3 선형 독립과 선형 종속

[chominyeong]

linearly independent, linearly dependent

• $a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3=b$에서 $b∊Span$ { $a_1,a_2,a_3$ }이면 해는 존재한다.
• 해가 unique하려면 $a_1, a_2, a_3$는 linearly independent(선형독립)해야 한다.
• 해가 무수히 많으면 $a_1, a_2, a_3$는 linearly dependent(선형종속)하다.

[chominyeong]

1차원) 두번째 벡터가 첫번째 벡터의 span에 들어가면 선형 종속, 안들어가면 선형 독립
2차원) 첫번째, 두번째 벡터가 만든 공간에=span에 세번째 벡터가 들어가면 선형 종속, 안들어가면 선형 독립

[chominyeong]

orthogonal은 모든 벡터가 서로 수직이므로
첫번째 벡터에 두번째 벡터가 들어갈 수 없게 되고,
첫번재, 두번째 벡터가 만든 공간에 세번째 벡터는 수직이므로 들어갈 수없게 된다. → 따라서 항상 선형 독립이다.