feat: $3347

Author: robot

problems/3347.maximum-frequency-of-an-element-after-performing-operations-ii.md

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+## 题目地址(3347. 执行操作后元素的最高频率 II - 力扣（LeetCode）)
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+https://leetcode.cn/problems/maximum-frequency-of-an-element-after-performing-operations-ii/description/
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+## 题目描述
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+ <p>给你一个整数数组&nbsp;<code>nums</code>&nbsp;和两个整数&nbsp;<code>k</code> 和&nbsp;<code>numOperations</code>&nbsp;。</p>
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+<p>你必须对 <code>nums</code>&nbsp;执行 <strong>操作</strong>&nbsp; <code>numOperations</code>&nbsp;次。每次操作中，你可以：</p>
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+<ul>
+	<li>选择一个下标&nbsp;<code>i</code>&nbsp;，它在之前的操作中 <strong>没有</strong>&nbsp;被选择过。</li>
+	<li>将 <code>nums[i]</code>&nbsp;增加范围&nbsp;<code>[-k, k]</code>&nbsp;中的一个整数。</li>
+</ul>
+
+<p>在执行完所有操作以后，请你返回 <code>nums</code>&nbsp;中出现 <strong>频率最高</strong>&nbsp;元素的出现次数。</p>
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+<p>一个元素 <code>x</code>&nbsp;的 <strong>频率</strong>&nbsp;指的是它在数组中出现的次数。</p>
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+<p>&nbsp;</p>
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+<p><strong class="example">示例 1：</strong></p>
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+<div class="example-block">
+<p><span class="example-io"><b>输入：</b>nums = [1,4,5], k = 1, numOperations = 2</span></p>
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+<p><span class="example-io"><b>输出：</b>2</span></p>
+
+<p><strong>解释：</strong></p>
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+<p>通过以下操作得到最高频率 2 ：</p>
+
+<ul>
+	<li>将&nbsp;<code>nums[1]</code>&nbsp;增加 0 ，<code>nums</code> 变为&nbsp;<code>[1, 4, 5]</code>&nbsp;。</li>
+	<li>将&nbsp;<code>nums[2]</code>&nbsp;增加 -1 ，<code>nums</code> 变为&nbsp;<code>[1, 4, 4]</code>&nbsp;。</li>
+</ul>
+</div>
+
+<p><strong class="example">示例 2：</strong></p>
+
+<div class="example-block">
+<p><span class="example-io"><b>输入：</b>nums = [5,11,20,20], k = 5, numOperations = 1</span></p>
+
+<p><span class="example-io"><b>输出：</b>2</span></p>
+
+<p><strong>解释：</strong></p>
+
+<p>通过以下操作得到最高频率 2 ：</p>
+
+<ul>
+	<li>将&nbsp;<code>nums[1]</code>&nbsp;增加 0 。</li>
+</ul>
+</div>
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+<p>&nbsp;</p>
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+<p><strong>提示：</strong></p>
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+<ul>
+	<li><code>1 &lt;= nums.length &lt;= 10<sup>5</sup></code></li>
+	<li><code>1 &lt;= nums[i] &lt;= 10<sup>9</sup></code></li>
+	<li><code>0 &lt;= k &lt;= 10<sup>9</sup></code></li>
+	<li><code>0 &lt;= numOperations &lt;= nums.length</code></li>
+</ul>
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+## 前置知识
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+- 二分
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+## 公司
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+- 暂无
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+## 思路
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+容易想到的是枚举最高频率的元素的值 v。v 一定是介于数组的最小值 - k 和最大值 + k 之间的。因此我们可以枚举所有可能得值。但这会超时。可以不枚举这么多么？答案是可以的。
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+刚开始认为 v 的取值一定是 nums 中的元素值中的一个，因此直接枚举 nums 即可。但实际上是不对的。比如 nums = [88, 53] k = 27 变为 88 或者 53 最高频率都是 1，而变为 88 - 27 = 61 则可以使得最高频率变为 2。
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+那 v 的取值有多少呢？实际上除了 nums 的元素值，还需要考虑 nums[i] + k, nums[i] - k。为什么呢？
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+数形结合更容易理解。
