <span class="comment">% Sumatori de totes les exponencials.</span>
x(n+1) = xn + yn;
<span class="keyword">end</span>
plot(x,zeros(1,length(x)), <span class="string">'.r'</span>,<span class="string">'Markersize'</span>, 30); hold <span class="string">on</span>; <span class="comment">% Disseny del grà fic.</span>
grid <span class="string">on</span>;
axis([exl exr -2*10^(-10) 2*10^(-10)]);
str = sprintf(<span class="string">'Model del Solid de Einstein en 1D amb %i Atoms'</span>,N);
title(str);
xlabel(<span class="string">'Posicions'</span>);
ylabel(<span class="string">'Desplacament'</span>);
<span class="keyword">for</span> n = 0:N-1 <span class="comment">% Posicions d'equilibri</span>
line([n*a n*a], [-1 1], <span class="string">'Color'</span>, <span class="string">'black'</span>, <span class="string">'LineStyle'</span>, <span class="string">'-'</span>);
<span class="keyword">end</span>
drawnow; refresh; hold <span class="string">off</span>;
<span class="keyword">end</span>
</pre><img vspace="5" hspace="5" src="Einstein_01.png" alt=""> <p class="footer"><br>
Published with MATLAB® 7.11<br></p></div><!--
##### SOURCE BEGIN #####
% Model d'Einstein
clear all
T=273;
a = 5*10^(-10); % Paràmetre de xarxa
C = 2; % Constant elàstica
m = 4*10^(-26); % Massa
h = 6.62606957*10^(-34); % Constant de Planck
h_d = h/(2*pi); % Constant de Dirac
k_b = 1.38064852*10^(-23); % Constant de Boltzmann
N=8; % Nombre d'àtoms del sòlid
L=N*a; % Longitud del sòlid
w=ones(N,1).*1e14; % Prenem una pulsació arbitrària
phi = rand(N,1)*2*pi; % Fase aleatòria.
beta = 1./(k_b*T); % Factor beta
n_b = 1./(exp(beta.*h_d.*w) - 1); % Factor d'ocupació de Bose
E = h_d.*w.*(n_b+.5); % Energia de l'oscilador harmònic
E(1) = 1/beta; % Indeterminació quan w = 0.
A = sqrt(2.*E./C); % Amplitud.
% Animació del sòlid.
exl = -N*round(A(1).*1e12)/(1e12); % Extrem per l'esquerra.
exr = round(A(end).*1e12)/(1e12) + N*a; % Extrem per la dreta.
figure(1)
% Desenvolupament en el temps.
dt = 0.5*10^(-14); % Diferencial de temps.
for t = 0:dt:0.5*10^(-11)
x = [];
for n = 0:N-1 % Posició dels à toms.
xn = n*a;
yn = A(n+1).*cos(w(n+1).*t + phi(n+1)); % Sumatori de totes les exponencials.
x(n+1) = xn + yn;
end
plot(x,zeros(1,length(x)), '.r','Markersize', 30); hold on; % Disseny del grà fic.
grid on;
axis([exl exr -2*10^(-10) 2*10^(-10)]);
str = sprintf('Model del Solid de Einstein en 1D amb %i Atoms',N);
title(str);
xlabel('Posicions');
ylabel('Desplacament');
for n = 0:N-1 % Posicions d'equilibri
line([n*a n*a], [-1 1], 'Color', 'black', 'LineStyle', '-');
end
drawnow; refresh; hold off;
end
##### SOURCE END #####
--></body></html>