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中等
贪心
数组
动态规划

45. 跳跃游戏 II

English Version

题目描述

给定一个长度为 n 的 0 索引整数数组 nums。初始位置为 nums[0]。

每个元素 nums[i] 表示从索引 i 向前跳转的最大长度。换句话说，如果你在 nums[i] 处，你可以跳转到任意 nums[i + j] 处:

  • 0 <= j <= nums[i] 
  • i + j < n

返回到达 nums[n - 1] 的最小跳跃次数。生成的测试用例可以到达 nums[n - 1]。

 

示例 1:

输入: nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

示例 2:

输入: nums = [2,3,0,1,4]
输出: 2

 

提示:

  • 1 <= nums.length <= 104
  • 0 <= nums[i] <= 1000
  • 题目保证可以到达 nums[n-1]

解法

方法一：贪心

我们可以用变量 $mx$ 记录当前位置能够到达的最远位置，用变量 $last$ 记录上一次跳跃到的位置，用变量 $ans$ 记录跳跃的次数。

接下来，我们遍历 $[0,..n - 2]$ 的每一个位置 $i$，对于每一个位置 $i$，我们可以通过 $i + nums[i]$ 计算出当前位置能够到达的最远位置，我们用 $mx$ 来记录这个最远位置，即 $mx = max(mx, i + nums[i])$。接下来，判断当前位置是否到达了上一次跳跃的边界，即 $i = last$，如果到达了，那么我们就需要进行一次跳跃，将 $last$ 更新为 $mx$，并且将跳跃次数 $ans$ 增加 $1$。

最后，我们返回跳跃的次数 $ans$ 即可。

时间复杂度 $O(n)$，其中 $n$ 是数组的长度。空间复杂度 $O(1)$。

相似题目：

Python3

class Solution:
    def jump(self, nums: List[int]) -> int:
        ans = mx = last = 0
        for i, x in enumerate(nums[:-1]):
            mx = max(mx, i + x)
            if last == i:
                ans += 1
                last = mx
        return ans

Java

class Solution {
    public int jump(int[] nums) {
        int ans = 0, mx = 0, last = 0;
        for (int i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
            mx = Math.max(mx, i + nums[i]);
            if (last == i) {
                ++ans;
                last = mx;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    int jump(vector<int>& nums) {
        int ans = 0, mx = 0, last = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size() - 1; ++i) {
            mx = max(mx, i + nums[i]);
            if (last == i) {
                ++ans;
                last = mx;
            }
        }
        return ans;
    }
};

Go

func jump(nums []int) (ans int) {
	mx, last := 0, 0
	for i, x := range nums[:len(nums)-1] {
		mx = max(mx, i+x)
		if last == i {
			ans++
			last = mx
		}
	}
	return
}

TypeScript

function jump(nums: number[]): number {
    let [ans, mx, last] = [0, 0, 0];
    for (let i = 0; i < nums.length - 1; ++i) {
        mx = Math.max(mx, i + nums[i]);
        if (last === i) {
            ++ans;
            last = mx;
        }
    }
    return ans;
}

Rust

impl Solution {
    pub fn jump(nums: Vec<i32>) -> i32 {
        let n = nums.len();
        let mut dp = vec![i32::MAX; n];
        dp[0] = 0;
        for i in 0..n - 1 {
            for j in 1..=nums[i] as usize {
                if i + j >= n {
                    break;
                }
                dp[i + j] = dp[i + j].min(dp[i] + 1);
            }
        }
        dp[n - 1]
    }
}

C#

public class Solution {
    public int Jump(int[] nums) {
        int ans = 0, mx = 0, last = 0;
        for (int i = 0; i < nums.Length - 1; ++i) {
            mx = Math.Max(mx, i + nums[i]);
            if (last == i) {
                ++ans;
                last = mx;
            }
        }
        return ans;
    }
}

C

#define min(a, b) a < b ? a : b
int jump(int* nums, int numsSize) {
    int dp[numsSize];
    for (int i = 0; i < numsSize; i++) {
        dp[i] = numsSize;
    }
    dp[0] = 0;
    for (int i = 0; i < numsSize - 1; i++) {
        for (int j = i + 1; j < (min(i + nums[i] + 1, numsSize)); j++) {
            dp[j] = min(dp[j], dp[i] + 1);
        }
    }
    return dp[numsSize - 1];
}

PHP

class Solution {
    /**
     * @param integer[] $nums
     * @return integer
     */

    function jump($nums) {
        $maxReach = 0;
        $steps = 0;
        $lastJump = 0;
        for ($i = 0; $i <= count($nums) - 2; $i++) {
            $maxReach = max($maxReach, $i + $nums[$i]);
            if ($i == $lastJump) {
                $lastJump = $maxReach;
                $steps++;
            }
        }

        return $steps;
    }
}