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面试题 16.11. 跳水板

English Version

题目描述

你正在使用一堆木板建造跳水板。有两种类型的木板，其中长度较短的木板长度为shorter，长度较长的木板长度为longer。你必须正好使用k块木板。编写一个方法，生成跳水板所有可能的长度。

返回的长度需要从小到大排列。

示例：

输入：
shorter = 1
longer = 2
k = 3
输出： {3,4,5,6}

提示：

• 0 < shorter <= longer
• 0 <= k <= 100000

解法

方法一：分类讨论

如果 $k=0$，则不存在任何一种方案，我们可以直接返回空列表。

如果 $shorter=longer$，则我们只能使用长度为 $longer \times k$ 的木板，因此我们直接返回长度为 $longer \times k$ 的列表。

否则，我们可以使用长度为 $shorter \times (k-i) + longer \times i$ 的木板，其中 $0 \leq i \leq k$。我们在 $[0, k]$ 的范围内枚举 $i$，并计算对应的长度即可。对于不同的 $i$，我们不会得到相同的长度，这是因为，假如有 $0 \leq i \lt j \leq k$，那么两者长度差为 $shorter \times (k-i) + longer \times i - shorter \times (k-j) - longer \times j$，整理得到长度差 $(i - j) \times (longer - shorter) \lt 0$。因此，对于不同的 $i$，我们会得到不同的长度。

时间复杂度 $O(k)$，其中 $k$ 为木板数量。忽略答案的空间消耗，空间复杂度 $O(1)$。

Python3

class Solution:
    def divingBoard(self, shorter: int, longer: int, k: int) -> List[int]:
        if k == 0:
            return []
        if longer == shorter:
            return [longer * k]
        ans = []
        for i in range(k + 1):
            ans.append(longer * i + shorter * (k - i))
        return ans

Java

class Solution {
    public int[] divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        if (k == 0) {
            return new int[0];
        }
        if (longer == shorter) {
            return new int[] {longer * k};
        }
        int[] ans = new int[k + 1];
        for (int i = 0; i < k + 1; ++i) {
            ans[i] = longer * i + shorter * (k - i);
        }
        return ans;
    }
}

C++

class Solution {
public:
    vector<int> divingBoard(int shorter, int longer, int k) {
        if (k == 0) return {};
        if (longer == shorter) return {longer * k};
        vector<int> ans;
        for (int i = 0; i < k + 1; ++i)
            ans.push_back(longer * i + shorter * (k - i));
        return ans;
    }
};

Go

func divingBoard(shorter int, longer int, k int) []int {
	if k == 0 {
		return []int{}
	}
	if longer == shorter {
		return []int{longer * k}
	}
	var ans []int
	for i := 0; i < k+1; i++ {
		ans = append(ans, longer*i+shorter*(k-i))
	}
	return ans
}

TypeScript

function divingBoard(shorter: number, longer: number, k: number): number[] {
    if (k === 0) {
        return [];
    }
    if (longer === shorter) {
        return [longer * k];
    }
    const ans: number[] = [k + 1];
    for (let i = 0; i <= k; ++i) {
        ans[i] = longer * i + shorter * (k - i);
    }
    return ans;
}

Swift

class Solution {
    func divingBoard(_ shorter: Int, _ longer: Int, _ k: Int) -> [Int] {
        if k == 0 {
            return []
        }
        if shorter == longer {
            return [shorter * k]
        }

        var ans = [Int](repeating: 0, count: k + 1)
        for i in 0...k {
            ans[i] = longer * i + shorter * (k - i)
        }
        return ans
    }
}