为了要证明一个结论为假，首先先假设其为真，然后使用该假设进行推论，直到得到一个错误的结论，则证明假设为假，类似： $$ p\ \rightarrow\ q $$ 当 q 为假时，p也为假，结论才为真。
例子： $$ \sqrt{2}\ 为无理数 $$ 证明过程： $$ 首先假设 \sqrt{2}为有理数，则 \ \exists p \exists q \in {N}^{+}\ 且\ gcd(p,q)=1,使得 \sqrt{2}=\frac{p}{q}，两边平方\ 2=\frac{{p}^{2}}{{q}^{2}}\ {p}^{2}=2{q}^{2}\ 则 p\ 含有因素2，即 p可以写成 p=2k的形式，带入上面的式子中：\ 4{k}^{2}=2{q}^{2}，约掉一个2之后，\ 2{k}^{2}={q}^{2}，同理，q中也有一个因素2，则\ gcd(p,q)=2，这跟上面的假设矛盾，所以结论为假，即开始的假设为假。 $$ 这里可能有疑问，证明过程中的因素2哪来的？这里其实有个很别扭的地方，就是我知道p当中不可能有2的因素，但是换个角度，假如是真的有理数，则会好理解很多： $$ p=8,q=2,则 \frac{8}{2}=4,\ \frac{{8}^{2}}{{2}^{2}}={4}^{2}\ {8}^{2}=16 \cdot\ {2}^{2} \ 那么我们会很容易理解 8= \frac{1}{2} \cdot\ 16 $$ 但是在上面中，因为根号2不是有理数，所以我主观上就感觉这一块证明很别扭。