移位运算.md

移位运算分为算术移位、逻辑移位、循环移位

算术移位

在算术移位中，通过改变数码位和小数点的相对位置，从而实现各个数码位的位权。

在各机器码的移位中，左移相当于 ×2，右移相当于 ÷2，但由于位数有限，会造成溢出，就无法精确的等效乘除法。

原码的算术移位

原码的算术移位，符号位不参与移位，由于小数点是相对固定的，所以将数码位进行左右移动

• 左移，高位舍弃，低位补 0
  • 如果舍弃的是 1，会出现严重误差
  • 如果舍弃的是 0，相当于 ×2
• 右移，低位舍弃，高位补 0
  • 如果舍弃的是 1，会出现精度问题
  • 如果舍弃的是 0，相当于 ÷2

例：

舍弃的是 0

• 00101010 对应十进制为 42
  • 左移一位 01010100 对应十进制为 84
  • 右移一位 00010101 对应十进制为 21

舍弃的是 1

• 01010101 对应十进制为 85
  • 左移一位 00101010 对应十进制为 42
    • 如果机器位数够，不用舍弃，我们来看下它移位后的值 010101010 对应十进制为 170
    • 170 和 42 两个值的误差太大了
  • 右移一位 00101010 对应十进制为 42
    • 不用舍弃，看下移位后的值 00101010.1 对应十进制为 42.5
    • 42.5 和 42 两个值只是精度误差

反码的算术移位

反码的算术移位

• 正数的反码算术移位和原码一样
• 负数的反码算术移位
  • 左移，高位舍弃，低位补 1
  • 右移，低位舍弃，高位补 1

例：

• 正数原码 00101010 对应十进制为 42
  • 反码 00101010
    • 左移一位 01010100
    • 右移一位 00010101
• 负数原码 10101010 对应十进制为 -42
  • 反码 11010101
    • 左移一位 10101011
    • 右移一位 11101010

为啥负数的反码在移位时是补 1 呢？

因为负数的反码是在原码的基础上取反，所以为了保证数值上的统一，原码移位时是补 0，那反码就补 1

补码的算术移位

补码的算术移位

• 正数的补码算术移位和原码相同
• 负数的补码算术右移
  • 负数补码左移(同原码)：低位补 0，高位舍弃
  • 负数补码右移(同反码)：高位补 1，低位舍弃

例：

• 正数原码 00101010，对应十进制为 42
  • 补码 00101010，
    • 左移一位：01010100
    • 右移一位：00010101
• 负数原码 10101010，对应十进制为 -42
  • 补码 11010100
    • 左移一位：10101000
    • 右移一位：11101010

为啥负数补码移位会分情况呢？

可以从负数原码、反码、补码他们之间找规律，比如 -42：

• 原码：10101010
• 反码：11010101
• 补码：11010110

从右边开始数到第一个 1 的地方，1(包括 1)的右边同原码一样，左边同反码一样

• 左移，右边同原码一样，在右边(低位)补 0
• 右移，左边同反码一样，在左边(高位)补 1

总结

	码制	补代码
正数	原码、反码、补码	0
负数	原码	0
负数	反码	1
负数	补码	左移补0
负数	补码	右移补1

逻辑移位

逻辑移位：可以看作是对“无符号数”的算术移位

• 右移：高位补 0，低位舍弃
• 左移：低位补 0，高位舍弃

循环移位

循环移位分为不带进位位和带进位位两种：

• 不带进位位：用移出的位放入空位
  • 左移：最高位被移出，最低位是空位，将移出的值放入空位
  • 右移：最低位被移出，最高位是空位，将移出的值放入空位
• 带进位位：用移出的位放入空位（移位带上进位位）
  • 左移：进位位移出，数据位的最高位放入进位位，最低位是空位，将移出的值放入空位
  • 右移：数据位的最低位移出，进位位放入数据位的最高位，进位位是空位，将移除的值放入空位