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+如下图，黑色点表示 nums 中的元素值，它可以变成的值的范围用竖线来表示。
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+![](https://p.ipic.vip/l6zg9z.png)
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+如果两个之间有如图红色部分的重叠区域，那么就可以通过一次操作使得二者相等。当然如果两者本身就相等，就不需要操作。
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+![](https://p.ipic.vip/e6pjxd.png)
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+如上图，我们可以将其中一个数变成另外一个数。但是如果两者是下面的关系，那么就不能这么做，而是需要变为红色部分的区域才行。
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+![](https://p.ipic.vip/9xgdx1.png)
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+如果更进一步两者没有相交的红色区域，那么就无法通过操作使得二者相等。
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+![](https://p.ipic.vip/0k19iy.png)
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+最开始那种朴素的枚举，我们可以把它看成是一个红线不断在上下移动，不妨考虑从低往高移动。
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+那么我们可以发现红线只有移动到 nums[i], nums[i] + k, nums[i] - k 时，才会突变。这个突变指的是可以通过操作使得频率变成多大的值会发生变化。也就是说，我们只需要考虑 nums[i], nums[i] + k, nums[i] - k 这三个值即可，而不是这之间的所有值。
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+![](https://p.ipic.vip/hermvm.png)
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+理解了上面的过程，最后只剩下一个问题。那就是对于每一个 v。找 满足 nums[i] - k <= v <= nums[i] + k 的有几个，我们就能操作几次，频率就能多多少（不考虑 numOperations 影响），当然要注意如果 v == nums[i] 就不需要操作。
+
+
+具体来说:
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+- 如果 nums[i] == v 不需要操作。
+- 如果 nums[i] - k <= v <= nums[i] + k，操作一次
+- 否则，无法操作
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+找 nums 中范围在某一个区间的个数如何做呢？我们可以使用二分查找。我们可以将 nums 排序，然后使用二分查找找到 nums 中第一个大于等于 v - k 的位置，和第一个大于 v + k 的位置，这两个位置之间的元素个数就是我们要找的。
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+最后一个小细节需要注意，能通过操作使得频率增加的量不能超过 numOperations。
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+## 关键点
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+- 枚举 nums 中的元素值 num 和 num + k, num - k 作为最高频率的元素的值 v
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+## 代码
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+- 语言支持：Python3
+
+Python3 Code:
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+```python
+class Solution:
+    def maxFrequency(self, nums: List[int], k: int, numOperations: int) -> int:
+        # 把所有要考虑的值放进 set 里
+        st = set()
+        # 统计 nums 里每种数出现了几次
+        mp = Counter(nums)
+        for x in nums:
+            st.add(x)
+            st.add(x - k)
+            st.add(x + k)
+
+        # 给 nums 排序，方便接下来二分计数。
+        nums.sort()
+        ans = 0
+        for x in st:
+            except_self = (
+                bisect.bisect_right(nums, x + k)
+                - bisect.bisect_left(nums, x - k)
+                - mp[x]
+            )
+            ans = max(ans, mp[x] + min(except_self, numOperations))
+        return ans
+
+
+
+```
+
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+**复杂度分析**
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+令 n 为数组长度。
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+- 时间复杂度：$O(nlogn)$
+- 空间复杂度：$O(n)$
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+> 此题解由 [力扣刷题插件](https://leetcode-pp.github.io/leetcode-cheat/?tab=solution-template) 自动生成。 
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+力扣的小伙伴可以[关注我](https://leetcode-cn.com/u/fe-lucifer/)，这样就会第一时间收到我的动态啦~
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+以上就是本文的全部内容了。大家对此有何看法，欢迎给我留言，我有时间都会一一查看回答。更多算法套路可以访问我的 LeetCode 题解仓库：https://github.com/azl397985856/leetcode 。 目前已经 54K star 啦。大家也可以关注我的公众号《力扣加加》带你啃下算法这块硬骨头。
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+![](https://p.ipic.vip/h9nm77.jpg)